Matemáticas para todos
Contenidos matemáticos accesibles para todos
La cuadratura de los polígonos
El stomachion de Arquímedes, el rompecabezas más antiguo del mundo, permite obtener miles de formas a partir de catorce teselas poligonales. Pero ¿qué ocurre con el problema inverso? ¿En qué condiciones dos polígonos dados admiten una misma descomposición poligonal y cómo obtenerla?
Castillo de Maulnes: arquitectura pentagonal renacentista | Tangente
Poca gente sabe que, a menos de 200 km de París, existe un castillo renacentista construido con planta pentagonal. Solo se conocen unos pocos ejemplos de edificios así en el mundo...
Cuando los polígonos forman números
¡Todo es número! La escuela pitagórica pudo establecer numerosas propiedades de los números a partir de sus representaciones geométricas. Esta representación numérica, iniciada con triángulos y cuadrados, se aplicó posteriormente a todo tipo de polígonos.
Pentáculos y pentagramas: símbolos y matemáticas | Tangente
El pentagrama, también conocido como pentágono estrellado, es un pentágono no convexo formado al unir de dos en dos los vértices de un pentágono regular. Ha atravesado épocas y civilizaciones envuelto en misterio.
El polígono pequeño más grande: maximizar el área con diámetro fijo | Tangente
Examinemos los polígonos de diámetro como máximo uno, es decir, aquellos en los que la distancia entre dos puntos cualesquiera no supera la unidad, y busquemos el de mayor área.
Una pequeña joya de Gauss
Los triángulos y los cuadriláteros han inspirado una abundante literatura matemática. Sin embargo, pocas personas parecen haberse interesado de cerca por los pentágonos antes de cierto Carl Friedrich Gauss, a quien debemos una pequeña joya sobre el cálculo de su área.
Los pentágonos de Robbins
Aunque la geometría de los triángulos y los cuadriláteros se ha estudiado en detalle desde hace muchos siglos, hace poco que hemos empezado a adentrarnos en la geometría de los pentágonos. Sigamos juntos los pasos de Herón, Brahmagupta y Robbins.
Pitágoras Herón
La fórmula de Herón aparece al tratar de expresar el área de un triángulo en función de sus lados. Una variante nos devuelve el teorema de Pitágoras.
Heptadecágono: lo verdadero y lo falso
La teoría afirma que es posible construir, solo con regla y compás, un polígono regular de diecisiete lados, un heptadecágono. Pero no precisa cómo construirlo, y su construcción dista mucho de ser inmediata.
Cuadriláteros circunscriptibles
El ingeniero Henri Pitot (1695-1771) es recordado por el tubo de Pitot, que propuso en 1732 para «medir la velocidad de las aguas corrientes y la estela de los navíos» y que aún se utiliza mucho en aerodinámica. Pero el primer interés de este autodidacta consumado fue la geometría.
Taxonomía poligonal: clasificar triángulos y cuadriláteros | Tangente
Del mismo modo que el taxonomista inventaría y clasifica las especies vivas, animales o vegetales, consideremos la clasificación de los polígonos más sencillos comparando las medidas de sus ángulos o las longitudes de sus lados.
Pick, un teorema inspirador sobre el área de los polígonos | Tangente
Algunos teoremas, por la sencillez de su enunciado y la originalidad de su demostración, se convierten en ejemplos recurrentes de creatividad matemática. Es el caso del teorema de Pick.
Los cuadriláteros convexos
Tres lados determinan por completo un triángulo, salvo su orientación. Con cuatro lados, las posibilidades de construir un polígono son infinitas. Aun así, pueden establecerse numerosas propiedades generales para cuadriláteros convexos cualesquiera.
Interior y exterior de un polígono | Tangente
¿Cómo saber de manera sistemática si un punto está en el interior o en el exterior de un polígono? Varios algoritmos, entre ellos el de «cruce de rayos», responden a esta cuestión.
Las trampas de la convexidad de los polígonos | Tangente
«Convexo» es una palabra que procede del latín convexus, que significa «redondeado». ¿Cómo se traduce eso en términos matemáticos?
Los polígonos regulares
Los polígonos regulares, por sus simetrías, resultan especialmente armoniosos. A primera vista, uno tendería a pensar que hace tiempo que ya se ha dicho todo sobre ellos. Sin embargo, una incursión en la noción de dualidad revela numerosas sorpresas.
Algunas construcciones
Siempre resulta útil saber trazar con regla y compás los primeros polígonos regulares construibles. Estos procedimientos proporcionan directamente los métodos para calcular las distintas longitudes de los elementos de la figura.
¿Qué es un polígono? Definición rigurosa | Tangente
La definición de polígono parece intuitiva y evidente. Sin embargo, cuando tratamos de delimitar con mayor precisión este objeto matemático, son posibles varias definiciones, y las más recientes pueden chocar con el sentido común.
Al encuentro de los cuadriláteros: nombres y tipos | Tangente
Para los cuadriláteros convexos clásicos, los criterios de clasificación serán, en primer lugar, el paralelismo de los lados; después, la igualdad de sus longitudes y, por último, la existencia de ángulos rectos.
Todo sobre los triángulos: tipos y nombres | Tangente
El rey de los polígonos, por su sencillez, es sin duda el triángulo. Como indica su nombre, tiene tres ángulos y, por tanto, tres lados.