Matemáticas sorprendentes
Resultados y demostraciones matemáticas sorprendentes o contra-intuitivos
Paradojas en el mundo de los recortes | Tangente
Los teselados y las disecciones geométricas han dado lugar a rompecabezas de equidescomposición que, desde el siglo XVIII, no han dejado de hacer «trabajar» nuestras neuronas.
Los misterios del hueso de Ishango | Tangente Magazine
El misterioso hueso de Ishango aún no ha revelado todos sus secretos
Paul Erdős y la visión probabilística de la aritmética
Con el desarrollo de la teoría de probabilidades a comienzos del siglo XX, se abre para la aritmética un nuevo campo de investigación: estudiar los números enteros desde un punto de vista estadístico. Paul Erdős fue uno de los primeros matemáticos en comprender el alcance de este nuevo enfoque.
Aplicación del teorema chino del resto a la criptografía RSA
El teorema chino del resto tiene, entre otras, aplicaciones en criptografía
Teorema chino del resto: historia y aplicaciones | Tangente
El teorema chino del resto debe su nombre al interés de los matemáticos chinos de la Antigüedad por los problemas de ordenación que expresa. Nacido como fuente de acertijos, desde entonces ha encontrado aplicaciones más concretas, en particular en criptografía.
La función inversa de la exponencial
Podemos remontar la introducción de los logaritmos al Renacimiento para resolver problemas de cálculo. Desde entonces han encontrado aplicaciones más teóricas y hoy incluso son fundamentales en algunos sistemas criptográficos y, por tanto, en nuestros ordenadores.
Los asombrosos inventos de John Neper
John Napier de Merchistan, gentilhombre escocés de cuya muerte se conmemora este año el cuarto centenario, no tenía nada de revolucionario. Y, sin embargo, lo fue gracias a su prodigiosa invención de los logaritmos, que abrieron a las matemáticas las puertas de un mundo nuevo, mucho más allá del cálculo.
Un rodeo por los números complejos
Tomar un desvío durante una demostración para adentrarse en los números complejos puede llevar a uno de esos «imprevistos matemáticos» salvadores.
La función zeta y la hipótesis de Riemann
El problema más importante de las matemáticas contemporáneas puede formularse de manera totalmente elemental con apenas algunos rudimentos de análisis complejo. Pese a los esfuerzos titánicos de los matemáticos, la hipótesis de Riemann se resiste y sigue fuera de alcance.
Falla Logjam en el protocolo HTTPS | Tangente
Un equipo de investigadores francoestadounidense acaba de hacer trampas… ¡pero por una buena causa! ¿Su objetivo? Comprobar los mecanismos criptográficos utilizados para proteger las comunicaciones en Internet.
Viaje al corazón de un clásico de las matemáticas
Si sabemos cómo rellenar el triángulo de Pascal, quizá sepamos menos cuántos tesoros encierra. Aritméticos, geométricos, combinatorios: ¡no le faltan asombrosas propiedades matemáticas! Y, sin duda, aún quedan muchas por descubrir…
Triángulo de Pascal: una historia milenaria | Tangente
El «triángulo de Pascal» pudo haber sido descubierto por los indios hace más de dos mil años. Ya en el siglo XI se difundió por el mundo arabomusulmán y por China. Hubo que esperar hasta el siglo XVI para verlo aparecer en Europa, donde Blaise Pascal lo estudió rigurosamente.
Asombrosas estrofoides: curvas y lugares geométricos
Estudiadas durante casi dos siglos antes de adquirir su nombre definitivo, las estrofoides poseen un gran número de propiedades interesantes derivadas de su relación con un tipo particular de transformación. Aparecen así como lugares geométricos en varios problemas clásicos.
Identidades notables en clase
«Hallar dos números a partir de su suma y su producto». Este problema, planteado ya por los babilonios hace cuatro mil años, marcó un hito en la historia de las matemáticas y abrió paso a toda una cultura de la enseñanza: la de las identidades notables.
La apuesta de Pascal aplicada a las presidenciales | Tangente
En todas las épocas y civilizaciones, el azar ha fascinado. Las apuestas, aunque hubo que esperar a los siglos 15 y 16 para que se conceptualizaran, atrajeron a numerosos aficionados. Se idearon estrategias. Pero ¿pueden adaptarse a las elecciones presidenciales?
De las identidades a las aplicaciones destacadas
Las identidades notables estudiadas en la ESO (y ahora al comienzo del bachillerato…) pueden resultar muy útiles para hallar las soluciones de ciertas ecuaciones, entre ellas las de segundo grado. ¡Todo consiste en saber dónde se esconden esas misteriosas identidades!
A los bookmakers no les gustan las probabilidades
Puesto que los bookmakers se esfuerzan por evaluar los resultados de las carreras de caballos, resulta fácil imaginar que recurren a las probabilidades. Pero, de manera cuando menos sorprendente, ¡no es así! Una propiedad matemática de las probabilidades explica esta paradoja.
Paradojas célebres: la apuesta de Pascal y la paradoja de San Petersburgo | Tangente
Redescubramos la célebre apuesta de Pascal, un razonamiento discutible tanto desde el punto de vista matemático como teológico.
Identidades notables en series
¿Qué ocurre si intentamos calcular sumas con un número cada vez mayor de términos? Ese es el objeto de estudio de las sucesiones y las series.
¿Qué es una identidad notable? | Tangente
Las identidades notables son un gran clásico del bachillerato. Unos breves recordatorios en imágenes...