Conocimientos
Artículos de fondo sobre conocimientos y teorías matemáticas
El polvo en los rincones
La estética de las curvas fractales fascina tanto a los aficionados como a los matemáticos expertos. Estos últimos saben, sin embargo, que a estos objetos también pueden asociarse sutiles problemas de teoría de la medida. Ilustremos una situación aparentemente paradójica y un delicado teorema.
El teorema de Marguerite - Artículo | Tangente
La película de Anna Novion El teorema de Marguerite ya ha obtenido numerosos premios y galardones, incluso antes de su estreno en salas. Anna Novion, la directora, y Ariane Mézard, la matemática que la asesoró, aceptaron responder a las preguntas de Tangente.
Esto no es un cuadrado
Un cuadrado es un caso particular de rombo. Si cualquiera es capaz de calcular fácilmente el área de un cuadrado, ¿qué ocurre con la de un rombo? Del mismo modo, un cuadrado tiene una circunferencia circunscrita y una circunferencia inscrita. ¿Qué sucede en el caso del rombo?
Matrices cuadradas y transformaciones del plano
La noción de raíz cuadrada puede extenderse a conjuntos muy generales. ¡Podemos obtener entonces más de dos, incluso infinitas, raíces cuadradas! El caso de las matrices es un ejemplo. Las semejanzas directas, abordadas desde la perspectiva de los números complejos, nos devuelven resultados menos sorprendentes.
Raíces y fracciones continuas
¡Existen otras formas de representar los números reales además de nuestra escritura decimal! Una de las más conocidas consiste en escribir un número en forma de fracción continua. Las representaciones obtenidas, incluso truncadas, proporcionan muy pronto «buenas» aproximaciones del número inicial.
Extracción: los grandes algoritmos
Calcular «a mano» raíces cuadradas, como se decía en el siglo XVIII, es un arte difícil con múltiples facetas. Descubramos algunos métodos célebres y examinemos por qué funcionan.
Una aventura en quince vídeos | Tangente
Realizar breves vídeos sobre los conceptos matemáticos del programa de la especialidad de Matemáticas de primero y segundo de bachillerato es el reto que se han propuesto los realizadores Cassia Sakarovitch y Gwenael Mulsant.
Marguerite en la ENS | Tangente
Presentada el pasado junio en el festival de La Baule, la película El teorema de Marguerite recibió una ovación de pie al final de la proyección.
Contar las ardillas y otros animales salvajes
Por definición, los animales salvajes no pueden censarse de forma sistemática y exhaustiva: ¡es difícil avisarles de que un encuestador pasará por su domicilio el próximo lunes! La estadística, y en particular la teoría de los estimadores, acude entonces en ayuda.
Números de Carmichael | Tangente
¿Caracteriza el pequeño teorema de Fermat a los números primos? ¡En absoluto! Sin embargo, son raros los números enteros compuestos que satisfacen la conclusión de este teorema. Por ello han despertado aún más la curiosidad de aficionados y especialistas en teoría de números.
Grandes figuras para grandes números
Muchos matemáticos han dado su nombre a números de uso corriente. Los números «muy grandes» también tienen nombre: había que encontrar una forma de representarlos, pues intervienen en varios ámbitos, desde la combinatoria hasta la lógica matemática!
Adrien-Marie Legendre, en busca de soluciones enteras
La búsqueda de soluciones enteras o racionales de ecuaciones algebraicas ha marcado la historia de las matemáticas. La ley de reciprocidad cuadrática, enunciada por Legendre, que permite determinar si un número es un cuadrado «módulo un entero dado», hizo avanzar este campo.
Los números de Sophie Germain | Tangente
Del último teorema de Fermat a la criptografía, los números de Sophie Germain han sido útiles en numerosas aventuras científicas durante los dos últimos siglos. Estos números primos han sabido ganarse un lugar en el panteón de la aritmética, pero aún se ignora si existen infinitos.
Facilitar el recuento de objetos | Tangente
El recuento de ciertos conjuntos no siempre es evidente. El matemático William Burnside, especialista en teoría de grupos, estableció el siglo pasado un resultado que simplifica el cálculo del número de objetos de ciertos conjuntos finitos.
Contar para existir: el uso político de los... | Tangente
La acción de contar parece bastante banal: contamos lo que hay. Nada más infantil... al menos en apariencia. Sin embargo, esta acción implica decisiones políticas muy importantes y puede perseguir objetivos económicos, sociales e incluso identitarios de enorme relevancia.
A small anthology of mathematical inequalities | Tangente
En matemáticas existen numerosas desigualdades en las que intervienen a menudo las herramientas del cálculo diferencial o del cálculo integral. Muchos problemas encuentran solución con ayuda de estas desigualdades. ¡Descubrámoslas!
Y el orden quedó establecido
La noción de orden está presente en nuestra vida cotidiana, ya sea al ordenar objetos, comparar cantidades o pensar en la sucesión de tareas que hay que realizar. Hubo que esperar mucho tiempo para que estas actividades naturales se conceptualizaran en matemáticas.
La desigualdad de Bienaymé-Tchebychev en probabilidad | Tangente
Resumir un conjunto de observaciones mediante unos pocos números clave es esencial. Pero ¿hasta qué punto nos informan esos números sobre las frecuencias de determinados intervalos? La desigualdad de Bienaymé-Tchebychev ofrece una primera respuesta cuantitativa.
Del orden en el desorden: reordenamiento | Tangente
Tomemos una sucesión de números al azar. Es poco probable que todos estén ya ordenados de forma creciente o decreciente. ¿Cabe esperar extraer de ella sucesiones perfectamente ordenadas? Sí, pero no necesariamente tan largas como quisiéramos.
Cinco variantes de la desigualdad de Cauchy-Schwarz | Tangente
La desigualdad de Cauchy-Schwarz se presenta en varias ramas de las matemáticas: análisis, aritmética, geometría, probabilidades... ¡Es tan importante que se han propuesto numerosas demostraciones muy distintas de ella!