Conocimientos
Artículos de fondo sobre conocimientos y teorías matemáticas
Matrices y grafos en contabilidad
Los contables no tienen fama de utilizar herramientas matemáticas sofisticadas. Sin embargo, las técnicas modernas les permiten abordar muchas situaciones de lo que se denomina «contabilidad compleja».
La sucesión audioactiva
Las sucesiones autodescriptivas son bastante conocidas entre los aficionados a las matemáticas, pero a menudo se desconoce su historia. Probablemente se conocen aún menos los trabajos de quien contribuyó a darles prestigio, John Conway, que dedica su vida a divertirse con las matemáticas.
Autorreferencia y punto fijo en lógica | Tangente
La autorreferencia es paradójica y está vinculada a la noción matemática de punto fijo, al método de las aproximaciones sucesivas y a las definiciones recursivas. Relaciones todas ellas que hacen de esta noción fundamental un tema ideal para los aficionados a las matemáticas.
Cuando 60 divide a 9
La divisibilidad puede considerarse en conjuntos numéricos distintos del de los números enteros. Uno de ellos, abordado ya en 4.º de Primaria, se presta perfectamente a esta generalización. Podemos hablar entonces de divisibilidad en los números decimales.
Las cintas de Pascal
Antaño, las cuestiones aritméticas interesaban tanto a mercaderes y contables como a los eruditos. Así, en el siglo XVII Blaise Pascal introdujo un procedimiento que permite comprobar automáticamente si un número entero es divisible por otro.
Conocer los divisores… sin dividir
Reconocer, casi a simple vista, si un número entero es divisible por otro es a veces todo un desafío. Sin embargo, existen métodos totalmente fiables para lograrlo, ¡incluso con números bastante grandes!
Método del gradiente: esquiar para minimizar
Está usted en una pista de esquí, en medio de la niebla. ¿Qué ruta elige para bajar hasta el final de la pista? Un método consiste en seguir la pendiente más pronunciada, es decir, el gradiente. Esta idea da lugar a un método numérico, pero también a una forma de determinar óptimos.
Los triángulos de Heilbronn
¿Cómo colocar puntos en una región del plano para maximizar el área mínima delimitada por tres de ellos? A pesar del carácter elemental de este enunciado geométrico, ¡todavía hoy no se conoce una respuesta general a este problema!
D'Arcy Thompson y la geometría de la naturaleza
¿Podemos explicar matemáticamente las formas que nos muestra la naturaleza? Mientras que la física cuenta con su principio de mínima acción desde el siglo XVIII, con Maupertuis, la biología tuvo que esperar hasta comienzos del siglo XX para que se intentara una síntesis.
Las abejas ahorradoras
¡Optimizar, optimizar! Ese parece ser el lema de las abejas cuando construyen sus panales. Veamos sus «métodos» de ahorro. La geometría nos será de gran ayuda para calcular las áreas y los ángulos de las celdillas.
La programación lineal
La programación lineal aborda problemas de formulación aparentemente elemental: optimizar funciones de primer grado sobre un conjunto definido también por inecuaciones de primer grado. Esta teoría tiene, de hecho, numerosas aplicaciones muy concretas.
El método de Montecarlo
En la práctica, encontrar un valor óptimo implica a menudo realizar laboriosos cálculos de integrales. ¿Cómo proceder? Algunos físicos desarrollaron el método de Montecarlo, cuya complejidad presenta la ventaja de no aumentar con la dimensión de las integrales consideradas.
Los buenos repartos
Los problemas hermosos son como los buenos platos: nos gusta compartirlos. A veces, lo interesante pasa a ser la propia cuestión del reparto, sobre todo cuando se es generoso y se desea beneficiar al mayor número posible de personas.
Camino más corto: algoritmos de grafos | Tangente
¿Es siempre la línea recta el camino más corto de A a B? Por lo general, sí, pero cuando hay que seguir las vías delimitadas por las calles y los cruces de una ciudad, se impone otro punto de vista. ¡El algoritmo de Dijkstra nos resulta entonces de gran ayuda!
La derivada para tocar fondo
Encontrar el punto más bajo de una curva dada exige preguntarse cómo se aproxima esa curva a una recta en las proximidades de uno de sus puntos. Entonces entra en escena la tangente.
El arte de no cruzarse
Artistas que utilizan las matemáticas: nada nuevo. Artistas que plantean problemas de optimización que los matemáticos todavía no saben resolver: ¡eso sí que sorprende! Una conjetura, anodina en apariencia, sobre la representación de grafos lleva cincuenta años resistiéndose.
El azar al rescate de la satisfacibilidad
El universo booleano es un pequeño mundo matemático en el que solo existen dos valores: Verdadero y Falso. ¡Y, sin embargo, ya resulta complicado obtener satisfacción! Por suerte, el azar viene en nuestro auxilio: a veces, al elegir a cara o cruz, nos acercamos sorprendentemente a un máximo buscado.
Valles y cumbres
Por lo general, una situación de la vida cotidiana o un experimento de física no se describen mediante un único parámetro, sino mediante varios. Por tanto, hay que profundizar en la noción de variaciones en un contexto multidimensional. De ello se ocupan las derivadas parciales.
Los grafos expansores
La noción de grafo combinatorio es una de las más intuitivas y universales de las matemáticas y la informática. Los grafos aparecen por todas partes y sirven para modelizar las relaciones más diversas entre objetos variados.
Grafos expansores: teoría de redes | Tangente
La noción de grafo combinatorio es una de las más intuitivas y universales de las matemáticas y la informática. Los grafos aparecen por doquier y sirven para modelizar las relaciones más diversas entre objetos variados.