Matemáticas para todos
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Y el orden quedó establecido
La noción de orden está presente en nuestra vida cotidiana, ya sea al ordenar objetos, comparar cantidades o pensar en la sucesión de tareas que hay que realizar. Hubo que esperar mucho tiempo para que estas actividades naturales se conceptualizaran en matemáticas.
Un poco de orden…: relaciones de orden en matemáticas | Tangente
Las palabras del diccionario, al igual que los puntos del plano, pueden ordenarse. Cada método elegido —orden alfabético, orden lexicográfico…— determina una clasificación: ¡cada cual debe escoger la relación de orden que mejor se adapte a sus necesidades!
La desigualdad de Bienaymé-Tchebychev en probabilidad | Tangente
Resumir un conjunto de observaciones mediante unos pocos números clave es esencial. Pero ¿hasta qué punto nos informan esos números sobre las frecuencias de determinados intervalos? La desigualdad de Bienaymé-Tchebychev ofrece una primera respuesta cuantitativa.
Más medias: armónica y aritmética | Tangente
Las medias aritmética, cuadrática, geométrica, armónica (y tantas otras) son, en realidad, algunos ejemplos de una familia general: las medias de orden p. Cumplen una conocida cadena de desigualdades.
Cauchy-Schwarz en teoría de grafos | Tangente
Toma diez puntos y une algunos de ellos mediante segmentos, pero sin formar nunca triángulos (es decir, triángulos cuyos vértices estén entre los diez puntos iniciales). ¿Cuántos segmentos podrás dibujar como máximo?
Del orden en el desorden: reordenamiento | Tangente
Tomemos una sucesión de números al azar. Es poco probable que todos estén ya ordenados de forma creciente o decreciente. ¿Cabe esperar extraer de ella sucesiones perfectamente ordenadas? Sí, pero no necesariamente tan largas como quisiéramos.
El nacimiento de la termodinámica y Clausius | Tangente
El estudio del calor ha transformado nuestra visión del mundo al llevarnos a reflexionar sobre la existencia física de una «flecha del tiempo». Todo ello se resume en una relación de lo más sencilla: la desigualdad de Clausius.
Desigualdades sociales: el coeficiente de Gini | Tangente
Los estadísticos suelen publicar medias, que ofrecen, en una sola cifra, una visión de la situación socioeconómica del país. Pero estas medias ocultan a menudo (¿siempre?) situaciones muy contrastadas. Una forma de ponerlas más claramente de manifiesto es cuantificar también las desigualdades.
Desigualdad de Cauchy-Schwarz: demostraciones | Tangente
La desigualdad de Cauchy – Schwarz tiene múltiples formas: puede ser aritmética, integral o geométrica; aparece incluso en el ámbito del cálculo de probabilidades. Sigamos la historia de su elaboración, desde la formulación numérica de Cauchy hacia 1820 hasta su forma general cien años después.
Cinco variantes de la desigualdad de Cauchy-Schwarz | Tangente
La desigualdad de Cauchy-Schwarz se presenta en varias ramas de las matemáticas: análisis, aritmética, geometría, probabilidades... ¡Es tan importante que se han propuesto numerosas demostraciones muy distintas de ella!
Tchebychev y sus desigualdades sobre sucesiones | Tangente
Los resultados elementales pueden revelarse a veces sorprendentemente fecundos y dar lugar a multitud de desarrollos y aplicaciones. Es el caso de la desigualdad de Tchebychev.
Historia de medias bien ordenadas: AM, GM, HM | Tangente
La media de dos números se define «naturalmente» en función del contexto. ¡No siempre se trata de la habitual media aritmética! Coexisten distintas nociones que mantienen estrechas relaciones entre sí, como bien entendieron Liouville, Cauchy o Jensen.
Resolver una inecuación: métodos y ejemplos | Tangente
Es probable que algunos de nuestros lectores guarden malos recuerdos de las inecuaciones.
La desigualdad usual entre números reales
Cuando se conoce su valor, siempre se pueden comparar dos números cualesquiera, ya sean enteros, fraccionarios o reales, y decir cuál es el menor.
La desigualdad poco conocida de Ptolomeo explicada | Tangente
El matemático, geógrafo y astrónomo griego Claudio Ptolomeo descubrió, en el siglo II de nuestra era, un teorema sobre los cuadriláteros inscritos en una circunferencia. Su resultado es sin duda mucho menos célebre que el de su compatriota Pitágoras, pero igual de bello.
El problema de Dido y la isoperimetría | Tangente
El disco es, a perímetro dado, la figura de mayor área. Este resultado, popularizado gracias a una astucia que se atribuye a Dido, fundadora y primera reina de Cartago, es el «teorema isoperimétrico». Está en el origen de numerosas desigualdades más generales.
Las riquezas de la desigualdad triangular | Tangente
Quien dice «desigualdades» suele pensar en aritmética o álgebra. Pero las desigualdades también ocupan el terreno de la geometría. La más famosa de ellas, la célebre desigualdad triangular, aún guarda más de un as en la manga.
Charlotte Angas Scott, pionera | Tangente
Pionera de la geometría algebraica y especialista en curvas y superficies, la matemática británica Charlotte Angas Scott tuvo que exiliarse a Estados Unidos para encontrar un puesto universitario. Su mayor logro fue proponer una elegante demostración de un difícil teorema de Max Noether.
Descenso infinito de Fermat explicado | Tangente
Pierre de Fermat escribe que logró demostrar que el área de un triángulo rectángulo nunca puede ser un número entero que sea un cuadrado perfecto. Para ello introdujo un método de razonamiento que pasaría a la posteridad: el descenso infinito.
Terence Tao, ascenso de un prodigio | Tangente
Habida cuenta de su trayectoria y de sus excepcionales capacidades intelectuales, el matemático Terence Tao, nacido en Australia en 1975 y actualmente profesor de la Universidad de California en Los Ángeles (UCLA), en Estados Unidos, ha recibido de muchos el sobrenombre de «Mozart de las matemáticas».