Matematica per tutti
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La quadratura dei poligoni
Lo stomachion di Archimede, il più antico puzzle del mondo, permette di ottenere migliaia di forme a partire da quattordici tessere poligonali. Ma che cosa accade nel problema inverso? A quali condizioni due poligoni dati ammettono una stessa scomposizione poligonale, e come ottenerla?
Maulnes: architettura pentagonale rinascimentale | Tangente
Pochi sanno che, a meno di 200 km da Parigi, esiste un castello rinascimentale costruito su pianta pentagonale. Al mondo esistono solo pochi rari esempi di edifici di questo tipo...
Quando i poligoni formano numeri
Tutto è numero! La scuola pitagorica poté stabilire numerose proprietà dei numeri a partire dalle loro rappresentazioni geometriche. Questa rappresentazione numerica, avviata con triangoli e quadrati, fu poi applicata a ogni tipo di poligono.
Pentacoli e pentagrammi: simboli e matematica | Tangente
Il pentagramma, noto anche come pentagono stellato, è un pentagono non convesso ottenuto congiungendo a due a due i vertici di un pentagono regolare. Ha attraversato epoche e civiltà avvolto da un fitto mistero.
Il più grande piccolo poligono: massimizzare l’area a diametro fissato | Tangente
Esaminiamo i poligoni di diametro non superiore a uno, cioè tali che la distanza fra due qualsiasi dei loro punti non superi l’unità, e cerchiamo quello di area massima.
Un piccolo gioiello di Gauss
Triangoli e quadrilateri hanno ispirato una ricca letteratura matematica. Ma sembra che pochi si siano interessati da vicino ai pentagoni prima che un certo Carl Friedrich Gauss proponesse una piccola perla sul calcolo della loro area.
I pentagoni di Robbins
Mentre la geometria dei triangoli e dei quadrilateri è studiata in dettaglio da secoli, quella dei pentagoni è stata esplorata solo di recente. Seguiamo insieme le orme di Erone, Brahmagupta e Robbins.
Pitagora Erone
La formula di Erone si ritrova cercando di esprimere l’area di un triangolo in funzione dei suoi lati. Una sua variante ci restituisce il teorema di Pitagora.
Eptadecagono: il vero e il falso
La teoria afferma che è possibile costruire, con la sola riga e il compasso, un poligono regolare di diciassette lati, un eptadecagono. Ma non precisa nulla sulla sua costruzione, tutt’altro che immediata.
Quadrilateri circoscrittibili
L’ingegnere Henri Pitot (1695-1771) è ricordato per il tubo omonimo che propose nel 1732 per «misurare la velocità delle acque correnti e la scia delle imbarcazioni», ancora ampiamente usato in aerodinamica. Ma il primo interesse di questo autodidatta completo fu la geometria.
Tassonomia poligonale: classificare triangoli e quadrilateri | Tangente
Come il tassonomista inventaria e classifica le specie viventi, animali o vegetali, occupiamoci della classificazione dei poligoni più semplici confrontando le misure degli angoli o le lunghezze dei lati.
Pick, un teorema ispiratore sull’area dei poligoni | Tangente
Alcuni teoremi, per la semplicità dell’enunciato e l’originalità della dimostrazione, diventano esempi ricorrenti di creatività matematica. È il caso del teorema di Pick.
I quadrilateri convessi
Tre lati determinano completamente un triangolo, a meno dell’orientamento. Con quattro lati, le possibilità di costruire un poligono sono infinite. Ciononostante, si possono stabilire molte proprietà generali per quadrilateri convessi qualsiasi.
Interno ed esterno di un poligono | Tangente
Come stabilire sistematicamente se un punto si trova all’interno o all’esterno di un poligono? Diversi algoritmi, tra cui quello del «raggio intersecante», rispondono a questo problema.
Le insidie della convessità dei poligoni | Tangente
Convesso è un termine che deriva dal latino convexus, che significa «arrotondato». Come si traduce questo concetto in termini matematici?
I poligoni regolari
I poligoni regolari, grazie alle loro simmetrie, sono particolarmente armoniosi. A prima vista verrebbe da pensare che siano stati esplorati da tempo in ogni dettaglio. Eppure la nozione di dualità riserva molte sorprese.
Alcune costruzioni
È sempre utile saper tracciare con riga e compasso i primi poligoni regolari costruibili. Questi procedimenti indicano direttamente i metodi per calcolare le diverse lunghezze degli elementi della figura.
Che cos’è un poligono? Definizione rigorosa | Tangente
La definizione di poligono sembra intuitiva ed evidente. Eppure, quando si cerca di delineare con maggiore precisione questo oggetto matematico, sono possibili diverse definizioni e quelle più recenti possono urtare il senso comune.
Alla scoperta dei quadrilateri: nomi e tipi | Tangente
Per i quadrilateri convessi classici, i criteri di classificazione sono anzitutto il parallelismo dei lati, poi l’uguaglianza delle loro lunghezze e, infine, la presenza di angoli retti.
Tutto sui triangoli: tipi e nomi | Tangente
Il re dei poligoni, per la sua semplicità, è certamente il triangolo. Come indica il nome, ha tre angoli e quindi tre lati.