Tematiche matematiche
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Gruppo di Rubik: la matematica del cubo magico | Tangente
Il Cubo di Rubik è un rompicapo celeberrimo, per grandi e piccoli. Anche questo oggetto ha il suo gruppo: l’insieme delle isometrie che lo lasciano invariato.
Gruppi matematici anche in letteratura | Tangente
L’uso delle strutture formali, in particolare dei gruppi, è uno dei temi più presenti nella letteratura a vincolo dell’Ouvroir de littérature potentielle (Oulipo), movimento letterario creato da Raymond Queneau e François Le Lionnais nel 1960.
Le strutture quoziente
L’analisi fine della struttura interna dei gruppi finiti è di una difficoltà temibile. Che cosa si può dire di un gruppo qualsiasi? L’idea è cercare sottogruppi all’interno di G che permettano di ricostruire G per intero. A questo scopo, le strutture quoziente sono di un’efficacia inarrestabile.
Alcuni esempi di gruppi
I primi esempi di gruppi che vengono in mente sono i gruppi di numeri. Ma se ne trovano in tutti gli ambiti.
Il geniale contributo di Galois
Dopo i suoi lavori sulla ricerca delle soluzioni di un’equazione di quarto grado, Lagrange si pose la questione per il quinto grado. Bisognerà attendere Abel per sapere che queste equazioni non sono risolubili per radicali. Galois fornirà una condizione necessaria e sufficiente affinché lo sia un’equazione di grado qualunque. Così facendo, fonda la teoria dei gruppi.
Primi passi verso il concetto di gruppo
Joseph-Louis Lagrange si interessò, fin dal 1770, alla risoluzione delle equazioni polinomiali. Voleva capire perché le equazioni di terzo e di quarto grado fossero risolubili per radicali. Così facendo, si interessò alle permutazioni delle radici di tali equazioni.
Scovare i gruppi nella collezione Tangente | Tangente
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Macchina di Turing: il vincitore ha 14 anni | Tangente
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Eleganti metodi di risoluzione: otto enigmi | Tangente
Terza e ultima parte della serie di tre articoli dedicati ai metodi che consentono di risolvere un problema con il minor tecnicismo possibile. L’obiettivo: scoprire un approccio creativo e originale che trasferisce l’enigma in un contesto familiare.
Ipercubo: è caduta una congettura matematica | Tangente
La sfida: ricoprire insiemi di punti con il minor numero possibile di iperpiani, in particolare insiemi formati da alcuni vertici dell’ipercubo.
Il teorema di Schwarz
Da Eulero a Cauchy, passando per Clairaut, nessuno dubitava che l’inversione dell’ordine delle derivazioni parziali lasciasse invariato il risultato. Hermann Schwarz scosse questa convinzione con uno splendido controesempio.
Musica e congruenze nell’opera di Olivier Messiaen
Matematica e musica sono state legate per secoli, prima di separarsi poco a poco. Eppure molti compositori restano legati al linguaggio dei numeri. È il caso, in particolare, di Olivier Messiaen, nelle cui costruzioni modali entrano in gioco le congruenze.
La magia dei numeri e dei giochi automatici | Tangente
Le congruenze non rivelano mai la loro potenza in modo così visivo, coinvolgente e spettacolare come nell’ambito dei giochi di prestigio automatici. Certo, «nascoste sotto il tappeto», sono pur sempre lì e garantiscono all’artista un successo sicuro. Il pubblico non può che stupirsi dell’effetto ottenuto… e intuire che la magia dei numeri è all’opera.
Il teorema dei resti cinesi
La periodicità delle rivoluzioni planetarie suggerisce naturalmente la nozione di congruenza. La più antica testimonianza scritta di un problema su questo tema è nota come teorema dei resti cinesi. La sua universalità è all’origine di numerose e fondamentali applicazioni nella teoria dei numeri e dei polinomi.
Piccolo circuito incongruo nel mondo delle congruenze
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La divisibilità senza calcoli
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Una targa in onore del gruppo Bourbaki nel luogo del loro primo incontro, in un caffè parigino.
I francesi sono refrattari alle valutazioni? | Tangente
Un tentativo di analizzare gli scarsi risultati dei giovani francesi nelle valutazioni internazionali.
Littéramath: il sito di letteratura matematica | Tangente
Un progetto che mette in luce i legami tra matematica e letteratura
Le superfici a curvatura media costante
Lo studio delle superfici riserva ancora molte sorprese! Chi ama fare bolle con l’acqua saponata conosce bene le superfici minime. Meno note sono le superfici a curvatura media costante, come i catenoidi e gli onduloidi.