Temáticas matemáticas
Explora las grandes temáticas matemáticas: geometría, álgebra, análisis, aritmética, lógica y muchos otros campos apasionantes.
Autorreferencias textuales de Hofstadter | Tangente
Los juegos con el lenguaje son un terreno propicio para la autorreferencia. Los encontramos en las obras de Douglas Hofstadter (véanse Tangente 131, 2009, y Tangente 154, 2013) y en multitud de trabajos anónimos (hallados, por ejemplo, en la Red), apócrifos o bien documentados. He aquí una selección.
Paradojas y autocontradicciones en lógica | Tangente
Fuente de diversión, la autorreferencia también está en el origen de célebres y profundas paradojas matemáticas. La lógica, los sentidos y las certezas se ponen a dura prueba. Entonces la reflexión toma el relevo… ¡y a menudo conduce al asombro!
Las cintas de Pascal
Antaño, las cuestiones aritméticas interesaban tanto a mercaderes y contables como a los eruditos. Así, en el siglo XVII Blaise Pascal introdujo un procedimiento que permite comprobar automáticamente si un número entero es divisible por otro.
Conocer los divisores… sin dividir
Reconocer, casi a simple vista, si un número entero es divisible por otro es a veces todo un desafío. Sin embargo, existen métodos totalmente fiables para lograrlo, ¡incluso con números bastante grandes!
El recocido simulado
¿Cómo distinguir un mínimo local de un mínimo global durante un procedimiento de cálculo aproximado? El recocido simulado, inspirado en una práctica habitual de la industria metalúrgica, ofrece un método empírico sutil, pero eficaz para numerosas aplicaciones.
Método del gradiente: esquiar para minimizar
Está usted en una pista de esquí, en medio de la niebla. ¿Qué ruta elige para bajar hasta el final de la pista? Un método consiste en seguir la pendiente más pronunciada, es decir, el gradiente. Esta idea da lugar a un método numérico, pero también a una forma de determinar óptimos.
Los triángulos de Heilbronn
¿Cómo colocar puntos en una región del plano para maximizar el área mínima delimitada por tres de ellos? A pesar del carácter elemental de este enunciado geométrico, ¡todavía hoy no se conoce una respuesta general a este problema!
D'Arcy Thompson y la geometría de la naturaleza
¿Podemos explicar matemáticamente las formas que nos muestra la naturaleza? Mientras que la física cuenta con su principio de mínima acción desde el siglo XVIII, con Maupertuis, la biología tuvo que esperar hasta comienzos del siglo XX para que se intentara una síntesis.
¿Optimizar el bienestar?
¿Es el bienestar de una población la suma de los índices de satisfacción de los individuos que la componen? No está nada claro, tanto más cuanto que no es evidente medir, comparar y agregar utilidades individuales. El italiano Vilfredo Pareto propuso un enfoque original.
Las abejas ahorradoras
¡Optimizar, optimizar! Ese parece ser el lema de las abejas cuando construyen sus panales. Veamos sus «métodos» de ahorro. La geometría nos será de gran ayuda para calcular las áreas y los ángulos de las celdillas.
La programación lineal
La programación lineal aborda problemas de formulación aparentemente elemental: optimizar funciones de primer grado sobre un conjunto definido también por inecuaciones de primer grado. Esta teoría tiene, de hecho, numerosas aplicaciones muy concretas.
El método de Montecarlo
En la práctica, encontrar un valor óptimo implica a menudo realizar laboriosos cálculos de integrales. ¿Cómo proceder? Algunos físicos desarrollaron el método de Montecarlo, cuya complejidad presenta la ventaja de no aumentar con la dimensión de las integrales consideradas.
Los buenos repartos
Los problemas hermosos son como los buenos platos: nos gusta compartirlos. A veces, lo interesante pasa a ser la propia cuestión del reparto, sobre todo cuando se es generoso y se desea beneficiar al mayor número posible de personas.
Camino más corto: algoritmos de grafos | Tangente
¿Es siempre la línea recta el camino más corto de A a B? Por lo general, sí, pero cuando hay que seguir las vías delimitadas por las calles y los cruces de una ciudad, se impone otro punto de vista. ¡El algoritmo de Dijkstra nos resulta entonces de gran ayuda!
La derivada para tocar fondo
Encontrar el punto más bajo de una curva dada exige preguntarse cómo se aproxima esa curva a una recta en las proximidades de uno de sus puntos. Entonces entra en escena la tangente.
Problemas de coloración para todas las edades
Al asignar colores —con sus correspondientes conjuntos de restricciones— a los vértices de un grafo, entramos en el apasionante mundo de los problemas de coloreado de grafos.
Triángulos, ¡más triángulos!
¿Cuántos triángulos se pueden dibujar como máximo con un número dado de segmentos?
Sobre la persistencia
Al aplicar el mismo algoritmo a las cifras de un número y repetirlo después con las cifras del resultado, nos acercamos al concepto de persistencia… y a las cuestiones que se derivan de él.
El número de besos en geometría | Tangente
Besa a quien quieras...
Empaquetamiento óptimo de cuadrados en un cuadrado grande | Tangente
¡Nunca volverá a guardar sus cajas de la misma manera!