Conocimientos
Artículos de fondo sobre conocimientos y teorías matemáticas
El gato de Erwin Schrödinger
En un siglo de existencia, la física cuántica, de una eficacia formidable, nunca ha fallado. Sin embargo, persisten muchas dificultades en cuanto a su interpretación. Un caso emblemático de su extrañeza es un célebre experimento mental felino.
Las matemáticas de la física
El uso de los modelos matemáticos nos permite comprender y dominar el universo. Pero ¿hasta dónde puede llegar ese dominio? ¿Cuáles son sus límites? Gracias a las matemáticas, podemos concebir modelos del mundo que nos rodea y confrontarlos con la realidad.
Jean Bourgain, excepcional medallista Fields | Tangente
El prodigioso matemático belga Jean Bourgain (1954-2018) trabajó en numerosos campos de las matemáticas, estableciendo conexiones totalmente inesperadas entre ámbitos en apariencia distintos. Sus resultados excepcionales fueron reconocidos en múltiples ocasiones.
Acústica e informática musical: Helmholtz | Tangente
Gracias a los trabajos de Joseph Sauveur y después de Hermann von Helmholtz sobre los fenómenos sonoros, sabemos descomponer un sonido según su altura, su intensidad y su timbre. Este análisis es el que emplea la informática musical, tan apreciada por los compositores contemporáneos.
Un billete gratis hacia las estrellas: Newton | Tangente
¡Cuántos avances desde la célebre manzana de Newton! Recientemente, se ha descubierto que el campo gravitatorio posee propiedades extraordinarias, que permiten concebir misiones espaciales casi gratuitas en términos de consumo, no solo hacia la Luna, sino también hacia otros planetas…
Un invariante por proyección central
La necesidad de modelizar la percepción visual dio lugar a una nueva geometría. Los pintores del Renacimiento sintieron la necesidad de estudiarla con precisión para representar la profundidad. Longitudes, ángulos: nada parecía conservarse, salvo una extraña relación que vinculaba cuatro puntos alineados…
Razón doble de otro mundo
A lo largo del siglo XIX, la búsqueda de elementos invariantes bajo un determinado grupo de transformaciones se convirtió en el principal objeto de estudio de las distintas geometrías. La razón doble, invariante fundamental de la geometría proyectiva, también aparece en las geometrías no euclidianas y sus modelos.
Una herramienta geométrica de incomparable eficacia
La noción de división armónica, al igual que la más general de razón doble, ha demostrado ser un recurso esencial del razonamiento geométrico, en particular para abordar la conciclicidad —propiedad de varios puntos del plano de pertenecer a una misma circunferencia— o los haces de rectas.
Multiplicación en tiempo cuasilineal: avance | Tangente
La operación de multiplicar dos enteros se introdujo hace varios miles de años. ¡Por fin, en 2019, se logró perfeccionar este algoritmo!
Los teoremas de Menelao y de Ceva
Los teoremas de Menelao y de Ceva, clásicos de la geometría plana, presentan una semejanza formal. Esta semejanza se hace más precisa al introducir la noción de razón doble.
Colorear los teselados del plano: cuatro colores | Tangente
¡La demostración del teorema de los cuatro colores ha hecho correr mucha tinta! Menos polémicos son los resultados sobre coloreados con solo dos o tres colores. Pensar en cómo hacer un collar de cuentas nos permitirá volver sobre estas cuestiones de coloreado.
De la tectónica de placas al revestimiento de la esfera
La superficie de nuestro planeta parece estar formada por una corteza dura. Pero ¿cómo representar este recubrimiento de una esfera? La tectónica de placas muestra que la superficie terrestre está compuesta por placas duras en movimiento, que rozan unas con otras.
Operaciones con el billar
Uno de los placeres y artes de las matemáticas consiste en representar los problemas de formas diversas. Así, algunos problemas de dinámica pueden sustituirse ventajosamente por el estudio de trayectorias en un billar y revelar estructuras —y, por tanto, bellezas lógicas— ocultas.
La revolución de los fractales lisos
¿Cómo obligar a una esfera a ocupar menos volumen o trasladar un objeto de la cuarta a la tercera dimensión? La técnica de las corrugaciones permite responder a tales restricciones geométricas y produce superficies a la vez extrañas e inéditas: «fractales lisos».
Exquisitas superficies mínimas
Una superficie es mínima cuando, fijado su borde, su área es la menor posible. Las pompas de jabón son un ejemplo físico de superficies mínimas.
Medir áreas
En cuanto se abandona el terreno de las figuras elementales, el cálculo de áreas se topa con la noción de infinito. Tras Arquímedes y su hábil uso del infinito potencial, hubo que esperar hasta el Renacimiento para que el obstáculo se superara definitivamente.
Pelotas y balones redondos
¿Redondos, los balones? ¡No es tan sencillo! Cada pelota tiene su método de fabricación, que depende del uso al que se destine. Repasarlos permite revisar algunos principios geométricos a veces poco conocidos.
Mundos sin espesor
Definidas en un principio como partes del espacio descritas mediante dos parámetros, las superficies también pueden verse como mundos aparte, universos autónomos cuyas propiedades propias nos interesan, sin observarlos desde fuera.
The cycloidal pendulum
The cycloidal pendulum has three key properties: it is isochronous, tautochronous, and brachistochronous. Behind these learned names lie fundamental properties. Indeed, we owe nothing less than the beginnings of clockmaking to the pendulum!
La envolvente de una familia de curvas
Definir con precisión la noción de envolvente de una familia de rectas es más sutil de lo que parece. Se advierte al intentar generalizar esta idea a una familia de curvas cualesquiera. El punto de vista introducido por René Thom permite sortear las dificultades.