Savoirs
Articles de fond sur les connaissances et théories mathématiques
Plus court chemin : algorithmes de graphes | Tangente
Le plus court chemin de A à B est-il toujours la ligne droite ? En général oui, mais lorsqu'il faut suivre les voies délimitées par les routes et les carrefours d'une ville, un autre point de vue s'impose. L'algorithme de Dijkstra nous est alors d'un grand secours !
PodcastLa dérivée pour toucher le fond
Trouver le point le plus bas d'une courbe donnée demande de s'interroger sur la manière dont cette courbe s'approche par une droite au voisinage de l'un de ses points. La tangente entre alors en scène
L'art de ne pas se croiser
Des artistes qui utilisent des mathématiques : rien de nouveau. Des artistes qui posent des questions d'optimisation que les mathématiciens ne savent toujours pas résoudre : voilà qui étonne ! Une conjecture, anodine en apparence, sur la représentation des graphes résiste en effet depuis cinquante ans.
Le hasard au secours de la satisfaction
L'univers booléen est un petit monde mathématiques où deux valeurs seulement existent : Vrai et Faux. Pourtant, il est déjà compliqué d'obtenir satisfaction ! Heureusement, le hasard vient à notre secours : parfois, en choisissant à pile ou face, on tombe étonnamment près d'un maximum recherché.
Des creux et des bosses
En général, une situation de la vie ou une expérience de physique ne se décrivent pas à l'aide d'un seul paramètre, mais de plusieurs. La notion de variations dans un tel contexte à plusieurs dimensions doit donc être approfondie. C'est ce que réalisent les dérivées partielles.
PodcastLes graphes expanseurs
La notion de graphe combinatoire est l'une des plus intuitives et des plus universelles dans les mathématiques et en informatique. Les graphes apparaissent partout, servant à modéliser les relations les plus diverses entre objets variés.
Les graphes expanseurs – Théorie des réseaux | Tangente
La notion de graphe combinatoire est l'une des plus intuitives et des plus universelles dans les mathématiques et en informatique. Les graphes apparaissent partout, servant à modéliser les relations les plus diverses entre objets variés.
PodcastReuleaux : un triangle qui roule – Courbes | Tangente
La forme circulaire semble toujours optimale pour déplacer un objet à l'aide d'un rouleau. Il n'en est pourtant rien : une sorte de triangle équilatéral aux côtés arrondis s'avère mieux répondre aux besoins de certaines situations de la vie courante.
Rouleaux : quand un triangle roule | Tangente
La forme circulaire semble toujours optimale pour déplacer un objet à l'aide d'un rouleau. Il n'en est pourtant rien : une sorte de triangle équilatéral aux côtés arrondis s'avère mieux répondre aux besoins de certaines situations de la vie courante.
PodcastLa chronologie archéologique – Méthodes statistiques | Tangente
Pour établir une chronologie, les archéologues se tournent vers des modèles statistiques variés, comme l'analyse factorielle des correspondances. Les méthodes numériques de type Monte-Carlo sont également convoquées. Les mathématiques deviennent indispensables à l'archéologie !
La chronologie
Pour établir une chronologie, les archéologues se tournent vers des modèles statistiques variés, comme l'analyse factorielle des correspondances. Les méthodes numériques de type Monte-Carlo sont également convoquées. Les mathématiques deviennent indispensables à l'archéologie !
L'arbre dyadique
Avec un arbre dont les feuilles vont à l'infini, on peut construire, au choix, l'ensemble des nombres entiers positifs ou bien celui des entiers dyadiques. Le truc ? Bien choisir où l'on met les 0 et les 1.
L'arbre dyadique – Entiers et ordre p-adique | Tangente
Avec un arbre dont les feuilles vont à l'infini, on peut construire, au choix, l'ensemble des nombres entiers positifs ou bien celui des entiers dyadiques. Le truc ? Bien choisir où l'on met les 0 et les 1.
Plongée dans un univers numérique étrange
Au début du xxe siècle, le mathématicien allemand Kurt Hensel « invente » de nouveaux nombres, qui s'écrivent avec une infinité de chiffres, comme dans le système décimal, mais avec une notion de proximité bien différente. Cette curieuse théorie s'est avérée très féconde en arithmétique !
PodcastPrix Tangente du meilleur article | Tangente
Et si vous mettiez en valeur vos talents de vulgarisateur de la culture mathématique ? Le Prix Tangente du meilleur article est fait pour cela. Lisez cette page, et vous aurez tous les éléments pour envoyer, d'ici au 30 septembre, un petit chef-d'œuvre qui pourra même être publié dans Tangente.
PodcastDeux théorèmes pour le prix d'un
L'idée d'associer, de manière réglementée, deux objets mathématiques, permet d'élargir certains résultats sans tout réinventer : c'est tout l'intérêt de la notion de dualité. Ou comment faire, mathématiquement, d'une pierre deux coups.
PodcastLa gravitation quantique à boucles
Et si notre univers était en fait discret ? Une théorie audacieuse, la gravitation quantique à boucles, si elle était vérifiée, permettrait de réconcilier la physique des champs gravitationnels macroscopiques et la physique quantique. Le spin y joue un rôle fondamental.
L'unification de la physique par les maths | Tangente
Les physiciens ont deux rêves. Le premier consiste à trouver une belle équation. Le second est que cette belle équation décrive toute la physique. Le modèle standard, la théorie des cordes ou la gravitation quantique à boucles sont des candidats à une « théorie du tout ».
PodcastLa première image d'un trou noir expliquée | Tangente
Peu de temps après la détection des ondes gravitationnelles, l'astrophysique et la cosmologie sont à nouveau en ébullition avec la publication de la première image d'un trou noir. Conformes aux attentes des théoriciens, ces découvertes confortent la théorie de la relativité générale.
PodcastL’anagyre : quand le mouvement s’inverse | Tangente
Parmi les objets insolites, qui suscitent à la fois émerveillement et curiosité scientifique, rares sont ceux qui étonnent plus que l'anagyre. Cet objet possède en effet la propriété, lorsqu'on le fait tourner, d'inverser « de lui-même » son sens de rotation.