Conocimientos
Artículos de fondo sobre conocimientos y teorías matemáticas
Se busca demostración desesperadamente | Tangente
Cada año se enuncian cien mil resultados en el mundo, pero ¿cuántos de ellos se demuestran? En teoría de números, por ejemplo, quedan muchos problemas sin resolver. Algunos son bien conocidos por los aficionados; otros, menos...
Lean: una nueva biblioteca de Alejandría | Tangente
Construir un repositorio matemático digital, es decir, una nueva «biblioteca de Alejandría de las matemáticas»: esa es la empresa insensata y cooperativa en la que se han embarcado numerosos matemáticos.
Parejas célebres en la investigación | Tangente
Los nombres compuestos de los teoremas dan una pista sobre la pareja de matemáticos que trabajó sobre el tema... o no.
La revolución euclidiana
Algunos resultados profundos, como el teorema de Pitágoras, son anteriores a la conciencia de una ciencia matemática. Son estos resultados, una vez teorizados y demostrados, los que dieron origen al surgimiento de esta ciencia.
Un siglo de conjeturas
Las matemáticas siempre han avanzado gracias a la curiosidad de los seres humanos, empeñados en responder a nuevas preguntas y plantear nuevos problemas. Estos, una vez resueltos, reclaman otros, creando una cadena interminable de progreso del saber.
Hacia una «ciencia abierta» | Tangente
Las prácticas matemáticas están cambiando profundamente. Los investigadores se organizan, se cuestionan los modos de funcionamiento y la divulgación del conocimiento dirigida al gran público se ha convertido en un reto. Está surgiendo un nuevo modelo: el de una «ciencia abierta».
Sucesión de ideas: Ulam y Recamán | Tangente
Los algoritmos que permiten construir sucesiones de números enteros a partir de un número dado son variados. Muchos de ellos fueron ideados en el siglo XX por matemáticos conocidos (Ulam, Kaprekar, Sloane...) y dan lugar a resultados a veces sorprendentes, algunos de los cuales siguen siendo meras conjeturas.
Un poco de etimología
Se realizaron demostraciones por inducción mucho antes de que se formalizara y, menos aún, se le diera nombre a este tipo de razonamiento.
Cuando el error resulta fructífero
Muchos matemáticos han cometido errores, ya fuera por descuido, por una equivocación en un cálculo o una demostración, o por una convicción errónea temporalmente.
La irrazonable eficacia de las matemáticas
En las teorías físicas más recientes, los modelos matemáticos han alcanzado tal capacidad descriptiva y predictiva que la pregunta surge inevitablemente: ¿se debe esta misteriosa adecuación a un milagro o encierra un significado más profundo?
Albert Ayme | Tangente
Albert Ayme dejó su puesto de ingeniero en 1960 para dedicarse a la pintura y la escultura. Su formación científica le llevó a concebir una serie de variaciones de cuadrados basada en una lógica combinatoria, que aúna el placer visual y el rigor matemático. ¡Ha hecho mágico el cuadrado!
Multiplicaciones, ¡para variar! | Tangente
El universo de los cuadrados mágicos sigue muy vivo y alimenta investigaciones actuales. El acceso a potencia de cálculo gracias a los ordenadores ha reavivado el interés de los aficionados por estos objetos aritméticos. ¿Qué ocurre si se intenta definir una magia multiplicativa?
Números en los ordenadores | Tangente
Numerosos programas, desde el cálculo científico hasta los videojuegos, necesitan números para realizar sus tareas. Estos números pueden ser enteros o reales. Pese a la gran potencia de los ordenadores, las aproximaciones son inevitables; acumuladas, pueden resultar perjudiciales e incluso, a veces, catastróficas.
El «milagro» de Morley
Una simetría surgida de la nada, un triángulo equilátero en pleno corazón de las trisectrices de un triángulo absolutamente cualquiera: ahí reside todo el «milagro» de Morley y de su teorema. Las numerosas demostraciones de esta hermosa propiedad son maravillas de geometría y trigonometría.
Probar sin equivocarse
Las pruebas estadísticas son muy útiles para validar una hipótesis sobre una población a partir de una observación en una muestra aleatoria. Pero también son fuente de numerosos errores. ¡Aprendamos a no equivocarnos, tanto en la metodología como en la interpretación de los resultados!
Construir el primer cuadrado mágico | Tangente
¿Pueden los números disponerse de tal modo que den sumas iguales en todas las direcciones? Cierto, el ejercicio es difícil, ¡pero existen métodos de construcción! Magia de la aritmética...
Cuando los errores se propagan...
La noción de error es indisociable del cálculo científico. Es imposible realizar cálculos de este tipo sin errores. En cambio, es imprescindible saber de dónde pueden proceder, controlarlos y estimar su orden de magnitud para determinar si un resultado es fiable.
Cómo Arquímedes realizó la cuadratura de la espiral
Admiramos a Arquímedes por sus grandes descubrimientos. Menos conocido es el desarrollo de sus demostraciones. La inexistencia de una notación matemática eficaz hacía los razonamientos arduos y exigía mucho ingenio…
Modelos matemáticos y mediciones | Tangente
Cuando las mediciones directas son imposibles, hay que recurrir a modelos matemáticos que conviene validar. Los resultados obtenidos dependen entonces de la precisión de las mediciones directas disponibles y del grado de pertinencia del modelo adoptado.
Ley PLM: claves de las elecciones | Tangente
¿Saben los electores parisinos que eligen a los miembros de tres asambleas distintas? ¿Comprenden cómo se designa a los afortunados elegidos una vez terminado el escrutinio? En Marsella y Lyon también, ¡el vencedor no es necesariamente quien ha obtenido más votos!