Matematica straordinaria
Risultati e dimostrazioni matematiche sorprendenti o controintuitivi
Un piccolo difetto
Il termine «ellisse» si distingue dai nomi delle altre due coniche, la parabola e l’iperbole. Significa infatti «mancanza». Dietro questa sorprendente etimologia si cela una rivoluzione matematica: quella delle coniche di Apollonio di Perga.
Paradosso di Condorcet spiegato | Tangente
Da Lewis Carroll a Kenneth Arrow, il celebre paradosso di Condorcet ha fatto scorrere molto inchiostro.
Poligonare un numero: istonumeri e spirale di Teodoro | Tangente
Diversi metodi permettono di associare un poligono a un dato numero.
Teorema del taglio unico: ogni poligono con un solo taglio | Tangente
È possibile ritagliare un poligono da un foglio di carta con un solo colpo di forbici lungo una retta? Sorprendentemente, la risposta è sì! E, cosa ancora più sorprendente, vale anche per altri oggetti.
Quando i poligoni formano numeri
Tutto è numero! La scuola pitagorica poté stabilire numerose proprietà dei numeri a partire dalle loro rappresentazioni geometriche. Questa rappresentazione numerica, avviata con triangoli e quadrati, fu poi applicata a ogni tipo di poligono.
Eptadecagono: il vero e il falso
La teoria afferma che è possibile costruire, con la sola riga e il compasso, un poligono regolare di diciassette lati, un eptadecagono. Ma non precisa nulla sulla sua costruzione, tutt’altro che immediata.
I matematici del Père-Lachaise | Tangente
In questo periodo di Ognissanti, la tradizione vuole che si visitino i cimiteri. Approfittiamone per visitare le tombe dei matematici nel più emblematico fra essi, il Père-Lachaise.
Origini dei gruppi: Cauchy e Galois | Tangente
Conosciamo bene Cauchy come specialista dell’analisi, molto meno come algebrista. Il contributo di Cauchy alla teoria dei gruppi rimase a lungo misconosciuto, sebbene i suoi lavori sulle strutture algebriche abbiano avuto grande importanza.
La battaglia dell’infinito: Cauchy e i limiti | Tangente
Per oltre due secoli, studiosi e matematici si interrogarono sugli infinitesimi: si possono maneggiare senza rischi, oppure i paradossi che generano sono insolubili? In questo dibattito Cauchy, pur introducendo l’analisi nella modernità, mantenne una posizione sfumata.
Geometria e filologia: Cauchy e i suoi limiti | Tangente
La recensione della memoria di Cauchy sui poliedri, redatta dal matematico Olry Terquem, si conclude in modo davvero curioso.
Sostituire per contare
A soli 25 anni, Cauchy perfezionò una memoria sulle funzioni simmetriche, pubblicata infine in due articoli. Vi introdusse nuovi concetti, notazioni e metodi, creando il calcolo delle sostituzioni, che avrebbe svolto un ruolo centrale nello sviluppo della teoria dei gruppi.
Combinatoria delle parole e musica | Tangente
La combinatoria delle parole è un settore della matematica particolarmente fecondo per studiare alcuni fenomeni musicali, soprattutto gli aspetti ritmici delle musiche africane e malgasce. Tanto che un computer può persino riuscire a ricrearli!
L’algoritmo della tartaruga, Vanuatu | Tangente
La modellizzazione matematica è uno dei possibili metodi per rendere intelligibili i disegni sulla sabbia praticati a Vanuatu. Ci permetterà in particolare di scoprire un sorprendente «teorema della tartaruga».
Laurent Schwartz, matematico impegnato | Tangente
L’uscita del fumetto Laurent Schwartz, gli impegni di un vincitore della medaglia Fields, è l’occasione per ripercorrere la vita e le battaglie di questo sorprendente matematico.
Il paradosso di Penney spiegato | Tangente
Il gioco di testa o croce vi sembra semplicistico e poco avvincente? Eppure, diffidate: riserva qualche sorpresa sconcertante!
Lo stupefacente problema dell’aperitivo | Tangente
Dove collocare idealmente un vassoio di stuzzichini per soddisfare al meglio gli invitati? Questo problema apparentemente innocuo ha suscitato brillanti sviluppi nel corso dei secoli e illustra inoltre come le ottimizzazioni individuali e collettive siano spesso antagoniste, cosa che può apparire paradossale.
Allais e i limiti dell’utilitarismo | Tangente
Il paradosso enunciato dall’economista francese Maurice Allais mette in luce una contraddizione in una teoria della decisione elaborata in precedenza. Ma è soltanto apparente e illustra soprattutto un limite importante della teoria della scelta razionale.
Il paradosso delle due buste | Tangente
Un paradosso talvolta assomiglia a una leggenda metropolitana. In primo luogo, può essere difficile determinarne l’origine precisa e, in secondo luogo, con il passare del tempo può deformarsi, trasformarsi, moltiplicarsi. È il caso del paradosso delle due buste.
Paradosso di Simpson e apparenze | Tangente
Ciò che è vero in ogni parte della popolazione diventerebbe falso se si considera l’intera popolazione? Com’è possibile? È esattamente ciò che mostra il paradosso di Simpson, il più celebre paradosso della statistica.
La nozione di paradosso in matematica | Tangente
I termini «paradosso» e «paradossale» fanno parte del linguaggio corrente. In matematica e in logica, queste parole hanno un significato preciso che è utile chiarire per sapere di che cosa si parla e quale statuto attribuire a risultati detti «paradossali».