Matematica per tutti
Contenuti matematici accessibili a tutti
Wittgenstein e Russell a Cambridge | Tangente
Nato a Vienna nel 1889, Ludwig Wittgenstein iniziò gli studi di ingegneria meccanica nel 1906. Attratto dalla matematica, ne cercò dapprima le applicazioni, prima di rimanere affascinato dagli scritti di Russell.
L’opera impegnata di Bertrand Russell | Tangente
Gli scritti letterari di Bertrand Russell sono molto vari; sono permeati di filosofia, politica e sociologia. Il loro tratto comune è quello di veicolare un messaggio.
Crisi dei fondamenti in un fumetto | Tangente
Logicomix è un romanzo grafico incentrato sulla figura di Bertrand Russell.
Perché le lancette girano in questo senso? | Tangente
Le lancette di un orologio ruotano in senso opposto a quello trigonometrico. Perché questa scelta?
Russell, uomo di lettere e di numeri | Tangente
Troppo anziano, a 78 anni, per una medaglia Fields, e poiché non esiste alcun premio specifico per la filosofia, il matematico e filosofo Bertrand Russell ricevette nel 1950, con sua grande sorpresa, il premio Nobel per la letteratura.
Il nastro di Möbius nell’arte | Tangente
Il mitico nastro di Möbius, questa superficie non orientabile bidimensionale che ha una sola faccia e si costruisce facilmente a partire da una striscia di carta, ha ispirato numerosi artisti.
Etimologia e storia dell’orientamento | Tangente
Sapete qual è l’origine delle parole «orientamento» e «orientare»?
Il tredicesimo problema di Hilbert
David Hilbert presentò una lista di questioni di ricerca che riteneva importanti al secondo Congresso dei matematici, tenutosi a Parigi nell’estate del 1900. L’elenco comprende ventitré problemi, attinenti a tutti i campi: algebra, geometria e analisi.
Gli ingredienti di base della teoria di Galois
Benché ispirata ai lavori di Galois, la «sua» teoria si sviluppò molto dopo la sua morte e prese slancio solo con l’introduzione delle strutture algebriche.
Oltre la memoria di Lagrange
Galois lesse Legendre e Lagrange da adolescente, poi Gauss e Cauchy. Cita spesso questi ultimi due, ma molto poco Lagrange. Galois fu chiaramente influenzato dalle idee del matematico più anziano; seppe tuttavia spingersi molto oltre, avvalendosi di tutti i progressi compiuti a partire dal 1771.
Storie di radici
Le radici dell’unità formano un gruppo commutativo. Un breve ripasso...
Due geni e due approcci
Sono noti due metodi per dimostrare l’impossibilità di risolvere l’equazione algebrica generale di quinto grado: quello proposto da Abel nel 1824, precisato nel 1826, e quello di Galois nel 1829–1830. La teoria di Galois è abbastanza nota, mentre le idee di Abel sono illustrate più di rado.
Elaborati manoscritti di Galois al Louis-le-Grand | Tangente
Se le opere «complete» di Galois furono pubblicate nel 1962, possono essere «completate» — una sorta di paradosso della completezza — dai suoi elaborati del concorso d’ammissione all’École préparatoire del 1829. Sono conservati agli Archivi nazionali. Apriamoli! Perché sono in parte inediti.
Cauchy, un precursore dimenticato
Non essendosi occupato direttamente della risoluzione delle equazioni algebriche, Augustin-Louis Cauchy è una figura dimenticata nella storia della teoria dei gruppi. I suoi lavori sulle permutazioni fornirono tuttavia preziosi strumenti a quanti si occuparono della teoria di Galois.
Gli schemi alle differenze finite
La fisica, la biologia, la chimica, la meccanica e molti altri ambiti sono ricchi di fenomeni che si prestano a una modellizzazione matematica mediante equazioni differenziali o alle derivate parziali. In genere non è possibile risolvere esplicitamente queste equazioni. Occorre quindi cercare di approssimarne le soluzioni…
Un’epidemia di EDO
In epidemiologia, la modellizzazione matematica persegue tre obiettivi: comprendere, descrivere, prevedere. Poiché ci si interessa a ciò che accade in un futuro «abbastanza lontano», si usano soprattutto modelli in tempo continuo ed equazioni differenziali o alle derivate parziali.
Dimostrare senza dire nulla
Un disegno o un diagramma non sostituiranno mai una dimostrazione «in piena regola», ma possono contribuire a renderla evidente. In questo senso, le dimostrazioni senza parole tanto care ai matematici sono un bell’esercizio di stile. Alcune di esse sono diventate classici del genere.
Modelli per la biologia
Storicamente, le equazioni differenziali sono nate per rispondere a questioni geometriche o a problemi di fisica, in particolare nello studio del moto dei pianeti, dei pendoli o, più tardi, della diffusione del calore. Eppure, anche in biologia le applicazioni non mancano!
Quando i metodi numerici danno la soluzione
Salvo il caso in cui un’equazione differenziale sia lineare o di un tipo molto particolare, in generale non esiste un metodo esatto per risolverla, cioè per trovarne una soluzione. Spesso si è quindi costretti a ricorrere a metodi approssimati e a schemi numerici.
Una relazione tra funzioni e derivate
Storicamente, le equazioni differenziali comparvero agli albori dello sviluppo dell’analisi, in occasione di problemi di geometria e meccanica.