Tematiche matematiche
Esplora i grandi temi della matematica: geometria, algebra, analisi, aritmetica, logica e molti altri ambiti appassionanti.
L’intelligenza artificiale in soccorso
L’uso di strumenti informatici per risolvere problemi matematici non è una novità. Adam Zsolt Wagner, dell’Università di Tel Aviv (Israele), ha appena mostrato come l’intelligenza artificiale permetta di trovare controesempi a diverse congetture rimaste finora aperte. Una promessa dal futuro radioso?
Dall’intuizione al rigore:
Da Cauchy a Weierstrass, il rigore si impose nell’analisi nel corso del XIX secolo. Credenze errate furono spazzate via da diversi controesempi, che imposero di definire meglio le varie nozioni. Furono introdotte alcune funzioni «mostruose», affascinanti per alcuni e ripugnanti per altri.
L’eccezione che non conferma la regola
Secondo una credenza ancora diffusa, il controesempio è soprattutto un passatempo. Eppure il suo ruolo è fondamentale in vari ambiti, sia come dimostrazione matematica sia come strumento didattico... senza dimenticare il suo lato divertente, o persino artistico, a seconda dello sguardo con cui lo si considera.
Una storia dell’aritmetica modulare
L’idea di trattare i numeri attraverso i resti della loro divisione per determinati interi, anziché considerare i numeri stessi, si è fatta strada nel tempo. Gauss la strutturò con le sue «congruenze», da cui nacque l’aritmetica modulare odierna. Le congruenze: che storia!
Poincaré: la psicologia dell’invenzione matematica | Tangente
Henri Poincaré scrisse molto sulla propria esperienza di matematico e sul ruolo dell’intuizione in matematica. Meno noto è che si sottopose anche a uno studio clinico condotto da uno psichiatra, il dottor Toulouse. Nonostante ciò, le origini della creatività in matematica restano misteriose.
Un ruolo decisivo nell’affare Dreyfus
Tra i fiaschi della storia giudiziaria francese figura l’affare Dreyfus, che a suo tempo lacerò la società. L’impegno dei matematici ebbe un ruolo decisivo nella riabilitazione del capitano Dreyfus, in particolare grazie alla stesura di un rapporto su un’applicazione del calcolo delle probabilità.
Poincaré, studente fuori dagli schemi: zero in matematica | Tangente
Gli insegnanti che conobbero Henri Poincaré ricordano uno studente brillante e fuori dal comune.
Il crivello di Poincaré
La formula del crivello di Poincaré permette di calcolare la cardinalità di un’unione finita di insiemi finiti in funzione delle cardinalità di tali insiemi e delle loro intersezioni.
Poincaré sul ragionamento per induzione | Tangente
«È dunque proprio questo il ragionamento matematico per eccellenza, e dobbiamo esaminarlo più da vicino» (La Science et l’Hypothèse, «Sur la nature du raisonnement mathématique»).
L’approccio qualitativo di Poincaré nell’analisi | Tangente
Ogni studente delle scuole superiori impara a esprimere esplicitamente le radici reali di un’equazione polinomiale di secondo grado mediante radici quadrate. Per equazioni di grado più elevato, la cosa diventa assai più difficile e, dal quinto grado in poi, impossibile.
La congettura di Poincaré nella topologia delle varietà | Tangente
Alla fine del XIX secolo, grazie ai lavori di Poincaré e di molti altri matematici, come Bernhard Riemann (1826-1866) ed Enrico Betti (1823-1892), la topologia delle superfici del nostro spazio ordinario era ben nota.
Poliedri: dalla formula di Eulero alla caratterizzazione di Poincaré
Che cos’è un poliedro? Nel corso della storia ne sono state proposte diverse caratterizzazioni, regolarmente smentite dalla comparsa di «mostri», altrettanti controesempi. Ripercorriamo questa epopea, che giunge al suo epilogo con i lavori di Poincaré.
Istituto Henri-Poincaré: attività e missioni | Tangente
È in un luogo degno di questo nome che si tiene il Seminario Poincaré di fisica teorica: l’Istituto Henri-Poincaré, a Parigi (V), nel cuore del Quartiere Latino.
L’omaggio di Cédric Villani a Henri Poincaré | Tangente
Medaglia Fields nel 2010, Cédric Villani ha tratto grande ispirazione dai lavori di Poincaré nell’analisi per le proprie ricerche.
Poincaré e i suoi eredi: il documentario | Tangente
Henri Poincaré, l’armonia e il caos è un documentario online del 2012, della durata di cinquantatré minuti, realizzato da Philippe Worms e caratterizzato da una scelta singolare: per un fine settimana, il regista ha riunito in un maniero sei scienziati e ha filmato i loro scambi informali intorno alla figura di Henri Poincaré.
L’adozione delle geometrie non euclidee
Il quinto postulato di Euclide è diverso dagli altri, sembra dimostrabile. Eppure la sua negazione conduce ad altre geometrie, dette non euclidee. Hanno il loro posto nell’edificio matematico e trovano applicazioni tanto in aritmetica, come mostrò Poincaré, quanto nella relatività generale.
Poincaré nel mezzo della rivoluzione quantistica | Tangente
All’inizio del XX secolo, la teoria dei quanti mette in subbuglio la comunità scientifica mondiale.
Poincaré e il cubismo analitico: geometria e arte | Tangente
Come corrente artistica, il cubismo trae origine da un approccio fondamentalmente matematico allo spazio, poco dopo la pubblicazione di La scienza e l’ipotesi. Henri Poincaré vi discute la natura dello spazio e gli artisti si ingegneranno per «tradurre in pittura le sue parole».
Poincaré e la scienza: convenzioni e realtà | Tangente
Le opere di filosofia della scienza di Poincaré conobbero un clamoroso successo popolare. Oggi non hanno perso nulla del loro valore, del loro interesse e del loro fascino! Il modo di cogliere e descrivere i fatti caratterizza in parte il pensiero originale di Poincaré.
Calcolo delle probabilità secondo Poincaré | Tangente
Poincaré viene raramente associato al calcolo delle probabilità. Eppure! I suoi scritti e il suo insegnamento ci informano sui suoi lavori e sulle sue riflessioni in materia. Se non rivoluzionò la teoria delle probabilità, ebbe il merito di porre le domande giuste.