Probabilités et statistiquesNotion · Glossaire
calculateurs d'Oxford
Les calculateurs d'Oxford sont un groupe de philosophes et de scientifiques du XIVe siècle, principalement réunis au Merton College de l'université d'Oxford. Ils ont contribué à l'étude mathématique du mouvement en distinguant la cinématique, qui décrit le mouvement sans ses causes, de la dynamique, qui étudie l'effet des forces. Leur théorème de Merton relie, lorsque la vitesse varie uniformément, la distance parcourue à la vitesse moyenne entre début et fin ; cette idée a longtemps été attribuée à Galilée.
Sommaire
Ce que vous allez apprendre
- Identifier le groupe et son contexte historique.
- Distinguer cinématique et dynamique.
- Refaire le calcul du théorème de Merton et connaître sa condition d'application.
En clair
Imaginez un corps dont la vitesse augmente régulièrement pendant quatre secondes, de 0 à 10 m/s. Les calculateurs d'Oxford ont montré que la distance parcourue se retrouve en utilisant la vitesse moyenne, ici 5 m/s, plutôt qu'en suivant chaque instant du mouvement.
Ce résultat appartient à l'histoire de la mécanique. Au XIVe siècle, ces savants ont distingué l'étude du mouvement, la cinématique, de l'étude des forces qui le produisent, la dynamique.
Définition
Les calculateurs d'Oxford sont un groupe de philosophes et de scientifiques du XIVe siècle, principalement réunis au Merton College de l'université d'Oxford. Leur travail s'inscrit dans l'étude mathématique du mouvement, avant la mécanique classique.
La cinématique décrit un mouvement sans rechercher ses causes. La dynamique étudie au contraire le mouvement d'un corps sous l'effet de forces. Cette distinction organise leur approche. Thomas Bradwardine, John Dumbleton, William Heytesbury et Richard Swineshead en sont les représentants les plus connus dans la source.
Le théorème de Merton affirme que, lorsque la vitesse varie uniformément, la distance parcourue pendant une durée t est celle qu'aurait parcourue un mouvement à la vitesse moyenne des vitesses initiale v₀ et finale v₁. Les symboles t, v₀ et v₁ désignent respectivement la durée, la vitesse au début et la vitesse à la fin.
La règle suppose donc une variation uniforme de la vitesse sur l'intervalle considéré. Les démonstrations des calculateurs restaient toutefois dépourvues de la rigueur formelle qu'apportera plus tard une théorie des limites.
Un exemple, pas à pas
Considérons un mouvement dont la vitesse augmente uniformément de 0 à 10 m/s pendant 4 s. Les données sont une vitesse initiale v₀ = 0 m/s, une vitesse finale v₁ = 10 m/s et une durée t = 4 s.
La vitesse moyenne vaut (0 + 10) / 2 = 5 m/s.
La distance vaut 5 m/s × 4 s = 20 m.
Le résultat est donc s = 20 m.
La distance vaut 5 m/s × 4 s = 20 m.
Le résultat est donc s = 20 m.
Le contrôle consiste à représenter la vitesse en fonction du temps. Elle forme un triangle de base 4 s et de hauteur 10 m/s. Son aire vaut (4 × 10) / 2 = 20 m, ce qui retrouve la distance calculée.
Cette égalité dépend de l'augmentation uniforme annoncée. Si la vitesse changeait par à-coups, la seule connaissance des valeurs initiale et finale ne suffirait pas à déterminer la distance.
En pratique
Pour lire un mouvement dans l'esprit du théorème de Merton, on relève d'abord la vitesse au début et à la fin de l'intervalle, puis sa durée. On vérifie ensuite que la variation est uniforme avant d'utiliser la vitesse moyenne.
Le geste sert à relier un graphique vitesse-temps au mouvement : pour une vitesse signée, l'aire algébrique située sous la courbe représente le déplacement, et elle représente la distance parcourue seulement si la vitesse reste non négative. Pour une variation uniforme, cette aire se calcule comme celle d'un rectangle si les vitesses de départ et d'arrivée sont égales, ou d'un trapèze dans le cas général ; le triangle est le cas particulier où l'une des deux vitesses vaut zéro.
Lorsque la variation n'est pas uniforme, on découpe l'intervalle en portions plus simples ou l'on emploie une méthode d'intégration. Cette alternative est préférable dès que le graphique ne forme plus une droite.
À ne pas confondre
Le théorème de Merton ne se confond pas avec la loi de la chute des corps. Le premier relie une variation uniforme de vitesse à une distance ; la seconde décrit un cas physique particulier de mouvement sous l'effet de la pesanteur. La chute verticale devient un exemple pertinent seulement si les conditions du mouvement sont précisées.
La cinématique ne se confond pas non plus avec la dynamique. Un raisonnement cinématique peut calculer une distance à partir de vitesses et d'une durée sans parler de forces ; un raisonnement dynamique cherche les forces responsables du mouvement.
Limites et pièges
Le piège principal consiste à appliquer la moyenne des vitesses quand la vitesse ne varie pas uniformément. Deux mouvements peuvent commencer à 0 m/s et finir à 10 m/s en 4 s, tout en parcourant des distances différentes si leurs variations intermédiaires diffèrent. Il faut alors connaître le profil complet de la vitesse, par exemple son graphique.
Un second piège vient des unités. Le produit d'une vitesse en m/s par une durée en s donne une distance en m ; une vitesse moyenne exprimée en km/h doit être convertie avant le calcul avec une durée en secondes.
Enfin, l'attribution historique doit rester nuancée. Le théorème de Merton a longtemps été attribué à Galilée, mais la source présente les calculateurs d'Oxford comme des précurseurs et rappelle que leurs démonstrations ne disposaient pas encore d'une théorie des limites.
Pour aller plus loin
Pour prolonger cette lecture, on peut suivre le passage historique d'une description géométrique du mouvement à une formulation fondée sur les limites. Le théorème de Merton fournit une intuition de cette transition : une aire sous un graphe relie une vitesse variable à une distance, tandis que la théorie des limites donnera à ce lien une justification formelle.
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