Matemáticas para todos
Contenidos matemáticos accesibles para todos
El peso de las desigualdades sociales en matemáticas | Tangente
Aunque las desigualdades de género en matemáticas son hoy bien reconocidas, otras formas de exclusión siguen menos exploradas: las clases populares también están especialmente ausentes. Esta constatación contradice la idea de una neutralidad social de las matemáticas, consideradas a menudo una disciplina accesible para todos.
Delicias geométricas en torno a la fórmula de Euler
Una relación fundamental de las matemáticas, la fórmula de Euler, brinda la ocasión de explorar las propiedades de los objetos tridimensionales, pero también de dimensiones superiores. En este viaje encontraremos un clásico de la investigación operativa: el algoritmo del símplex.
Al servicio de las curvas
Por obra de la geometría analítica, las propiedades de una fórmula algebraica se traducen visualmente en curvas asociadas. En este ir y venir constante, los desarrollos de Taylor desempeñan un papel absolutamente primordial.
Aún conserva buenos restos
El uso de un desarrollo limitado en lugar de la propia función solo se justifica si esta aproximación no modifica el cálculo de las propiedades estudiadas (como un límite, una cota u otra propiedad). Por eso es importante el comportamiento del resto.
La génesis de los desarrollos de funciones
Los primeros desarrollos en serie de potencias de funciones coincidieron con el desarrollo del cálculo diferencial e integral a finales del siglo XVII. Al truncarlos, ¡se obtenían en realidad desarrollos limitados!
Los equivalentes, una herramienta para calcular límites
¿Por qué molestarse en calcular equivalentes de funciones aparentemente sencillas? ¡Para comprender con precisión un comportamiento local o asintótico, y también por sus aplicaciones! Sin estas técnicas, ni siquiera las hojas de cálculo podrían efectuar cálculos aparentemente anodinos.
Algunos contraejemplos inquietantes
¿Creías saberlo todo sobre los desarrollos limitados? Aquí tienes algunos contraejemplos desconcertantes...
Los límites del camembert
Para representar gráfica o geométricamente la fracción 5/6, nos sentimos tentados a dibujar un gráfico circular con 6 partes, 5 de ellas coloreadas, como el que aparece al lado. Es habitual comentar esta solución diciendo que se trata de «tomar 5 de 6 partes iguales».
El pueblo de los racionales
Pequeña historia imaginaria y no cronológica para intentar responder a una pregunta menos sencilla de lo que parece: ¿son números las fracciones?
Al estilo de Descartes
¿Cómo operar geométricamente con fracciones? Al comienzo de su obra más célebre, Descartes nos propone un método.
División: «¡A remar!» | Tangente
¿«Elementales», las cuatro operaciones aritméticas que todos aprendemos a plantear concienzudamente en nuestros cuadernos de escolares? Los métodos de suma, resta, multiplicación y división no siempre se han presentado como hoy en nuestros países occidentales.
El noveno número de Dedekind
Hay sucesiones numéricas muy conocidas de las que se pueden calcular miles de términos, o incluso más, sin dificultad alguna. Otras, en cambio, se resisten más. ¡He aquí una cuyo noveno término acaban de calcular los matemáticos!
Orientarse en el universo matemático | Tangente
¿Sabía que se ha elaborado una lista que abarca casi todos los temas actuales de investigación en matemáticas para facilitar la clasificación de las publicaciones? ¡Ocupa más de doscientas páginas! Por eso, al público general que quiera aventurarse en el mundo de las matemáticas por simple curiosidad le resulta difícil orientarse.
Genealogía de las fracciones
Una bellísima construcción debida a Calkin y Wilf, ya vislumbrada un siglo antes, permite enumerar todas las fracciones de una manera a la vez elegante y profunda. En esta construcción, cada fracción da lugar a dos nuevas, partiendo de la fracción 1 / 1.
Fracciones de fracciones sin freno
Una forma muy sencilla de construir una sucesión de fracciones puede dar lugar a herramientas sorprendentemente profundas. He aquí un ejemplo que conduce a la célebre sucesión de Prouhet-Thue-Morse, con múltiples aplicaciones.
Sumas sin fin
Sumar varias fracciones siempre da como resultado una fracción. Pero si la suma prosigue hasta el infinito, las cosas son muy distintas. Bien elegidas, tales sumas permiten aproximar números como π y aportan multitud de resultados apasionantes e inesperados.
Un problema, cuatro puntos de vista
A Line y Maurice les apasiona la jardinería. Para una misma tarea, Line tarda dos horas y Maurice, tres. Si trabajan juntos, ¿cuánto tardan? Este problema puede resolverse de muchas maneras. He aquí una pequeña muestra…
Al infinito sin prisas
Los números armónicos forman una sucesión que tiende al infinito, pero muy lentamente. Eso no impide que intervengan en varios problemas importantes.
El fracaso de las fracciones
¡No se puede hacer todo con fracciones! La existencia de números irracionales obliga a admitir que la noción de número es más amplia que la que proporciona la división de dos números enteros. El resultado: un mundo nuevo por explorar, que depara muchas sorpresas.
Ante los desarrollos decimales
Como cualquier número real, por ejemplo el número pi, una fracción puede escribirse mediante un desarrollo decimal, finito o infinito. Una propiedad notable es que la escritura decimal obtenida acaba siendo siempre periódica.