GéométrieNotion · Glossaire
Ahmès
Ahmès, prêtre égyptien ayant vécu vers 1700 av. J.-C., est connu comme le scribe du papyrus de Rhind, qu'il copia à partir d'un document antérieur d'environ deux siècles. Ce papyrus est l'une des sources les plus importantes sur les mathématiques de l'Égypte ancienne. Il compare, sans démonstration, l'aire d'un cercle de diamètre 9 à celle d'un carré de côté 8, ce qui revient à utiliser une valeur approchée de π égale à 256/81 ≈ 3,160.
Sommaire
Ce que vous allez apprendre
- Identifier le rôle d'Ahmès dans la transmission du papyrus de Rhind.
- Refaire le calcul qui conduit de 9 et 8 à π ≈ 256/81.
- Distinguer l'approximation transmise d'une égalité exacte ou d'une démonstration.
En clair
Vers 1700 av. J.-C., en Égypte, Ahmès recopie un document vieux d'environ deux siècles. Ce travail fait de lui le scribe associé au papyrus de Rhind, une source majeure sur les mathématiques égyptiennes anciennes.
Un calcul transmis dans ce papyrus compare deux figures concrètes : un cercle de diamètre 9 et un carré de côté 8. Leurs aires sont considérées comme égales, ce qui donne pour π l'approximation 256/81, soit environ 3,160.
Définition
Ahmès est un prêtre égyptien ayant vécu vers 1700 av. J.-C. Il est connu comme le scribe du papyrus de Rhind. Il a copié ce papyrus à partir d'un document antérieur d'environ deux siècles. L'importance d'Ahmès tient donc à cette transmission d'une source majeure sur les mathématiques de l'Égypte ancienne.
Le calcul géométrique associé à son nom part d'un cercle dont le diamètre vaut 9. Son rayon vaut alors 9/2. Le papyrus lui attribue la même aire qu'à un carré de côté 8, donc d'aire 82 = 64. En écrivant l'aire du cercle comme π multiplié par le carré du rayon, cette comparaison conduit à , puis à π ≈ 256/81 ≈ 3,160.
Le signe ≈ est essentiel : 256/81 est une valeur approchée de π. La source précise aussi que cette évaluation est donnée sans démonstration. Elle transmet donc un procédé de calcul, pas une preuve de l'égalité exacte des deux aires.
Un exemple, pas à pas
Reprenons le calcul associé à Ahmès. Les données sont un cercle de diamètre 9, donc de rayon 9/2, et un carré de côté 8. La comparaison proposée consiste à traiter leurs aires comme approximativement égales.
1. L'aire du carré vaut 8 × 8 = 64.
2. L'aire du cercle s'écrit π × (9/2)2.
3. La comparaison donne π × 81/4 ≈ 64.
4. En divisant par 81/4, on obtient π ≈ 64 × 4/81 = 256/81 ≈ 3,160.
2. L'aire du cercle s'écrit π × (9/2)2.
3. La comparaison donne π × 81/4 ≈ 64.
4. En divisant par 81/4, on obtient π ≈ 64 × 4/81 = 256/81 ≈ 3,160.
Le contrôle se refait en sens inverse : multiplier 256/81 par (9/2)2 donne exactement 64. Le calcul retrouve ainsi l'aire du carré dans le cadre de l'approximation choisie. La figure compare les dimensions utilisées ; elle ne prétend pas démontrer l'égalité des aires par la seule apparence.
En pratique
Pour situer Ahmès, on part de la trace qui lui est attribuée : la copie du papyrus de Rhind vers 1700 av. J.-C. Si la recherche porte sur le document et son contenu, l'entrée « papyrus de Rhind » est plus directe.
Pour refaire le calcul transmis, on conserve ensemble les deux données 9 et 8. Changer seulement le diamètre du cercle ou le côté du carré ferait disparaître la relation qui conduit à 256/81.
Pour lire le résultat, on vérifie le symbole employé. Le signe ≈ convient à 256/81 comme valeur approchée de π ; le signe = serait réservé à une égalité exacte.
À ne pas confondre
Ahmès et le papyrus de Rhind. Ahmès est le prêtre et scribe ; le papyrus est le document qu'il a copié. Si l'on demande qui a effectué la copie, la réponse est Ahmès. Si l'on demande quelle source conserve le calcul, la réponse est le papyrus de Rhind.
Valeur approchée et valeur exacte. Le quotient 256/81 est l'approximation de π issue du calcul transmis. Le cas tranche par le symbole : π ≈ 256/81 ne signifie pas π = 256/81.
Limites et pièges
Une approximation, pas une identité. Avec un diamètre de 9 et un côté de 8, l'égalité des aires est le procédé qui conduit à π ≈ 256/81. Écrire un signe = devant ce quotient ferait disparaître le caractère approché signalé par la source.
Un calcul sans démonstration. Le papyrus donne cette évaluation sans preuve. Le symptôme du piège serait de présenter les étapes numériques comme une démonstration historique ; elles explicitent seulement la conséquence algébrique de la comparaison annoncée.
Une copie d'un document antérieur. Ahmès a copié un document vieux d'environ deux siècles. La source ne permet donc pas d'attribuer automatiquement à Ahmès l'invention de chaque résultat recopié ; il faut s'en tenir à son rôle attesté de scribe.
Pour aller plus loin
Le glossaire papyrus de Rhind replace Ahmès dans le document qu'il a copié et prolonge l'étude de la source mathématique.
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