Temáticas matemáticas
Explora las grandes temáticas matemáticas: geometría, álgebra, análisis, aritmética, lógica y muchos otros campos apasionantes.
Mi tesis en Tangente
Es posible asociar formas geométricas a distintas piezas musicales para esclarecer su estructura. Para ello, puede definirse una distancia entre eventos musicales basada en la transformada discreta de Fourier aplicada a los compases de una partitura.
Los 25 años de Animath: noticia matemática | Tangente
El pasado 16 de marzo, la asociación Animath celebró sus 25 años en el Instituto Henri-Poincaré.
Billar y problemas de trasvases
Una de las facetas de la creatividad matemática consiste en representar los problemas de una forma original que permita resolverlos sencillamente. Así, una ecuación diofántica elemental puede resolverse mediante el estudio de trayectorias en una mesa de billar, que se convierte de este modo en una herramienta eficaz.
Fermat: un ejemplo histórico | Tangente
Mediante sus notas marginales a la edición de Bachet de los libros aritméticos de Diofanto y su correspondencia, el matemático Pierre de Fermat impulsa la ciencia de los números enteros con nuevos resultados y métodos. Es a la vez transmisor e impulsor.
Diofanto de Alejandría, ese desconocido: artículo de… | Tangente
Como se indica en el sitio web www.diophante.fr, que acaba de cumplir 20 años, el matemático griego Diofanto nos dejó notables obras de aritmética. Un viaje por la Historia nos mostrará su increíble talento.
Los enteros: protagonistas de las ecuaciones: artículo de… | Tangente
En el antiguo Egipto ya se planteaban acertijos y problemas en términos de ecuaciones con números enteros. Aunque los métodos de resolución han cambiado, la cuestión sigue siendo la misma. Estas ecuaciones harán evolucionar las matemáticas.
Deporte y longevidad
La edad es, por supuesto, un factor predominante del rendimiento deportivo (¡e intelectual!). El declive, no lineal, puede modelizarse mediante un modelo exponencial, que parece válido a todas las escalas fisiológicas: celular, ósea, pulmonar…
El peso de las desigualdades sociales en matemáticas | Tangente
Aunque las desigualdades de género en matemáticas son hoy bien reconocidas, otras formas de exclusión siguen menos exploradas: las clases populares también están especialmente ausentes. Esta constatación contradice la idea de una neutralidad social de las matemáticas, consideradas a menudo una disciplina accesible para todos.
Delicias geométricas en torno a la fórmula de Euler
Una relación fundamental de las matemáticas, la fórmula de Euler, brinda la ocasión de explorar las propiedades de los objetos tridimensionales, pero también de dimensiones superiores. En este viaje encontraremos un clásico de la investigación operativa: el algoritmo del símplex.
Al servicio de las curvas
Por obra de la geometría analítica, las propiedades de una fórmula algebraica se traducen visualmente en curvas asociadas. En este ir y venir constante, los desarrollos de Taylor desempeñan un papel absolutamente primordial.
Aún conserva buenos restos
El uso de un desarrollo limitado en lugar de la propia función solo se justifica si esta aproximación no modifica el cálculo de las propiedades estudiadas (como un límite, una cota u otra propiedad). Por eso es importante el comportamiento del resto.
La génesis de los desarrollos de funciones
Los primeros desarrollos en serie de potencias de funciones coincidieron con el desarrollo del cálculo diferencial e integral a finales del siglo XVII. Al truncarlos, ¡se obtenían en realidad desarrollos limitados!
Los equivalentes, una herramienta para calcular límites
¿Por qué molestarse en calcular equivalentes de funciones aparentemente sencillas? ¡Para comprender con precisión un comportamiento local o asintótico, y también por sus aplicaciones! Sin estas técnicas, ni siquiera las hojas de cálculo podrían efectuar cálculos aparentemente anodinos.
Algunos contraejemplos inquietantes
¿Creías saberlo todo sobre los desarrollos limitados? Aquí tienes algunos contraejemplos desconcertantes...
Los límites del camembert
Para representar gráfica o geométricamente la fracción 5/6, nos sentimos tentados a dibujar un gráfico circular con 6 partes, 5 de ellas coloreadas, como el que aparece al lado. Es habitual comentar esta solución diciendo que se trata de «tomar 5 de 6 partes iguales».
Geopolítica de las fracciones en China en el siglo XIX | Tangente
¿Son realmente las matemáticas indiferentes a las pasiones humanas? La introducción de la notación fraccionaria en China ilustra que las cosas son a veces más complejas, entre el sentimiento nacional y la necesidad de desarrollo científico.
El pueblo de los racionales
Pequeña historia imaginaria y no cronológica para intentar responder a una pregunta menos sencilla de lo que parece: ¿son números las fracciones?
Las palabras de las fracciones: etimología e historia | Tangente
La palabra fracción, en su sentido actual, parece documentarse por primera vez en 1549, en un libro de aritmética del matemático y poeta de la Pléyade Jacques Peletier du Mans (1517–1582), publicado ese mismo año.
Al estilo de Descartes
¿Cómo operar geométricamente con fracciones? Al comienzo de su obra más célebre, Descartes nos propone un método.
Pequeños problemas de antaño con fracciones | Tangente
Tercios, cuartos y otras fracciones sirven desde hace mucho tiempo para plantear enigmas de temática variada. He aquí tres de siglos pasados.