Conocimientos
Artículos de fondo sobre conocimientos y teorías matemáticas
La proporcionalidad: tan crucial, tan difícil
La proporcionalidad interviene en los problemas de multiplicación, división y su combinación. De aprendizaje difícil, cuestiona la enseñanza y ha dado lugar a numerosos trabajos de didáctica de las matemáticas.
Multiplicar con palillos | Tangente
¡Antes de la llegada de las tecnologías modernas, hubo que encontrar técnicas o herramientas para realizar los cálculos elementales a los que se enfrentaban artesanos, ingenieros y cualquier persona! De John Napier a Édouard Lucas, los matemáticos destacaron en este ejercicio.
Instrumentos indispensables del análisis
Ante funciones algo rebuscadas, ¿quién no ha querido sustituirlas por otras mucho más elementales que tuvieran «el mismo comportamiento», por ejemplo polinomios? En realidad, gracias a los desarrollos limitados, ¡casi siempre es posible, al menos localmente!
El bridge: un puente entre juegos y estadísticas | Tangente
El bridge comienza con la subasta, en la que los jugadores se comprometen a conseguir un número mínimo de bazas durante la partida. Los métodos estadísticos permiten racionalizar la toma de decisiones.
2024, un año nuevo y numerosas propiedades
¿Qué avances matemáticos espectaculares, qué grandes descubrimientos científicos, qué progresos en el conocimiento nos depara el nuevo año? ¡Es difícil saberlo! Lo cierto es que el número natural 2024 rebosa de maravillosas propiedades aritméticas y combinatorias…
Los matemáticos avanzan en la coloración
Los problemas de coloreado suelen formularse de manera muy sencilla y pueden atraer a muchos aficionados. Por desgracia (¿?), encierran dificultades profundas que siguen dando mucho quebradero de cabeza a la comunidad matemática. Hace poco se ha producido un nuevo avance.
Inventario de enigmas aritméticos | Tangente
Los números figurados, que permiten representar visualmente los números enteros, constituyen un formidable puente entre la geometría y la aritmética. En efecto, algunas propiedades de uno de estos dos ámbitos pueden reformularse en el otro, ¡y viceversa! Surgen así nuevas preguntas de forma natural…
Un interés pedagógico por la transmisión de los saberes
Científico excepcional, Laplace fue también un motor del desarrollo de la enseñanza al más alto nivel: participó en la elaboración de programas y procuró que la enseñanza de las matemáticas no se desligara de una reflexión filosófica.
El imperio de las resonancias
Las leyes de Kepler y la de la gravitación permitían predecir la posición de los planetas con el paso del tiempo. Sin embargo, Júpiter y Saturno se permitían ciertas desviaciones que se intentó explicar en vano. Laplace fue quien sacó a la luz el fenómeno subyacente de las resonancias.
De la ecuación de Laplace al laplaciano
El operador laplaciano interviene en la descripción de la mayoría de los fenómenos de difusión en física. Es un objeto central en análisis, geometría y probabilidades… Su origen se remonta a la ecuación descubierta por Laplace, que rige la acción gravitatoria de los cuerpos separados entre sí por el vacío.
El flujo y reflujo del mar: teoría dinámica | Tangente
Laplace se interesó por «el flujo y reflujo del mar», por emplear sus propias palabras. Tras analizar los planteamientos de sus predecesores, comprendió el efecto de la rotación de la Tierra sobre su eje y estudió el fenómeno de las mareas; abrió el camino hacia un cálculo preciso de sus horarios.
La primera ley de los grandes números
La repetición, un gran número de veces, de un experimento aleatorio con dos resultados posibles conduce a probabilidades difíciles de prever directamente, y aún más de calcular explícitamente. Sin embargo, el teorema de Moivre-Laplace permite obtener una excelente aproximación de ellas.
La primera ley de los grandes números
La repetición, un gran número de veces, de un experimento aleatorio con dos resultados posibles conduce a probabilidades difíciles de prever directamente, y aún más de calcular de forma explícita. Sin embargo, el teorema de Moivre-Laplace logra ofrecer una excelente aproximación de ellas.
Tres leyes de los errores
La observación de los astros siempre está sujeta a errores. ¿Cómo elegir el valor «más pertinente» entre varias mediciones? Laplace, pero también Legendre y Gauss, elaboran teorías que desembocan finalmente en la célebre ley normal.
Las diversas funciones de Laplace en matemáticas | Tangente
Para sus investigaciones científicas, Laplace introduce y emplea numerosas funciones matemáticas. Junto al laplaciano y la transformada de Laplace, encontramos así las funciones generatrices o la función potencial.
La genial intuición de Laplace sobre los agujeros negros | Tangente
El carácter finito de la velocidad de la luz y su naturaleza corpuscular llevaron a Laplace, mediante un razonamiento audaz, a plantearse la existencia de agujeros negros, para después retractarse. Aunque por entonces no podía concebir la naturaleza dual de la luz, ¡tenía razón!
Una mirada innovadora a las ecuaciones diferenciales
El método desarrollado por Laplace y sus sucesores sustituye las derivadas por multiplicaciones, lo que transforma una ecuación diferencial dada en una ecuación algebraica «simple». Hoy nadie que trabaje con ecuaciones diferenciales puede prescindir de esta técnica.
Del rhombe al losange
Para muchos, el rombo, llamado originalmente «rhombe» (véase En breve «El origen del rombo»; por cierto, el adjetivo asociado sigue siendo «rhombique»), se caracteriza por sus ángulos agudos, orientados hacia arriba y hacia abajo. Sin embargo, como ya decía Euclides, lo que define este cuadrilátero es que todos sus lados tengan la misma longitud. Su capacidad para formar teselados explica su uso en arquitectura y decoración.
Rombos por todo el espacio - Artículo | Tangente
¿Existen poliedros cuyas caras sean todas rombos? Este problema de geometría espacial ha sido estudiado desde el siglo XVII por distintos matemáticos, cada uno de los cuales ha aportado su contribución, y la clasificación de los poliedros convexos está completa.
Las riquezas ocultas de la tabla de Pitágoras
¿Creía conocer las tablas de multiplicar? ¡Pues se equivoca! Una sorprendente propiedad se manifiesta al trazar un polígono regular sobre la tabla de Pitágoras: ¡la media de los valores de los vértices coincide con el valor central del polígono!