Savoirs
Articles de fond sur les connaissances et théories mathématiques
PodcastHomo academicus dans son labyrinthe | Tangente
L'exploration du corpus littéraire est l'occasion de souligner quelques-uns des raisonnements logiques et paradoxaux qui peuvent être mis en oeuvre. Voyons en détail le cas du récit intitulé le Stratagème, issu du Livre de sable de Jorge Luis Borges.
PodcastLes singularités en relativité générale
L'année 1965 marque l'arrivée du premier théorème moderne, dû à Roger Penrose, sur les singularités en relativité générale. Il s'agit d'un résultat géométrique, qui aura d'importantes répercussions concernant l'origine de l'univers et l'effondrement d'étoiles massives.
PodcastUn Nobel pour les trous noirs | Tangente
Le prix Nobel de physique 2020 récompense l'astronomie des trous noirs. Grâce à Roger Penrose, Andrea Ghez et Reinhard Genzel, la relativité générale se trouve ainsi enfin mise à l'honneur par la célèbre institution suédoise, ce qui, étonnamment, était rarement arrivé !
PodcastÉblouissants pavages de Penrose
Sir Roger Penrose est scientifiquement reconnu pour ses travaux remarquables et fondamentaux en géométrie et en cosmologie, et pour leurs applications aux trous noirs. Troublant pourtant qu'il soit publiquement célèbre pour son pavage éponyme, aux nombreuses et remarquables propriétés.
PodcastUn savant hors du commun | Tangente
Comment un mathématicien pur, formé à Cambridge, a-t-il cheminé jusqu'au Prix Nobel de physique à 89 ans ? C'est la belle histoire d'un savant hors du commun, qui a pris conscience que ses travaux en topologie pouvaient contribuer à éclaircir la connaissance des trous noirs.
PodcastVaughan Jones, le magicien des nœuds
Le mathématicien Vaughan Jones, décédé le 6 septembre 2020, a profondément marqué plusieurs domaines des mathématiques comme la topologie et l'analyse fonctionnelle, mais aussi de la physique, en particulier la théorie quantique. Son nom reste attaché à de puissants invariants en théorie des nœuds.
PodcastTrois problèmes géométriques non résolus | Tangente
La géométrie recèle de nombreux problèmes dont la solution est encore en suspens. Certains remontent à la Renaissance ! En hommage à Richard Kenneth Guy (1916-2020), en voici trois, glanés dans son livre Unsolved Problems in Geometry (avec Hallard Croft et Kenneth John Falconer, Springer, 1991).
PodcastCherche démonstration désespérément | Tangente
Cent mille résultats énoncés dans le monde chaque année, mais parmi eux, combien sont démontrés ? En théorie des nombres, par exemple, il reste de nombreux problèmes non résolus. Certains sont bien connus des amateurs, d'autres moins...
Lean : une nouvelle bibliothèque d'Alexandrie | Tangente
Construire un référentiel mathématique numérique, soit une nouvelle « bibliothèque d'Alexandrie des maths », voilà l'entreprise insensée et coopérative dans laquelle se sont lancés de nombreux mathématiciens.
Les couples célèbres dans la recherche | Tangente
Les noms composés de théorèmes donnent une indication sur le binôme de mathématiciens qui a travaillé sur le sujet...ou pas.
PodcastLa révolution euclidienne
Certains résultats profonds comme le théorème de Pythagore sont antérieurs à la conscience d'une science mathématique. Ce sont eux, au contraire, une fois théorisés et démontrés, qui sont à l'origine de l'émergence de cette science.
PodcastUn siècle de conjectures
Les mathématiques ont depuis toujours avancé grâce à la curiosité des êtres humains en quête de répondre à de nouvelles questions et de proposer de nouveaux problèmes. Ceux-ci, une fois résolus, en appellent d'autres, créant une chaîne interminable de progression du savoir.
PodcastVers une «science ouverte» | Tangente
Les pratiques mathématiques sont en train de changer profondément. Les chercheurs s'organisent, les modes de fonctionnement sont questionnés, la vulgarisation des connaissances vers le grand public est devenu un enjeu. Un nouveau modèle, celui d'une « science ouverte », est en train d'émerger.
De la suite dans les idées : Ulam et Recamán | Tangente
Les algorithmes qui permettent de construire des suites d'entiers à partir d'un nombre donné sont variés. Nombre d'entre eux ont été imaginés au XXème siècle par des mathématiciens connus (Ulam, Kaprekar, Sloane...) et débouchent sur des résultats parfois surprenants, dont certains restent encore à l'état de conjectures.
PodcastUn peu d'étymologie
Des démonstrations par récurrence ont été faites bien avant que soit formalisé et a fortiori nommé ce type de raisonnement.
PodcastQuand l'erreur s'avère fructueuse
De nombreux mathématiciens, que ce soit par inadvertance, par une méprise dans un calcul ou une démonstration ou par une conviction momentanément erronée, ont fait des erreurs.
PodcastLa déraisonnable efficacité des mathématiques
Dans les théories physiques les plus récentes, les modèles mathématiques ont atteint une telle capacité descriptive et prédictive que la question se pose inévitablement : cette mystérieuse adéquation tient-elle du miracle ou a-t-elle une signification plus profonde ?
Albert Ayme | Tangente
Albert Ayme quitte son poste d'ingénieur en 1960 pour se consacrer à la peinture et la sculpture. Sa formation scientifique l'amène à concevoir une déclinaison de carrés basée sur une logique combinatoire, alliant plaisir de l'œil et rigueur mathématique. Il a rendu le carré magique !
PodcastDes multiplications, pour changer ! | Tangente
L'univers des carrés magiques reste bien vivant et source de recherches actuelles. L'accès à de la puissance de calcul grâce aux ordinateurs a relancé l'intérêt que les amateurs portent à ces objets arithmétiques. Que se passe-t-il si l'on cherche à définir une magie multiplicative ?
PodcastDes nombres dans les ordinateurs | Tangente
De nombreux logiciels, allant du calcul scientifique aux jeux vidéo, ont besoin de nombres pour effectuer leurs tâches. Ces nombres peuvent être entiers ou réels. Malgré la grande puissance des ordinateurs, des approximations sont inévitables ; cumulées, elles peuvent être préjudiciables et même parfois catastrophiques.