Tematiche matematiche
Esplora i grandi temi della matematica: geometria, algebra, analisi, aritmetica, logica e molti altri ambiti appassionanti.
Alla conquista degli spazi
Le successioni o le funzioni possono avere limiti. Ma si è avvertita l’esigenza di definire tutto ciò in modo astratto. La nascita della teoria degli insiemi e delle strutture algebriche permise, all’inizio del XX secolo, di far emergere le nozioni di spazio metrico, topologico o normato. Ecco la loro affascinante storia.
Dare struttura al caso
Mettere ordine nell’imprevedibile: questa è l’ambizione della nozione di spazio di probabilità. Riunendo in una struttura coerente i possibili esiti di un’esperienza aleatoria e le rispettive probabilità, essa fornisce gli strumenti per fare della probabilità una scienza esatta.
Il mondo delle funzioni
Molti problemi si affrontano in uno spazio di funzioni, in particolare quelli che riguardano l’approssimazione.
Spazi per il matematico
La nozione astratta di spazio in matematica corrisponde a una concezione ben diversa da quella suggerita dalla nostra intuizione. A seconda del tipo di struttura disponibile, si possono manipolare concetti provenienti dall’algebra, dall’analisi o dalla geometria.
Le curiosità dell’antiparallelismo
Nella geometria elementare, la nozione di proporzionalità coinvolge spesso rette parallele, in riferimento al teorema di Talete. Esistono anche rette antiparallele. Ci sarebbe allora un’«antiproporzionalità»?
I figli di Talete
Nella geometria elementare, molte dimostrazioni fanno ricorso alla proporzionalità. Quasi tutti i teoremi leggendari della disciplina riguardano la proporzionalità: Talete, Tolomeo, Menelao, Ceva, Pappo… Un breve viaggio tra questi grandi problemi.
Da Euclide
Per i geometri dell’antichità, l’impossibilità di concepire numeri irrazionali poneva problemi nel trattare rapporti tra lunghezze o aree non necessariamente commensurabili. La definizione che si trova negli Elementi di Euclide rimase in vigore fino al XIX secolo.
Poligoni con lati e diagonali interi
La scoperta che una figura tanto semplice quanto il quadrato non possa avere contemporaneamente lati e diagonali di lunghezza intera turbò molti grandi sapienti dell’Antichità. È comunque possibile trovare poligoni che soddisfino questa proprietà? Questa domanda apparentemente innocua apre ancora oggi nuovi campi di ricerca.
Riscoprire la proporzionalità
Quando si pensa alla proporzionalità, spesso si pensa alla regola del tre, cioè a una tecnica di calcolo. Eppure, questa nozione apparve anzitutto in geometria, con lo studio delle figure simili, alla base di numerosi teoremi, e fece emergere l’idea di grandezze incommensurabili.
Grothendieck, leggenda ribelle della matematica | Tangente
Sul sito di Radio France, il programma «Les grandes traversées» racconta la vita di protagonisti di grandi avventure reali, politiche e intellettuali.
Pierre Cartier (1932-2024): omaggio | Tangente
Fu Nicolas Bourbaki in persona ad annunciarlo nel «Carnet» del quotidiano Le Monde dello scorso 1º/2 settembre: il gruppo «rende omaggio a Pierre Cartier, scomparso il 17 agosto, collaboratore e voce del gruppo per molti anni. Matematico universale, volubile e faceto (aveva annunciato la morte di Bourbaki quarant’anni fa), lascia un’eredità ricca e variegata».
Come Cauchy vedeva il mondo: scienza e fede | Tangente
In una serie di conferenze, Cauchy espone la sua concezione del mondo reale attraverso le rappresentazioni della scienza del suo tempo. Vi scopriamo lo studioso alle prese con le proprie convinzioni religiose.
Analisi complessa nella meccanica dei fluidi | Tangente
Sviluppando l’analisi complessa, Cauchy, teorico qual era, era ben lontano dall’immaginare che dai suoi risultati sarebbero derivati numerosi metodi efficaci per progettare ali d’aereo o studiare la meccanica della frattura.
Origini dei gruppi: Cauchy e Galois | Tangente
Conosciamo bene Cauchy come specialista dell’analisi, molto meno come algebrista. Il contributo di Cauchy alla teoria dei gruppi rimase a lungo misconosciuto, sebbene i suoi lavori sulle strutture algebriche abbiano avuto grande importanza.
Gonfiare i poliedri
Nei suoi primi lavori, Cauchy rivitalizzò lo studio dei poliedri. A partire dai suoi risultati sulla rigidità dei poliedri convessi, i matematici cercano di saperne di più su casi più generali. Con in palio una nuova nozione, quella di flexaedro, e una proprietà affascinante: il teorema del mantice.
Una distribuzione diversa dalle altre
Le distribuzioni di probabilità più comuni talvolta si rivelano molto lontane dalle osservazioni. Quando i casi estremi si verificano troppo spesso, la distribuzione di Cauchy rivela tutta la sua utilità.
La battaglia dell’infinito: Cauchy e i limiti | Tangente
Per oltre due secoli, studiosi e matematici si interrogarono sugli infinitesimi: si possono maneggiare senza rischi, oppure i paradossi che generano sono insolubili? In questo dibattito Cauchy, pur introducendo l’analisi nella modernità, mantenne una posizione sfumata.
Geometria e filologia: Cauchy e i suoi limiti | Tangente
La recensione della memoria di Cauchy sui poliedri, redatta dal matematico Olry Terquem, si conclude in modo davvero curioso.
Lasciapassare matematico: sin x nel 1830 | Tangente
Nel loro libro del 1894 sul gergo dell’École polytechnique, Albert Lévy e Gaston Pinet raccontano un aneddoto sul clima che poteva regnare a Parigi durante le rivoluzioni del 1830 e del 1848.
L’impegnato: Cauchy tra matematica e politica | Tangente
Vero e proprio laboratorio politico, il secolo di Cauchy vide susseguirsi in Francia regimi politici molto diversi. In questo contesto mutevole, il legittimista Cauchy non mancò di coraggio nel difendere le proprie idee. Restò tuttavia sempre legato alla scienza, anche quando si trattava di aiutare regimi che gli piacevano ben poco.