Matematica per tutti
Contenuti matematici accessibili a tutti
Blaise Pascal alla conquista dell’induzione
Se gli specialisti discutono ancora sulle origini del ragionamento per induzione, spesso concordano nel riconoscere nel Trattato sul triangolo aritmetico di Blaise Pascal la prima esplicitazione del metodo. Visita guidata a un monumento storico della dimostrazione.
Ricorrenze lineari ed epidemia di talento per la matematica
Le successioni ricorsive sono un argomento spesso proposto, in particolare nei giochi e nei problemi. È una buona occasione per parlare delle relazioni di ricorrenza lineari e affini a cui si fa regolarmente ricorso.
Le molteplici volti del ragionamento per induzione
Il ragionamento per induzione è uno strumento tanto classico quanto indispensabile, la cui formulazione si riassume facilmente.
Felice chi, come un numero | Tangente
Partendo da un numero intero iniziale, si applica una semplice procedura che porta a un nuovo numero. Si ricomincia con il risultato ottenuto, e così via... A seconda della forma di questa successione (ciclica, invariabile a partire da un certo indice,...) al numero iniziale viene attribuito un qualificativo: felice, perfetto... Ma può anche accadere che questa forma sia ancora ignota.
La dimostrazione di un programma | Tangente
Scrivere un programma informatico è una cosa. Dimostrare che conduce davvero al risultato atteso è un’altra! Uno dei grandi vantaggi della ricorsività è che permette di produrre programmi dei quali è facile dimostrare che forniscono effettivamente i risultati attesi. Esiste infatti un legame tra la scrittura e la dimostrazione di un programma.
Processi iterativi nel cuore della matematica | Tangente
La ripetizione di procedimenti di calcolo o logici è uno dei tratti distintivi dell’attività matematica. L’avvento dell’informatica ha dato nuovo slancio a questa tecnica utilizzata fin dall’Antichità.
Una successione di idee: Ulam e Recamán | Tangente
Gli algoritmi che permettono di costruire successioni di interi a partire da un numero dato sono vari. Molti furono ideati nel XX secolo da matematici noti (Ulam, Kaprekar, Sloane...) e portano a risultati talvolta sorprendenti, alcuni dei quali restano ancora allo stato di congetture.
Editoriale | Tangente
Iterare, iterare... Come affermavano ai loro tempi gli Shadoks, è solo provando senza sosta che si finisce per riuscire. In altre parole, più si fallisce, più è probabile che funzioni. Queste parole possono far sorridere, eppure i processi iterativi si rivelano tanto semplici quanto efficaci.
Uno strumento potente per il ragionamento
Consentendo di trarre un’infinità di conclusioni con un’unica applicazione, il ragionamento per induzione è uno dei grandi successi della matematica. La costruzione di successioni definite per ricorrenza permette di modellizzare oggetti interessanti nelle applicazioni e di risolvere un’ampia gamma di problemi.
La magia in tutti i sensi | Tangente
I quadrati magici suscitano meraviglia fin dall’antichità. Matematici, artisti e appassionati di ogni genere si sono ingegnati a trovare, in un quadrato, magie diverse dalla «banale» magia aritmetica classica.
Piccoli problemi quadrati | Tangente
I problemi sui numeri disposti in quadrati attirano gli appassionati di matematica ricreativa. Questa selezione proviene dalla rubrica «Affaire de logique» del quotidiano Le Monde.
Logaritmi mirabili
I logaritmi comparvero all’inizio del 17º secolo grazie all’estroso matematico e teologo scozzese John Neper. Resero i calcoli molto più rapidi, favorendo straordinari progressi scientifici, soprattutto in astronomia.
Piccole note quadrate | Tangente
Sapevate che esistono quadrati magici letterari? Conoscete i quadrati magici annidati? Ma, a proposito, da dove viene l’aggettivo «magico» associato al quadrato?
Frances Allen (1932-2020), pioniera dell’informatica... | Tangente
Frances Allen è stata la prima donna a ricevere il premio Turing. È morta nell’agosto scorso, il giorno del suo 88º compleanno.
Volete una fetta di sfera? | Tangente
John Conway ci ha lasciati quest’anno, ma gli importanti interrogativi che seppe porre in molti ambiti restano attuali (vedi Tangente 194).
196: un numero davvero curioso! | Tangente
Un numero palindromo o palindromico si legge da destra a sinistra come da sinistra a destra, come 514 415. Ecco un metodo semplice per trovarne.
Moltiplicazioni, tanto per cambiare! | Tangente
L’universo dei quadrati magici è ancora vivace e continua a essere oggetto di ricerche. La potenza di calcolo resa disponibile dai computer ha riacceso l’interesse degli appassionati per questi oggetti aritmetici. Che cosa accade se si cerca di definire una magia moltiplicativa?
Numeri nei computer | Tangente
Molti software, dal calcolo scientifico ai videogiochi, hanno bisogno di numeri per svolgere le loro funzioni. Questi numeri possono essere interi o reali. Nonostante la grande potenza dei computer, le approssimazioni sono inevitabili; accumulandosi, possono essere dannose e talvolta persino catastrofiche.
Il «miracolo» di Morley
Una simmetria spuntata dal nulla, un triangolo equilatero nel cuore delle trisettrici di un triangolo del tutto qualsiasi: ecco tutto il «miracolo» di Morley e del suo teorema. Le numerose dimostrazioni di questa bella proprietà sono meraviglie di geometria e trigonometria.
Testare senza sbagliare
I test statistici sono molto utili per convalidare un’ipotesi su una popolazione a partire dall’osservazione di un campione casuale. Ma sono anche fonte di molti errori. Impariamo a non sbagliare, sia nella metodologia sia nell’interpretazione dei risultati!