Matematica straordinaria
Risultati e dimostrazioni matematiche sorprendenti o controintuitivi
Philippe Leblanc,
L’artista visivo Philippe Leblanc afferma di sé: «La scoperta dell’Op Art, dell’arte cinetica e della geometria astratta degli anni 1960/1970 ha avuto un effetto decisivo sul mio orientamento artistico.» Nelle sue opere ritroviamo infatti concetti matematici e numeri emblematici.
La ricerca infinita delle cifre decimali
Chiunque visiti il Palais de la découverte non può che restare affascinato dalla successione delle cifre decimali di π nella rotonda che gli è dedicata. Le cifre decimali sembrano susseguirsi senza un ordine apparente. Eppure sono il risultato di un calcolo!
Una coincidenza sorprendente!
I fratelli Borwein, Jonathan (1951‒2016) e David (1953‒2020), hanno lavorato molto (e pubblicato) sul numero π.
È dappertutto!
π si ritrova un po’ ovunque, talvolta persino in ambiti fantasiosi. In matematica lo si incontra naturalmente in geometria, lo si ritrova nell’analisi, lo si scorge nella teoria dei numeri… Conseguenza della sua onnipresenza, compare in tutte le altre scienze!
Alla ricerca del numero universo: Champernowne e Borel | Tangente
Talvolta, una nozione relativamente semplice da definire ci trascina in un mondo che non osiamo immaginare e nel quale il nostro buon senso fatica a orientarsi. È il caso dei numeri universo, che ancora oggi restano tanto inafferrabili quanto affascinanti.
Un esempio storico con Fermat: articolo di m… | Tangente
Con le sue note a margine dell’edizione curata da Bachet dei libri aritmetici di Diofanto e con la sua corrispondenza, il matematico Pierre de Fermat stimola la teoria dei numeri interi con risultati e metodi nuovi. È al tempo stesso un divulgatore e un promotore.
Diofanto di Alessandria, questo sconosciuto | Tangente
Come indica il sito Internet www.diophante.fr, che ha appena festeggiato il suo 20º anniversario, il matematico greco Diofanto ci ha lasciato notevoli opere di aritmetica. Un tuffo nella Storia ci rivelerà il suo incredibile talento.
Numeri interi: protagonisti delle equazioni | Tangente
Nell’antico Egitto si proponevano già enigmi e problemi sotto forma di equazioni in numeri interi. I metodi di risoluzione sono cambiati, ma la questione resta la stessa. Queste equazioni contribuiranno allo sviluppo della matematica.
Genealogia delle frazioni
Una splendida costruzione dovuta a Calkin e Wilf, già intuita un secolo prima, permette di elencare tutte le frazioni in modo elegante e al tempo stesso profondo. In questa costruzione, ogni frazione ne genera due nuove, a partire dalla frazione 1 / 1.
Somme senza fine
La somma di più frazioni dà sempre una frazione. Ma se l’addizione prosegue all’infinito, le cose cambiano radicalmente. Scelte con cura, somme di questo tipo permettono di approssimare numeri come π e portano a molti risultati appassionanti e inattesi.
All’infinito senza fretta
I numeri armonici formano una successione che tende all’infinito, ma molto lentamente. Ciò non impedisce loro di intervenire in diversi problemi importanti.
Gli sviluppi decimali
Come qualunque numero reale, per esempio il numero pi greco, una frazione può essere scritta mediante uno sviluppo decimale, finito o infinito. Una proprietà notevole è che la sua scrittura decimale finisce sempre per diventare periodica.
Ingranaggi
Come approssimare un rapporto con un rapporto più semplice? Fondamentale per orologiai e ingegneri, questo problema si risolve con una buona dose di aritmetica e con algoritmi che risalgono all’Antichità.
La cultura di Tangente | Tangente
Fin dall’inizio, Tangente proietta un intero mondo di mondi: l’idea che la matematica sia strettamente legata al mondo letterario e poetico, al mondo musicale; l’idea che questa pubblicazione faccia entrare nel meraviglioso mondo del divertimento logico; l’idea che la matematica sia un mondo intero, straordinariamente vivo, perfettamente al passo con le più recenti realizzazioni tecniche. Soprattutto, l’idea di un’apertura al mondo attraverso testi che intendono essere alla portata di tutti.
2024, un nuovo anno e tante proprietà
Quali spettacolari progressi matematici, quali grandi scoperte scientifiche, quali avanzamenti nelle conoscenze ci riserva questa nuova annata? Difficile dirlo! Di certo, il numero naturale 2024 è ricco di meravigliose proprietà aritmetiche e combinatorie…
Una forma di armonia tra geometria e aritmetica
Molti matematici si sono interessati ai numeri figurati. Ma le loro preoccupazioni non sono sempre state le stesse! Nell’antichità ci si servì di gettoni per costruire e rappresentare i numeri. Le forme ottenute illustrano altrettante relazioni aritmetiche.
Le estensioni di Francesco Maurolico
Nato da una famiglia greca emigrata in Sicilia dopo la caduta di Costantinopoli, Francesco Maurolico nacque a Messina nel 1494 e vi morì nel 1575. Entrato nella Chiesa a 27 anni, propose un’estensione dei numeri figurati e ne stabilì numerose proprietà aritmetiche.
Enigmi aritmetici: un inventario | Tangente
I numeri figurati, che consentono di rappresentare visivamente gli interi, costituiscono un formidabile ponte tra geometria e aritmetica. Alcune proprietà di uno di questi due ambiti possono infatti essere riformulate nell’altro, e viceversa! Nuove domande sorgono naturalmente…
Una nuova vita per i numeri figurati
I numeri figurati furono introdotti nella scienza araba attraverso la traduzione dell’opera del matematico e filosofo Nicomaco di Gerasa realizzata da Thabit ibn Qurra, il cui nome è legato ai numeri di Thebit (con la «e» che sostituisce la «a» nella trascrizione latina medievale)
Palmarès 2023 dei trofei Tangente | Tangente
Dal 2010, il Club Tangente premia, attraverso i Trofei Tangente, creazioni che valorizzano la matematica. I vincitori ricevono un’opera d’arte. La cerimonia di premiazione si è svolta al Musée des Arts et Métiers di Parigi il 3 dicembre 2023, in occasione della Giornata Tangente.