Temáticas matemáticas
Explora las grandes temáticas matemáticas: geometría, álgebra, análisis, aritmética, lógica y muchos otros campos apasionantes.
División: «¡A remar!» | Tangente
¿«Elementales», las cuatro operaciones aritméticas que todos aprendemos a plantear concienzudamente en nuestros cuadernos de escolares? Los métodos de suma, resta, multiplicación y división no siempre se han presentado como hoy en nuestros países occidentales.
El noveno número de Dedekind
Hay sucesiones numéricas muy conocidas de las que se pueden calcular miles de términos, o incluso más, sin dificultad alguna. Otras, en cambio, se resisten más. ¡He aquí una cuyo noveno término acaban de calcular los matemáticos!
Orientarse en el universo matemático | Tangente
¿Sabía que se ha elaborado una lista que abarca casi todos los temas actuales de investigación en matemáticas para facilitar la clasificación de las publicaciones? ¡Ocupa más de doscientas páginas! Por eso, al público general que quiera aventurarse en el mundo de las matemáticas por simple curiosidad le resulta difícil orientarse.
Genealogía de las fracciones
Una bellísima construcción debida a Calkin y Wilf, ya vislumbrada un siglo antes, permite enumerar todas las fracciones de una manera a la vez elegante y profunda. En esta construcción, cada fracción da lugar a dos nuevas, partiendo de la fracción 1 / 1.
Denominadores hasta el infinito
Apilamientos de fracciones que nunca terminan: las fracciones continuas han sido estudiadas por los más grandes matemáticos, entre ellos Euler, Lagrange y también Galois. Nos adentramos en estas fracciones con denominadores extraños.
Fracciones de fracciones sin freno
Una forma muy sencilla de construir una sucesión de fracciones puede dar lugar a herramientas sorprendentemente profundas. He aquí un ejemplo que conduce a la célebre sucesión de Prouhet-Thue-Morse, con múltiples aplicaciones.
Sumas sin fin
Sumar varias fracciones siempre da como resultado una fracción. Pero si la suma prosigue hasta el infinito, las cosas son muy distintas. Bien elegidas, tales sumas permiten aproximar números como π y aportan multitud de resultados apasionantes e inesperados.
Un problema, cuatro puntos de vista
A Line y Maurice les apasiona la jardinería. Para una misma tarea, Line tarda dos horas y Maurice, tres. Si trabajan juntos, ¿cuánto tardan? Este problema puede resolverse de muchas maneras. He aquí una pequeña muestra…
Al infinito sin prisas
Los números armónicos forman una sucesión que tiende al infinito, pero muy lentamente. Eso no impide que intervengan en varios problemas importantes.
El fracaso de las fracciones
¡No se puede hacer todo con fracciones! La existencia de números irracionales obliga a admitir que la noción de número es más amplia que la que proporciona la división de dos números enteros. El resultado: un mundo nuevo por explorar, que depara muchas sorpresas.
Ante los desarrollos decimales
Como cualquier número real, por ejemplo el número pi, una fracción puede escribirse mediante un desarrollo decimal, finito o infinito. Una propiedad notable es que la escritura decimal obtenida acaba siendo siempre periódica.
A la egipcia
Aunque el concepto general de fracción estaba ausente de las matemáticas de la Alta Antigüedad, los escribas egipcios manejaron ampliamente lo que llamamos fracciones unitarias, es decir, de numerador uno. Desarrolladas por Fibonacci, estas matemáticas, llamadas «elementales», siguen siendo objeto de investigación en teoría de números.
Engranajes
¿Cómo aproximar una razón mediante otra más sencilla? Crucial para relojeros e ingenieros, este problema se resuelve con una buena dosis de aritmética y algoritmos que se remontan a la Antigüedad.
El asunto de los camellos
Diecisiete camellos: ¿una herencia imposible de repartir? Eso sería sin contar con la sabiduría matemática que encierra este acertijo oriental, un tanto paradójico.
Fracciones y música: cuando 3/4 no equivale a 6/8
Octava, quinta, tresillo… Los ritmos y las alturas de los sonidos de la música occidental se han construido a partir de fracciones.
La proporcionalidad: tan crucial, tan difícil
La proporcionalidad interviene en los problemas de multiplicación, división y su combinación. De aprendizaje difícil, cuestiona la enseñanza y ha dado lugar a numerosos trabajos de didáctica de las matemáticas.
¿Fracciones en el templo de los enteros?
Como indica su nombre, la Enciclopedia en línea de sucesiones de números enteros de Neil Sloane solo contiene enteros. Sin embargo, hay una forma indirecta de introducir fracciones en ella…
Multiplicación japonesa | Tangente
¿Cómo efectuar una multiplicación si no se dispone de calculadora y no se conocen las tablas de multiplicar?
¿Calcular? Con calculi, ¡por supuesto! | Tangente
Cuesta creer que las técnicas de multiplicación y división que aprendemos en la escuela no se impusieran en Occidente hasta el siglo XVIII. Entonces, ¿cómo se procedía antes? Se recurría a instrumentos de cálculo, como los ábacos.
Multiplicar con palillos | Tangente
¡Antes de la llegada de las tecnologías modernas, hubo que encontrar técnicas o herramientas para realizar los cálculos elementales a los que se enfrentaban artesanos, ingenieros y cualquier persona! De John Napier a Édouard Lucas, los matemáticos destacaron en este ejercicio.