Matematica per tutti
Contenuti matematici accessibili a tutti
Come si chiamano i poligoni: etimologia e nomenclatura | Tangente
La parola «poligono» deriva dal greco poly, «molti», e gonos, «angolo, spigolo», che alcuni autori accostano a gonou, «ginocchio», archetipo fisiologico dell’angolo.
I matematici del Père-Lachaise | Tangente
In questo periodo di Ognissanti, la tradizione vuole che si visitino i cimiteri. Approfittiamone per visitare le tombe dei matematici nel più emblematico fra essi, il Père-Lachaise.
La scrittura matematica di Italo Calvino | Tangente
Molto letto nelle scuole e nelle università italiane, Italo Calvino è un autore di primo piano per la qualità letteraria delle sue opere. È anche un grande amante della matematica, che non ha esitato a chiamare in causa nei suoi testi, soprattutto per strutturarli, da buon oulipiano qual era.
Spazi per il matematico
La nozione astratta di spazio in matematica corrisponde a una concezione ben diversa da quella suggerita dalla nostra intuizione. A seconda del tipo di struttura disponibile, si possono manipolare concetti provenienti dall’algebra, dall’analisi o dalla geometria.
Le curiosità dell’antiparallelismo
Nella geometria elementare, la nozione di proporzionalità coinvolge spesso rette parallele, in riferimento al teorema di Talete. Esistono anche rette antiparallele. Ci sarebbe allora un’«antiproporzionalità»?
I figli di Talete
Nella geometria elementare, molte dimostrazioni fanno ricorso alla proporzionalità. Quasi tutti i teoremi leggendari della disciplina riguardano la proporzionalità: Talete, Tolomeo, Menelao, Ceva, Pappo… Un breve viaggio tra questi grandi problemi.
Da Euclide
Per i geometri dell’antichità, l’impossibilità di concepire numeri irrazionali poneva problemi nel trattare rapporti tra lunghezze o aree non necessariamente commensurabili. La definizione che si trova negli Elementi di Euclide rimase in vigore fino al XIX secolo.
Riscoprire la proporzionalità
Quando si pensa alla proporzionalità, spesso si pensa alla regola del tre, cioè a una tecnica di calcolo. Eppure, questa nozione apparve anzitutto in geometria, con lo studio delle figure simili, alla base di numerosi teoremi, e fece emergere l’idea di grandezze incommensurabili.
Come Cauchy vedeva il mondo: scienza e fede | Tangente
In una serie di conferenze, Cauchy espone la sua concezione del mondo reale attraverso le rappresentazioni della scienza del suo tempo. Vi scopriamo lo studioso alle prese con le proprie convinzioni religiose.
Analisi complessa nella meccanica dei fluidi | Tangente
Sviluppando l’analisi complessa, Cauchy, teorico qual era, era ben lontano dall’immaginare che dai suoi risultati sarebbero derivati numerosi metodi efficaci per progettare ali d’aereo o studiare la meccanica della frattura.
Origini dei gruppi: Cauchy e Galois | Tangente
Conosciamo bene Cauchy come specialista dell’analisi, molto meno come algebrista. Il contributo di Cauchy alla teoria dei gruppi rimase a lungo misconosciuto, sebbene i suoi lavori sulle strutture algebriche abbiano avuto grande importanza.
Gonfiare i poliedri
Nei suoi primi lavori, Cauchy rivitalizzò lo studio dei poliedri. A partire dai suoi risultati sulla rigidità dei poliedri convessi, i matematici cercano di saperne di più su casi più generali. Con in palio una nuova nozione, quella di flexaedro, e una proprietà affascinante: il teorema del mantice.
Una distribuzione diversa dalle altre
Le distribuzioni di probabilità più comuni talvolta si rivelano molto lontane dalle osservazioni. Quando i casi estremi si verificano troppo spesso, la distribuzione di Cauchy rivela tutta la sua utilità.
La battaglia dell’infinito: Cauchy e i limiti | Tangente
Per oltre due secoli, studiosi e matematici si interrogarono sugli infinitesimi: si possono maneggiare senza rischi, oppure i paradossi che generano sono insolubili? In questo dibattito Cauchy, pur introducendo l’analisi nella modernità, mantenne una posizione sfumata.
Lasciapassare matematico: sin x nel 1830 | Tangente
Nel loro libro del 1894 sul gergo dell’École polytechnique, Albert Lévy e Gaston Pinet raccontano un aneddoto sul clima che poteva regnare a Parigi durante le rivoluzioni del 1830 e del 1848.
Teorema di rigidità: Cauchy e i poliedri | Tangente
I primi risultati di Cauchy riguardano i poliedri, tra cui l’indispensabile teorema di rigidità.
Sostituire per contare
A soli 25 anni, Cauchy perfezionò una memoria sulle funzioni simmetriche, pubblicata infine in due articoli. Vi introdusse nuovi concetti, notazioni e metodi, creando il calcolo delle sostituzioni, che avrebbe svolto un ruolo centrale nello sviluppo della teoria dei gruppi.
Alle origini dell’analisi complessa
Spesso si cita Cauchy come l’unico fondatore dell’analisi complessa. La realtà è più sottile: certo, fu lui a darle struttura e rigore, ma si basò su numerosi lavori precursori, risalenti in particolare a d’Alembert. Inoltre, il suo intervento fu suscitato dai dibattiti fra Laplace e Poisson sulla legittimità dell’uso dei numeri complessi nel calcolo integrale. Per comprendere il lavoro di Cauchy, occorre dunque ricostruire tutto questo contesto intellettuale.
Prime scoperte: Cauchy e i poliedri | Tangente
Benché Cauchy sia spesso considerato uno studioso di grande astrazione, il primo atto della sua opera è invece assai visivo. Il suo lavoro sui poliedri regolari segna il suo ingresso nel mondo della ricerca matematica.
Errori in serie
Nessuno è perfetto, nemmeno i migliori matematici nella loro disciplina. Così accadde a Cauchy, che commise un errore che oggi nemmeno uno studente oserebbe più fare, riguardo alla convergenza delle serie di funzioni.