Conocimientos
Artículos de fondo sobre conocimientos y teorías matemáticas
¡Cuadriláteros con área de sobra!
Aunque la fórmula del área de un triángulo cualquiera se conoce desde hace mucho tiempo, la del cuadrilátero cualquiera tardó más en surgir. Sin embargo, ambas fórmulas guardan un parentesco, aunque solo sea visual, bastante fascinante.
Los desafíos de la agricultura del mañana
El proyecto AgroStat estudia la evolución dinámica de organismos vivos de interés agronómico mediante un enfoque basado en el estudio global de los agroecosistemas. Esto implica un trabajo interdisciplinar en el que participan numerosos científicos.
Flexibles en tres dimensiones | Tangente
El flexacubo y una forma más sofisticada, el cubo de Yoshimoto, son versiones tridimensionales de los flexágonos. Más allá de su construcción, estos sorprendentes objetos cuestionan la flexibilidad de los poliedros y plantean esta pregunta: ¿en qué condiciones permanece rígido un sólido?
Los tetraflexágonos, cuadrados y extraños | Tangente
A diferencia de los hexaflexágonos, conocidos por su regularidad, los tetraflexágonos, cuyas caras son cuadradas, siempre han escapado a un estudio sistemático. Sus diversos tipos de ciclos y la complejidad de su manipulación contrastan con la aparente sencillez de su forma.
En el país de los hexaflexágonos | Tangente
El primer flexágono de caras hexagonales que se estudió tenía tres posiciones estables. Pronto se encontraron métodos para construir un hexaflexágono asociado a un número dado de posiciones estables. E incluso varios hexaflexágonos distintos…
Novedades en las ecuaciones polinómicas
¿Pensabais que el tema de las ecuaciones polinómicas estaba más o menos cerrado desde los trabajos de Galois? Pues desengañaos.
Las abejas y el sentido abstracto del número | Tangente
Las investigaciones sobre las capacidades cognitivas de las abejas muestran que saben contar hasta cinco, ordenar los números en una recta mental que incluye el cero, realizar operaciones sencillas e incluso asociar un número a un símbolo. Esto sugiere que las matemáticas tienen un carácter casi universal.
Más que una traducción de Newton | Tangente
Émilie du Châtelet es célebre por haber traducido al francés la obra científica de Isaac Newton. Sin embargo, no se limitó a reproducir en francés el texto latino, sino que llevó a cabo una reelaboración original de las demostraciones y los conceptos de la física newtoniana.
El orden según Ramsey
La teoría de Ramsey es otro ámbito en el que Erdős desempeñó un papel crucial sin ser su iniciador. Su uso del método probabilístico fue esencial en esta teoría, en la que se busca determinar el tamaño de un conjunto que garantice la existencia de una subestructura con una propiedad dada.
Un feliz desenlace
Tras esta expresión se esconde un célebre desafío matemático que reunió a dos brillantes mentes en una búsqueda por descubrir el orden oculto en el caos. ¡Así nació una hermosa historia de amor y una nueva rama de las matemáticas!
Una cornucopia
Paul Erdős y Leonidas Alaoglu estudiaron los números altamente abundantes y superabundantes, redescubriendo de paso nociones que ya había estudiado, aunque no publicadas, el célebre matemático indio Ramanujan.
Algunos trabajos de Erdős en teoría de números
La teoría analítica y probabilística de números fue uno de los temas predilectos de Paul Erdős. He aquí una pequeña selección de sus aportaciones en este ámbito, extraídas de temas cuya presentación sigue siendo accesible.
Trinity College y la disección del cuadrado | Tangente
En la década de 1930, el problema de diseccionar un cuadrado en cuadrados más pequeños de tamaños distintos dio lugar a dos conjeturas de Erdős. Cuatro estudiantes del Trinity College que se lanzaron a investigar las refutarían.
Dos joyas geométricas
Mucho después de la edad de oro de la geometría que fue el siglo XIX, Erdős se interesó por problemas cuyos enunciados podrían figurar en un manual elemental. Entre ellos destacan dos joyas de elegancia: el teorema de Erdős-Mordell, que no requiere más que un triángulo, y el teorema de Erdős-de Bruijn, cuyos únicos protagonistas son puntos que determinan rectas.
Algunas conjeturas de álgebra
He aquí algunos ejemplos de conjeturas propuestas por Erdős que aún se resisten, pese a algunos avances...
¡Cuántas distancias!
He aquí dos problemas sobre distancias que interesaron a Paul Erdős. En el primero se estudian las distancias definidas por n puntos. El segundo consiste en hallar conjuntos de puntos que definan únicamente distancias enteras.
El gran libro de los problemas
El «Gran Libro» fue un proyecto de Erdős para reunir las demostraciones matemáticas conocidas más bellas, varias de las cuales habían sido halladas por el propio Erdős. Aunque este falleció poco antes de que el proyecto llegara a buen término, la obra fue escrita por Aigner y Ziegler. Sus sucesivas reediciones mantienen viva la llama.
Existir es hacer matemáticas — Erdős | Tangente
Pál Erdős (1913-1996) es célebre por su comportamiento excéntrico, pero sobre todo por la brillantez de sus ideas. Sus métodos ingeniosos, alejados de los caminos trillados, sus innumerables publicaciones y su constante deambular forjaron la imagen de un sabio mítico.
Giuseppe Peano y el formalismo | Tangente
El matemático italiano Giuseppe Peano realizó aportaciones fundamentales al formalismo lógico al desarrollar un simbolismo que permitía transcribir el lenguaje matemático ordinario. También contribuyó al formalismo matemático al construir sistemas de axiomas para diversos campos.
Panorama de la teoría de conjuntos | Tangente
Los trabajos en torno a la noción de infinito desembocaron en paradojas. Esto obligó a los matemáticos a formalizar la teoría de conjuntos. La axiomatización progresiva condujo al actual sistema ZFC, que, no obstante, presenta diversas insuficiencias a raíz de los trabajos de Kurt Gödel y Paul Cohen.