Temáticas matemáticas
Explora las grandes temáticas matemáticas: geometría, álgebra, análisis, aritmética, lógica y muchos otros campos apasionantes.
El grupo de Rubik: matemáticas del cubo mágico | Tangente
El cubo de Rubik es un rompecabezas muy famoso, tanto entre pequeños como entre mayores. Este objeto también tiene su grupo: el conjunto de isometrías que lo dejan invariante.
Grupos matemáticos también en la literatura | Tangente
El uso de estructuras formales, en particular de grupos, es uno de los ámbitos de mayor interés en la literatura con restricciones surgida del Ouvroir de littérature potentielle (Oulipo), movimiento literario creado por Raymond Queneau y François le Lionnais en 1960.
Las estructuras cociente
El análisis detallado de la estructura interna de los grupos finitos es de una dificultad formidable. ¿Qué puede decirse de un grupo cualquiera? La idea consiste en buscar, dentro de G, subgrupos que permitan reconstruir G en su totalidad. Para ello, las estructuras cociente son de una eficacia imbatible.
Algunos ejemplos de grupos
Los primeros ejemplos de grupos que nos vienen a la mente son los grupos de números. Pero los hay en todos los ámbitos.
La genial aportación de Galois
Tras sus trabajos sobre la resolución de ecuaciones de cuarto grado, Lagrange se planteó la cuestión para el quinto grado. Hubo que esperar a Abel para saber que estas ecuaciones no son resolubles por radicales. Galois dará una condición necesaria y suficiente para que lo sea una ecuación de grado cualquiera. Con ello, funda la teoría de grupos.
Primeros pasos hacia el concepto de grupo
Joseph-Louis Lagrange se interesó, ya en 1770, por la resolución de ecuaciones polinómicas. Quería saber por qué las ecuaciones de grado 3 y las de grado 4 eran resolubles por radicales. Al hacerlo, se interesó por las permutaciones de las raíces de esas ecuaciones.
Descubrir los grupos en la colección Tangente | Tangente
Para profundizar en el tema...
Concurso de la máquina de Turing: el ganador tiene 14 años | Tangente
Un joven lector de Tangente ha ganado la máquina de Turing sorteada por la empresa thaM thaM.
Métodos elegantes de resolución: ocho enigmas | Tangente
Última entrega de la serie de tres artículos dedicada a los métodos que permiten resolver un problema con un mínimo de tecnicismo. El objetivo: descubrir un enfoque imaginativo y original que traslada el acertijo a un entorno familiar.
Hipercubo: cae una conjetura matemática | Tangente
El desafío: recubrir conjuntos de puntos con un número mínimo de hiperplanos y, en particular, conjuntos formados por determinados vértices del hipercubo.
El teorema de Schwarz
De Euler a Cauchy, pasando por Clairaut, nadie dudaba de que intercambiar el orden de las derivadas parciales no alteraba el resultado. Hermann Schwarz sacudió esta creencia con un magnífico contraejemplo.
Música y congruencias en Olivier Messiaen
Las matemáticas y la música estuvieron unidas durante siglos, antes de separarse poco a poco. Sin embargo, muchos compositores siguen ligados al lenguaje de los números. Es el caso, en particular, de Olivier Messiaen, en cuya construcción de los modos intervienen las congruencias.
Magia de los números y trucos automáticos | Tangente
Las congruencias nunca revelan su poder de forma tan visual, impactante y espectacular como en el ámbito de los trucos de magia automáticos. Aunque estén «escondidas bajo la alfombra», ahí están, garantizando al mago el éxito. El público no puede sino maravillarse ante el efecto producido... y sospechar que la magia de los números está obrando.
El teorema chino del resto
La periodicidad de las revoluciones planetarias conduce naturalmente a la noción de congruencia. El testimonio escrito más antiguo de un problema sobre este tema se conoce como teorema chino del resto. Su universalidad está en el origen de numerosas y fundamentales aplicaciones en la teoría de números y de polinomios.
Pequeño circuito incongruente en el mundo de las congruencias
Ya lo sabíamos en cocina: aprovechar las sobras es todo un arte. También ocurre así en matemáticas, gracias a un concepto de gran riqueza: la congruencia. Esta noción permite múltiples aplicaciones, desde la vida cotidiana hasta ámbitos muy teóricos.
La divisibilidad sin cálculos
No podemos olvidarlos: están grabados en nuestra memoria de escolares y estudiantes de bachillerato. Pero ¿estamos seguros? ¿Aún recordamos todos esos criterios de divisibilidad que nuestros profesores de matemáticas tanto nos repitieron?
El nacimiento parisino del grupo Nicolas Bourbaki | Tangente
Una placa en honor del grupo Bourbaki, en el lugar de su primer encuentro en un café parisino.
¿Son reacios los franceses a la evaluación? | Tangente
Un intento de analizar los mediocres resultados de los jóvenes franceses en las evaluaciones internacionales.
Littéramath: el sitio de literatura matemática | Tangente
Un proyecto que pone de relieve las relaciones entre las matemáticas y la literatura
Las superficies de curvatura media constante
¡El estudio de las superficies aún depara muchas sorpresas! Quienes disfrutan haciendo pompas con agua jabonosa conocen bien las superficies mínimas. Menos conocidas son las superficies de curvatura media constante, como los catenoides y los onduloides.