Conocimientos
Artículos de fondo sobre conocimientos y teorías matemáticas
El mundo de las funciones
Muchos problemas se abordan en un espacio de funciones, en particular todo lo relacionado con la aproximación.
Entornos para el matemático
La noción abstracta de espacio en matemáticas abarca una concepción muy distinta de la que nos propone nuestra intuición. Según el tipo de estructura de que se disponga, se podrán manejar conceptos procedentes del álgebra, el análisis o la geometría.
Las curiosidades del antiparalelismo
En geometría elemental, la noción de proporcionalidad suele implicar rectas paralelas, en relación con el teorema de Tales. También existen rectas antiparalelas. ¿Habría entonces una «antiproporcionalidad»?
Los hijos de Tales
En geometría elemental, muchas demostraciones recurren a la proporcionalidad. Casi todos los teoremas míticos de la disciplina están relacionados con ella: Tales, Ptolomeo, Menelao, Ceva, Papo… Un breve recorrido por estos grandes problemas.
Polígonos con longitudes enteras
El descubrimiento de que una figura tan sencilla como el cuadrado no puede tener a la vez lados y diagonales de longitudes enteras perturbó a varios grandes sabios de la Antigüedad. ¿Es posible encontrar, pese a todo, polígonos que cumplan esta propiedad? Esta pregunta aparentemente inocente sigue abriendo nuevos campos de investigación hoy en día.
Redescubrir la proporcionalidad
Cuando pensamos en proporcionalidad, solemos pensar en la regla de tres, es decir, en una técnica de cálculo. Sin embargo, esta noción apareció primero en geometría, con el estudio de las figuras semejantes, fundamento de numerosos teoremas, y fue allí donde surgió la idea de magnitudes inconmensurables.
Los inicios de los grupos: Cauchy y Galois | Tangente
Conocemos bien a Cauchy como especialista en análisis, pero mucho menos como algebraista. La contribución de Cauchy a la teoría de grupos fue ignorada durante mucho tiempo, pese a la gran importancia de sus trabajos sobre las estructuras algebraicas.
Soplar los poliedros
En sus primeros trabajos, Cauchy revitalizó el estudio de los poliedros. Desde sus resultados sobre la rigidez de los poliedros convexos, los matemáticos tratan de saber más acerca de casos más generales. De ahí surgieron una noción nueva, la de flexaedro, y una propiedad fascinante: el teorema del fuelle.
Una distribución distinta de las demás
Las distribuciones de probabilidad habituales a veces se alejan mucho de las observaciones. Cuando los casos extremos se producen con demasiada frecuencia, la distribución de Cauchy revela todo su interés.
Teorema de rigidez: Cauchy y los poliedros | Tangente
Los primeros resultados de Cauchy se refieren a los poliedros, entre ellos el indispensable teorema de rigidez.
Sustituir para contar
Con apenas 25 años, Cauchy perfecciona una memoria sobre las funciones simétricas que finalmente se publicó en dos artículos. En ellos introduce nuevos conceptos, notaciones y métodos, y crea el cálculo de sustituciones, que desempeñará un papel central en el desarrollo de la teoría de grupos.
Un hombre de controversias: Cauchy y sus rivales | Tangente
Las disputas sobre la autoría de los teoremas reflejan las intensas controversias que enfrentaron a Cauchy con algunos matemáticos de su época.
La continuidad de las ideas
Definir qué es una sucesión convergente llevó mucho tiempo a los matemáticos, para evitar las numerosas trampas lógicas. Los trabajos de Cauchy figuran entre los más importantes que permitieron finalmente aclarar la cuestión.
Primeros descubrimientos: Cauchy y los poliedros | Tangente
Aunque Cauchy suele pasar por un científico de gran abstracción, el primer paso de su obra es, por el contrario, muy visual. Su trabajo sobre los poliedros regulares marca su entrada en el mundo de la investigación matemática.
Un tapón en el río | Tangente
Deje que un tapón flote a la deriva en la superficie de un curso de agua. Cuando resulta demasiado difícil calcular la trayectoria que sigue, hay que conformarse con métodos de aproximación. Sin embargo, a veces la forma en que fluye el agua pone en entredicho la fiabilidad de tales métodos.
Curvas de Bézier en modelización | Tangente
Especialmente utilizadas en el ámbito del diseño asistido por ordenador, las curvas de Bézier tienen la particularidad de poder generarse fácilmente a partir de un reducido número de puntos que las definen por completo.
Aproximar funciones: no es tan sencillo...
Cuando queremos acercarnos a un objeto, tratamos de reducir la distancia que nos separa de él. Lo mismo ocurre al «aproximar» una función. Pero la cosa se complica porque existen varias nociones de distancia.
La teoría de la aproximación
Cuando no se pueden determinar directamente modelos o formas, se aproximan mediante funciones o curvas más fáciles de manejar que conservan sus principales propiedades. De ello se ocupa la teoría de la aproximación.
Geometría de los textiles andinos | Tangente
En los Andes, las tejedoras de épocas a veces muy remotas elaboran motivos muy variados y, al mismo tiempo, claramente emparentados. Parte del lenguaje común de estos textiles puede comprenderse gracias a las matemáticas.
Combinatoria de palabras y música | Tangente
La combinatoria de palabras es un campo de las matemáticas especialmente fecundo para estudiar determinados fenómenos musicales, en particular los aspectos rítmicos de músicas africanas y malgaches. ¡Hasta el punto de que un ordenador puede llegar a recrearlas!