Savoirs
Articles de fond sur les connaissances et théories mathématiques
PodcastDiscontinuités et séries de fonctions
L'introduction des séries de fonctions, puis des théorèmes justifiant le maintien à la limite des propriétés de continuité ou dérivabilité, a permis de construire des objets aux propriétés insolites, défiant l'intuition. Certains savants célèbres s'en sont donné à coeur joie !
PodcastTotal et les mathématiques : le calcul à haute performance
Le HPC, ou calcul à haute performance, consiste à utiliser de multiples unités de calcul, par exemple les CPU (microprocesseurs de calcul) et GPU (microprocesseurs graphiques, utilisés pour le calcul), pour réaliser des calculs très intensifs. Le groupe Total en a toujours été un pionnier.
PodcastLes mathématiques de la 5G | Tangente
Les grandes entreprises commencent à comprendre qu'elles ne peuvent pas survivre sur le long terme sans financer la recherche fondamentale. Il est donc possible de faire une carrière de mathématicien dans le privé, à condition d'avoir une certaine compréhension des problématiques technologiques.
PodcastModélisation des écoulements d'air autour des éoliennes : équations de Navier-Stokes et simulations numériques
Le secteur de l'énergie est demandeur de compétences mathématiques avancées. Dans le cas de l'énergie éolienne, la modélisation des écoulements d'air nécessite de se frotter aux redoutables équations de Navier–Stokes. La simulation numérique fait appel à différentes techniques de discrétisation.
PodcastLa géométrie de l'information
La géométrie de l'information est née de la volonté de géométriser les espaces de distributions de probabilité. Elle s'appuie sur les notions de géométrie différentielle et sur l'étude des concepts d'invariance en statistique. Elle est aujourd'hui au coeur de nombreuses technologies.
Prendre l'air avec les mathématiques
Un avion est un système éminemment complexe. Avez-vous déjà réfléchi à la quantité de mathématiques mobilisées pour que votre vol puisse avoir lieu et soit rendu agréable ? Prenez place à bord ! Faisons un petit tour d'horizon des besoins spécifiques de l'aéronautique.
PodcastLa blockchain dans tous ses états mathématiques | Tangente
La blockchain (ou chaîne de blocs) fait partie des technologies à surveiller dans les années à venir, car elle pourrait révolutionner plusieurs secteurs de l'économie. Elle utilise des développements mathématiques récents, selon des processus de plus en plus sophistiqués.
PodcastDes matrices et des graphes en comptabilité
Les comptables ne sont pas réputés utiliser des outils mathématiques sophistiqués. Pourtant, des techniques modernes leur permettent de traiter de nombreuses situations de ce que l'on appelle la « comptabilité complexe ».
PodcastLa suite audioactive
Les suites autodescriptives sont assez connues des amateurs de mathématiques, mais on en ignore souvent l'histoire. On méconnaît sans doute plus encore les travaux de celui qui a contribué à leur donner leurs lettres de noblesse, John Conway, qui consacre sa vie à s'amuser avec les maths.
PodcastAutoréférence et point fixe en logique | Tangente
L'autoréférence est paradoxale, liée à la notion mathématique de point fixe et à la méthode des approximations successives, ainsi qu'aux définitions récursives. Autant de relations qui font de cette notion fondamentale un sujet de choix pour les amateurs de mathématiques.
Quand 60 divise 9
La divisibilité peut s'envisager dans d'autres ensembles de nombres que celui des entiers. L'un d'entre eux, abordé dès le CM1, se prête parfaitement à cette généralisation. On peut alors parler de divisibilité dans les nombres décimaux.
Les rubans de Pascal
Par le passé, les questions arithmétiques intéressaient aussi bien les marchands et les comptables que les savants. Ainsi, Blaise Pascal a introduit au XVIIe siècle un procédé qui permet de tester de manière automatique si un entier est divisible par un autre.
Connaître les diviseurs... sans diviser
Reconnaître, presque à vue d'œil, si un entier est divisible par un autre relève parfois de la gageure. Il existe cependant des méthodes tout à fait fiables pour cela, même avec des nombres assez grands !
PodcastMéthode du gradient : skier pour minimiser
Vous êtes sur une piste de ski, dans la brume. Quelle route choisissez-vous pour redescendre tout en bas de la piste ? Une méthode est de suivre la plus grande pente, c'est-à-dire le gradient. Une telle idée donne une méthode numérique, mais aussi une façon de déterminer des optimums.
PodcastLes triangles de Heilbronn
Comment placer des points dans une zone du plan pour maximiser la plus petite aire définie par trois d'entre eux ? Malgré le caractère élémentaire de cet énoncé de géométrie, aucune réponse générale à ce problème n'est encore connue aujourd'hui !
D'Arcy Thompson et la géométrie de la nature
Peut-on rendre compte mathématiquement des formes que nous montre la nature ? Alors que la physique a son principe de moindre action depuis le XVIII e siècle et Maupertuis, la biologie doit attendre le début du XX e siècle pour qu'une synthèse soit tentée.
PodcastLes abeilles économes
Optimiser, optimiser ! Telle semble être la devise des abeilles lorsqu'elles construisent leurs gâteaux de miel. Penchons-nous sur leurs « méthodes » d'économie. La géométrie nous sera d'un grand secours pour calculer les aires et les angles des alvéoles.
PodcastLa programmation linéaire
La programmation linéaire traite des problèmes de formulation apparemment élémentaire : optimiser des fonctions du premier degré sur un ensemble défini par des inéquations aussi du premier degré. Cette théorie admet en fait de nombreuses applications très concrètes.
PodcastLa méthode de Monte-Carlo
En pratique, trouver une valeur optimale revient souvent à réaliser de lourds calculs d'intégrales. Comment procéder ? Des physiciens ont mis au point la méthode de Monte-Carlo, qui possède l'avantage d'avoir une complexité qui n'augmente pas avec la dimension des intégrales considérées.
PodcastLes bons partages
Les jolis problèmes sont comme les bons petits plats, on aime les partager. Parfois, c'est la question même du partage qui devient intéressante, surtout quand on est d'une nature généreuse et qu'on souhaite pouvoir en faire profiter le plus grand nombre.