Conocimientos
Artículos de fondo sobre conocimientos y teorías matemáticas
Tablas húngaras: artículo de matemáticas | Tangente
Las pruebas combinadas de atletismo, como el decatlón, exigen poder comparar los resultados de distintas disciplinas. Por ello se han establecido tablas de puntuación basadas en datos estadísticos, que se actualizan periódicamente para tener en cuenta la evolución física de la especie humana.
Mi tesis en Tangente
Es posible asociar formas geométricas a distintas piezas musicales para esclarecer su estructura. Para ello, puede definirse una distancia entre eventos musicales basada en la transformada discreta de Fourier aplicada a los compases de una partitura.
Billar y problemas de trasvases
Una de las facetas de la creatividad matemática consiste en representar los problemas de una forma original que permita resolverlos sencillamente. Así, una ecuación diofántica elemental puede resolverse mediante el estudio de trayectorias en una mesa de billar, que se convierte de este modo en una herramienta eficaz.
Fermat: un ejemplo histórico | Tangente
Mediante sus notas marginales a la edición de Bachet de los libros aritméticos de Diofanto y su correspondencia, el matemático Pierre de Fermat impulsa la ciencia de los números enteros con nuevos resultados y métodos. Es a la vez transmisor e impulsor.
Delicias geométricas en torno a la fórmula de Euler
Una relación fundamental de las matemáticas, la fórmula de Euler, brinda la ocasión de explorar las propiedades de los objetos tridimensionales, pero también de dimensiones superiores. En este viaje encontraremos un clásico de la investigación operativa: el algoritmo del símplex.
Al servicio de las curvas
Por obra de la geometría analítica, las propiedades de una fórmula algebraica se traducen visualmente en curvas asociadas. En este ir y venir constante, los desarrollos de Taylor desempeñan un papel absolutamente primordial.
La génesis de los desarrollos de funciones
Los primeros desarrollos en serie de potencias de funciones coincidieron con el desarrollo del cálculo diferencial e integral a finales del siglo XVII. Al truncarlos, ¡se obtenían en realidad desarrollos limitados!
Los equivalentes, una herramienta para calcular límites
¿Por qué molestarse en calcular equivalentes de funciones aparentemente sencillas? ¡Para comprender con precisión un comportamiento local o asintótico, y también por sus aplicaciones! Sin estas técnicas, ni siquiera las hojas de cálculo podrían efectuar cálculos aparentemente anodinos.
El pueblo de los racionales
Pequeña historia imaginaria y no cronológica para intentar responder a una pregunta menos sencilla de lo que parece: ¿son números las fracciones?
División: «¡A remar!» | Tangente
¿«Elementales», las cuatro operaciones aritméticas que todos aprendemos a plantear concienzudamente en nuestros cuadernos de escolares? Los métodos de suma, resta, multiplicación y división no siempre se han presentado como hoy en nuestros países occidentales.
El noveno número de Dedekind
Hay sucesiones numéricas muy conocidas de las que se pueden calcular miles de términos, o incluso más, sin dificultad alguna. Otras, en cambio, se resisten más. ¡He aquí una cuyo noveno término acaban de calcular los matemáticos!
Genealogía de las fracciones
Una bellísima construcción debida a Calkin y Wilf, ya vislumbrada un siglo antes, permite enumerar todas las fracciones de una manera a la vez elegante y profunda. En esta construcción, cada fracción da lugar a dos nuevas, partiendo de la fracción 1 / 1.
Fracciones de fracciones sin freno
Una forma muy sencilla de construir una sucesión de fracciones puede dar lugar a herramientas sorprendentemente profundas. He aquí un ejemplo que conduce a la célebre sucesión de Prouhet-Thue-Morse, con múltiples aplicaciones.
Sumas sin fin
Sumar varias fracciones siempre da como resultado una fracción. Pero si la suma prosigue hasta el infinito, las cosas son muy distintas. Bien elegidas, tales sumas permiten aproximar números como π y aportan multitud de resultados apasionantes e inesperados.
Al infinito sin prisas
Los números armónicos forman una sucesión que tiende al infinito, pero muy lentamente. Eso no impide que intervengan en varios problemas importantes.
El fracaso de las fracciones
¡No se puede hacer todo con fracciones! La existencia de números irracionales obliga a admitir que la noción de número es más amplia que la que proporciona la división de dos números enteros. El resultado: un mundo nuevo por explorar, que depara muchas sorpresas.
Ante los desarrollos decimales
Como cualquier número real, por ejemplo el número pi, una fracción puede escribirse mediante un desarrollo decimal, finito o infinito. Una propiedad notable es que la escritura decimal obtenida acaba siendo siempre periódica.
Engranajes
¿Cómo aproximar una razón mediante otra más sencilla? Crucial para relojeros e ingenieros, este problema se resuelve con una buena dosis de aritmética y algoritmos que se remontan a la Antigüedad.
El asunto de los camellos
Diecisiete camellos: ¿una herencia imposible de repartir? Eso sería sin contar con la sabiduría matemática que encierra este acertijo oriental, un tanto paradójico.
Fracciones y música: cuando 3/4 no equivale a 6/8
Octava, quinta, tresillo… Los ritmos y las alturas de los sonidos de la música occidental se han construido a partir de fracciones.