Matematica straordinaria
Risultati e dimostrazioni matematiche sorprendenti o controintuitivi
Numeri palindromi: simmetria numerica | Tangente
Questi numeri, che si possono leggere indifferentemente da sinistra a destra o da destra a sinistra, suscitano interrogativi. Sembrano a priori molto particolari e dunque poco frequenti. Eppure, ripetendo su un qualsiasi numero intero un elementare procedimento aritmetico, si approda quasi sempre a un numero di questo tipo. Strano, davvero strano!
Basta poco per essere felici
Si sa che la matematica può essere fonte di gioia, ma conoscete i numeri felici? Semplici da definire, riservano molte sorprese e mostrano quanto giocare con i numeri interi resti un inesauribile terreno di ricerca a ogni livello.
Sangaku: geometria nei templi giapponesi | Tangente
I sangaku sono una pratica sorprendente, in cui si incontrano matematica, arte e spiritualità. Offrono uno sguardo prezioso sulla matematica praticata nell’epoca Edo e permettono di intuire il livello della cultura matematica popolare di allora.
Tangenti e parabola: un tesoro di proprietà
Dietro il suo aspetto essenziale, la parabola racchiude proprietà affascinanti. Lo studio delle sue tangenti rivela infatti notevoli proprietà angolari e offre un terreno di gioco sorprendentemente ricco, dove si incontrano geometria classica e riflessioni luminose.
Costruire una parabola | Tangente
Costruire una parabola è divertente e molto istruttivo. Permette di metterne in pratica le proprietà geometriche e persino di fare aritmetica.
Dimostrazioni grafiche ingannevoli: il paradosso del quadrato mancante e molto altro
Scoprite come grafici apparentemente rigorosi possano ingannarci: il paradosso del quadrato mancante, la sorprendente prova che ogni triangolo è equilatero e molto altro.
Il falso teorema di Fermat
Fermat formulò molti teoremi, ma uno di essi si rivelò falso: congetturò che tutti i «numeri di Fermat» fossero primi, errore messo in evidenza da Eulero. Ciò mostra in particolare i rischi di smarrimento dovuti all’induzione.
Nella scuola popolare di Ratchinski
Per quindici anni Sergej Ratchinski sviluppò un metodo didattico personale fondato sulla creatività.
I logaritmi in soccorso
Quando si parla di calcolo mentale, si pensa volentieri alle quattro operazioni, o magari a qualche calcolo di radici quadrate. Un po’ di lavoro teorico in più permette però di spingersi molto oltre e di affrontare a mente problemi che senza calcolatrice sembrerebbero insolubili.
Questo numero è primo?
I numeri primi costituiscono l’ossatura dell’aritmetica. Se lo studio della loro distribuzione è oggetto delle ricerche più moderne, saper stabilire a mente se un numero è primo è un ottimo esercizio, al tempo stesso giocoso e creativo.
Divisibilità nei manuali del XIX secolo | Tangente
I criteri di divisibilità sono numerosi e servono a chiunque pratichi il calcolo mentale. Mescolando aritmetica e buon senso, sono fonte di molti passatempi matematici e da tempo trovano posto nell’insegnamento.
I calcolatori prodigio
I calcolatori prodigio affascinano il pubblico per la loro abilità nell’eseguire rapidamente operazioni su grandi numeri. I trucchi usati da questi maghi dei numeri sfruttano capacità mnemoniche più che matematiche, ma anche numerosi metodi e stratagemmi fondati su vari teoremi.
Éric Trouillot: il calcolo mentale, strada verso la gioia | Tangente
Inventore del gioco di calcolo Mathador, Éric Trouillot è tra coloro che si adoperano per riportare il calcolo mentale nelle pratiche didattiche. A suo avviso, ben lontane da esercizi da scimmie ammaestrate, le tecniche per calcolare a mente sono un’eccellente porta d’accesso al mondo dei numeri e un mezzo insostituibile per applicare concretamente proprietà matematiche quali la distributività della moltiplicazione.
Flessibili in tre dimensioni | Tangente
Il flexacube è una forma più sofisticata, il cubo di Yoshimoto, sono versioni tridimensionali dei flexagoni. Al di là della loro costruzione, questi sorprendenti oggetti interrogano la flessibilità dei poliedri e pongono questa domanda: a quale condizione un solido resta rigido?
Le funzioni logistiche, dalla demografia al marketing
Dal desiderio di disporre di modelli demografici affidabili nacquero, intorno al 1840, le funzioni logistiche. Descrivono al meglio una crescita limitata da fattori esterni e prolungano l’approccio di Malthus. Oggi trovano applicazioni inattese, dal marketing alle dotazioni delle famiglie.
Api e senso astratto del numero | Tangente
Le ricerche sulle capacità cognitive delle api mostrano che sanno contare fino a cinque, ordinare i numeri lungo una linea mentale che include lo zero, eseguire semplici operazioni e associare un numero a un simbolo. Ciò suggerisce un carattere quasi universale della matematica.
Passeggiate nel grafo divisoriale — Erdős e Saias | Tangente
Tra gli interessi di Paul Erdős, due ambiti ricorrono più spesso degli altri: l’aritmetica e la teoria dei grafi. Non sorprende dunque che abbia finito per interessarsi al grafo divisoriale, un oggetto matematico posto proprio al confine tra questi due campi.
Probabilità dove non te le aspetti! | Tangente
Il metodo probabilistico, introdotto e impiegato da Paul Erdős, permette di dimostrare l’esistenza di un oggetto matematico. Pur facendo uso delle probabilità, ciò che colpisce — e sorprende ancor di più — è che il risultato ottenuto è certo!
Il grafo aleatorio di Erdős-Rényi
Il modello di grafo aleatorio di Erdős e Rényi è talmente celebre in matematica da essere diventato un nome comune: in probabilità si parla abitualmente di un «Erdős-Rényi», come in gastronomia si parlerebbe di un Brillat-Savarin o in musica di uno stradivari.
Una cornucopia
Paul Erdős e Leonidas Alaoglu studiarono i numeri altamente abbondanti e superabbondanti, riscoprendo peraltro nozioni già studiate ma non pubblicate dal celebre matematico indiano Ramanujan.