Savoirs
Articles de fond sur les connaissances et théories mathématiques
PodcastLe « miracle » de Morley
Une symétrie surgie de nulle part, un triangle équilatéral au beau milieu des trissectrices d'un triangle absolument quelconque, c'est tout le « miracle » de Morley et de son théorème. Les nombreuses démonstrations de cette belle propriété sont des merveilles de géométrie et de trigonométrie.
PodcastTester sans se tromper
Les tests statistiques sont bien utiles pour valider une hypothèse sur une population à partir d'une observation sur un échantillon aléatoire. Mais ils sont aussi la source de nombreuses erreurs. Apprenons à ne pas se tromper, tant dans la méthodologie que dans l'interprétation des résultats !
PodcastConstruire son premier carré magique | Tangente
les nombres peuvent-ils si bien s'agencer pour fournir des sommes égales dans toutes les directions ? Certes, l'exercice est difficile mais il existe des méthodes de construction ! Magie de l'arithmétique...
PodcastQuand les erreurs se propagent...
La notion d'erreur est indissociable du calcul scientifique. Il est impossible de faire des calculs de ce type sans erreurs. Par contre, il est indispensable de savoir d'où elles peuvent provenir, de les contrôler et d'en estimer l'ordre de grandeur pour savoir si un résultat est fiable.
PodcastComment Archimède a quarré sa spirale
On admire Archimède pour ses grandes découvertes. Ce que l'on connaît moins, c'est le déroulement de ses démonstrations. L'inexistence de notations mathématiques efficaces rendait les raisonnements périlleux et nécessitait beaucoup d'astuce…
PodcastModèles mathématiques et mesures | Tangente
Lorsque des mesures directes sont impossibles, il faut avoir recours à des modèles mathématiques, qu'il convient de valider. Les résultats obtenus dépendent alors de la précision des mesures directes accessibles et du niveau de pertinence du modèle adopté.
PodcastÉlections : la loi PLM décryptée | Tangente
Les électeurs parisiens savent-ils qu'ils choisissent les membres de trois assemblées différentes ? Comprennent-ils comment sont désignés les heureux élus une fois le dépouillement terminé ? À Marseille, à Lyon également, le vainqueur n'est pas forcément celui qui a obtenu le plus de voix !
Radical-X : la combinatoire en jeu | Tangente
Radical X est un jeu peu encombrant, qui se présente sous la forme d'un parallélépipède rectangle dont les arêtes font moins de 5 cm.
PodcastLes courbes elliptiques
Une courbe elliptique est une courbe algébrique, définie par une équation cartésienne polynomiale à coefficients réels, de genre 1.
PodcastPromenade algébrique
Des courbes algébriques, il y en a de tous les degrés, de toutes les sortes. On peut les représenter dans le plan réel, dans le plan complexe, mais aussi dans le plan projectif. Comment s'y retrouver? Apprenez à les reconnaître et à naviguer dans ce riche univers géométrique !
PodcastDes courbes qui sortent du plan
Les courbes de l'espace ne sont pas toutes confinées dans un plan. Pour étudier les courbes « gauches », plusieurs notions nouvelles sont introduites en se plaçant dans un référentiel bien choisi : la courbure et la torsion. Apprivoisez-les et apprenez à les manipuler !
Apprivoiser les coordonnées polaires
Les coordonnées polaires sont particulièrement adaptées à la représentation et l'étude des cercles, rosaces et autres spirales.
PodcastDes équations pour les courbes
Il existe essentiellement deux manières de définir une courbe plane avec des équations : en recourant à une équation cartésienne (ou implicite), ou bien à l'aide d'équations paramétriques.
PodcastDonner une définition précise ? Pas si simple !
Nul ne doute que l'époque moderne a permis, enfin, de donner une définition précise, rigoureuse et générale de ce qu'est une courbe. Ce n'est pourtant pas le cas ! Ni l'analyse, ni la topologie ne sont encore parvenues à formuler une définition de « courbe » qui fasse consensus.
PodcastDans la logique et la combinatoire
Dans les jeux mathématiques et logiques, souvent issus de l'observation de la vie quotidienne, des polynômes peuvent apparaître de façon étonnante. La géométrie, la logique binaire et l'algorithmique, les jeux de pions, la combinatoire… aucun domaine n'y échappe !
PodcastDes polynômes qui font la différence | Tangente
On peut calculer la valeur d'un polynôme en se passant des multiplications, en effectuant seulement des additions. C'est sur cette propriété étonnante que Charles Babbage a conçu sa célèbre « machine à différences ».
PodcastApprocher efficacement les fonctions
La plupart des phénomènes physiques font intervenir des fonctions transcendantes comme l'exponentielle et les fonctions trigonométriques. Afin de minimiser les temps de calculs, on s'efforce de les remplacer par des polynômes.
PodcastLes théorèmes d'incomplétude de Gödel
En mathématiques, même s'il existe de nombreuses conjectures et hypothèses, on pense généralement que la preuve ou la réfutation d'une affirmation bien formulée existe nécessairement. Kurt Gödel a montré qu'il n'en est rien. Sa démonstration utilise l'autoréférence.
Les distributions :
L'idée de discontinuité est illustrée de façon emblématique par deux « fonctions » qui portent le nom de physiciens, Heaviside et Dirac. Un problème économique offre l'opportunité de présenter de manière intuitive les éléments fondamentaux de la théorie mathématique sous-jacente.
PodcastLe phénomène de Gibbs
Quand on compresse une image, non seulement elle devient légèrement floue mais, aux zones de contraste, on voit apparaître une accentuation de la discontinuité. Ce phénomène porte le nom de phénomène de Gibbs, et sa compréhension passe par la notion de décomposition d'une onde en harmoniques.