Temáticas matemáticas
Explora las grandes temáticas matemáticas: geometría, álgebra, análisis, aritmética, lógica y muchos otros campos apasionantes.
La inteligencia artificial al rescate
El uso de herramientas informáticas para resolver problemas matemáticos no es nuevo. Adam Zsolt Wagner, de la Universidad de Tel Aviv (Israel), acaba de mostrar cómo la inteligencia artificial permite encontrar contraejemplos a varias conjeturas hasta ahora abiertas. ¿Una promesa de futuro?
De la intuición al rigor:
De Cauchy a Weierstrass, el rigor se impuso en el análisis a lo largo de todo el siglo XIX. Diversos contraejemplos echaron por tierra creencias erróneas y obligaron a definir mejor los distintos conceptos. Se introdujeron ciertas funciones «monstruosas», fascinantes para unos y repugnantes para otros.
La excepción que no confirma la regla
Según una creencia aún muy extendida, el contraejemplo es ante todo una diversión. Sin embargo, desempeña un papel fundamental en diversos ámbitos, tanto como demostración matemática como herramienta pedagógica... sin olvidar su vertiente recreativa, e incluso artística, según cómo se lo mire.
Una historia de la aritmética modular
La idea de operar con los restos de la división de los números por determinados enteros, en lugar de hacerlo con los propios números, ha ido abriéndose camino con el paso del tiempo. Gauss la estructuró mediante sus «congruencias», que dieron origen a la aritmética modular actual. Las congruencias: ¡toda una historia!
Poincaré: psicología de la invención matemática | Tangente
Henri Poincaré escribió mucho sobre su experiencia como matemático y sobre el papel de la intuición en las matemáticas. Es menos sabido que también se sometió a un estudio clínico, realizado por un alienista, el doctor Toulouse. Pese a todo, los orígenes de la creatividad matemática siguen siendo misteriosos.
Un papel fundamental en el caso Dreyfus
Entre los fiascos de la historia judicial francesa figura el caso Dreyfus, que en su época desgarró a la sociedad. La implicación de los matemáticos desempeñó un papel fundamental en la rehabilitación del capitán Dreyfus, en particular mediante la redacción de un informe sobre una aplicación del cálculo de probabilidades.
Poincaré, estudiante fuera de lo común: cero en matemáticas | Tangente
Los profesores que trataron a Henri Poincaré recuerdan a un alumno brillante y atípico.
La criba de Poincaré
La fórmula de la criba de Poincaré permite calcular la cardinalidad de una unión finita de conjuntos finitos a partir de las cardinalidades de dichos conjuntos y de sus intersecciones.
Razonamiento por inducción: Poincaré | Tangente
«Este es, por tanto, el razonamiento matemático por excelencia y debemos examinarlo más de cerca» (La Science et l'Hypothèse [La ciencia y la hipótesis], «Sobre la naturaleza del razonamiento matemático»).
Enfoque cualitativo de Poincaré en análisis | Tangente
Todo estudiante de bachillerato aprende a expresar explícitamente las raíces reales de una ecuación polinómica de segundo grado a partir de raíces cuadradas. Esto se vuelve mucho más difícil para ecuaciones de grado superior e imposible a partir del quinto grado.
Conjetura de Poincaré en topología de variedades | Tangente
A finales del siglo XIX, tras los trabajos de Poincaré y de muchos otros matemáticos, como Bernhard Riemann (1826-1866) o Enrico Betti (1823-1892), la topología de las superficies de nuestro espacio habitual se conoce bien.
Poliedros: de la fórmula de Euler a la caracterización de Poincaré
¿Qué es un poliedro? A lo largo de la historia se han propuesto varias caracterizaciones, refutadas periódicamente por la presentación de «monstruos», otros tantos contraejemplos. Repasamos esta epopeya, cuyo desenlace se encuentra en los trabajos de Poincaré.
Institut Henri-Poincaré: actividades y misiones | Tangente
El Seminario Poincaré de física teórica se celebra en un lugar digno de tal nombre: el Institut Henri-Poincaré, en París (distrito V), en pleno corazón del Barrio Latino.
Homenaje de Cédric Villani a Henri Poincaré | Tangente
Galardonado con la medalla Fields en 2010, Cédric Villani se inspiró en gran medida en los trabajos de Poincaré en análisis para sus propias investigaciones.
Poincaré y sus herederos: documental | Tangente
Henri Poincaré, l'harmonie et le chaos es un documental de 2012, de cincuenta y tres minutos de duración, disponible en línea y dirigido por Philippe Worms, con un planteamiento singular: durante un fin de semana, el realizador reunió en una mansión a seis científicos y filmó sus conversaciones informales en torno a la figura de Henri Poincaré.
La adopción de las geometrías no euclidianas
El quinto postulado de Euclides es distinto de los demás: parece demostrable. Sin embargo, su negación conduce a otras geometrías, llamadas no euclidianas. Estas tienen su lugar en el edificio matemático y aplicaciones tanto en aritmética, como mostró Poincaré, como en relatividad general.
Poincaré en plena revolución cuántica | Tangente
A comienzos del siglo XX, la teoría cuántica pone en ebullición a la comunidad científica mundial.
Poincaré y el cubismo analítico: arte y geometría | Tangente
Como corriente artística, el cubismo tiene su origen en un enfoque fundamentalmente matemático del espacio, poco después de la publicación de La ciencia y la hipótesis. Henri Poincaré aborda en ella la naturaleza del espacio, y los artistas se esforzarán por «plasmar sus palabras en la pintura».
Poincaré y la ciencia: convenciones y realidad | Tangente
Las obras de filosofía de la ciencia de Poincaré cosecharon un éxito popular rotundo. ¡Hoy no han perdido nada de su valor, su interés ni su encanto! La manera de abordar y describir los hechos caracteriza en parte el pensamiento original de Poincaré.
El cálculo de probabilidades según Poincaré | Tangente
Rara vez se asocia a Poincaré con el cálculo de probabilidades. ¡Y, sin embargo! Sus escritos y su enseñanza nos informan de sus trabajos y reflexiones al respecto. Aunque no revolucionó la teoría de probabilidades, tuvo el mérito de plantear las preguntas adecuadas.