Conocimientos
Artículos de fondo sobre conocimientos y teorías matemáticas
La conjetura de Nivat
Aunque fáciles de formular, las cuestiones que se plantean en matemáticas discretas suelen ser arduas. Los avances se producen a menudo cuando el problema se relaciona con otro ámbito. Es el caso de la conjetura de Nivat, que se resiste desde hace más de veinte años.
Mensajes cifrados del Zodiac | Tangente
A caballo entre las décadas de 1960 y 1970, un asesino en serie sembró el terror en California. Su particularidad fue comunicarse con la policía mediante diecisiete cartas, cuatro de ellas cifradas. La primera se descifró ya en 1969; la segunda acaba de serlo. Estos criptogramas revisitan los métodos clásicos de la criptografía.
La magia de los autostereogramas
¿Cómo visualizar un volumen a partir de una imagen plana? Las gafas o los estereoscopios aportan soluciones tecnológicas. Al igual que las ilusiones ópticas y los trampantojos, los autostereogramas no requieren ningún dispositivo ni aparato.
Representar objetos tridimensionales
Desde mediados del siglo XX, las técnicas digitales de creación de imágenes 3D no han dejado de desarrollarse. Impulsadas primero por las necesidades de la industria y, después, por las de un público más amplio, ofrecen numerosas posibilidades, como la representación del movimiento.
La segmentación de imágenes
Una vez obtenida la imagen médica, una etapa importante consiste en identificar en ella determinados elementos para ayudar al diagnóstico o efectuar mediciones. El reto consiste en dividir la imagen en varias zonas. Entramos así en el ámbito de la segmentación.
Las matemáticas de la imagen médica
La imagen médica es una herramienta indispensable para los médicos en el diagnóstico, el pronóstico o la cirugía. Permite acceder a información anatómica o funcional sobre un órgano o una parte del cuerpo humano sin ser invasiva, o siéndolo muy poco.
De la transformada de Fourier a la transformada discreta del coseno
¿Cómo pasar de señales numéricas discretas a la emisión de ondas luminosas y coloreadas por nuestras pantallas, y cómo aligerar al máximo los flujos de entrada sin alterar demasiado las imágenes? El paso a una representación espectral de las señales permite comprimirlas selectivamente en función de nuestro aparato visual.
Una matriz para una imagen
Cuando se habla de «imagen», conviene saber qué tipo de objeto se maneja: ¿cómo se representa una imagen?, ¿qué se quiere hacer con ella?, ¿a qué soporte está destinada? Las matemáticas están en el centro de estas cuestiones. Un breve recorrido por las nociones básicas del tema.
Los componentes de nuestras imágenes: luminancia y crominancia
Las pantallas ya forman parte de nuestra vida cotidiana; incluso ocupan cada vez más espacio. Pero ¿cómo se construyen las imágenes que nos devuelven? ¿Qué realidad encubren las normas (UIT 709...) y los formatos (4/3, 16/9...) empleados?
Diferentes sistemas de colores
Vivimos rodeados de imágenes en color. Pero ¿en qué consisten esos colores? ¿Cómo se definen, se descomponen o se pueden reconstruir? Según el contexto, se utilizan distintas representaciones. Los sistemas RGB y CMYK son los más conocidos.
Recuento de manifestantes | Tangente
¡Cien mil manifestantes según los organizadores, veinte mil según la policía! La discrepancia al estimar el número de personas de una manifestación suscita recurrentemente preguntas y burlas entre los observadores externos. ¿No es posible, entonces, dar una cifra fiable del número de manifestantes?
Racionalidad política y cálculo | Tangente
Las políticas públicas suelen sustentarse en argumentos racionales, incluso matemáticos. Filósofos como Leibniz, Condorcet o Bentham trataron de matematizar los comportamientos económicos, pero también sociales, mediante enfoques diversos. Sin embargo, todos tropezaron con el hecho de que la suma de las racionalidades individuales no conduce necesariamente al interés general.
Los procesos estocásticos:
¿Cómo modelizar un fenómeno que evoluciona aleatoriamente con el paso del tiempo? Para abordar esta cuestión, antes ha sido necesario preguntarse qué es el azar, formalizarlo e incorporarlo a los modelos matemáticos. Eso es lo que intentan hacer los procesos estocásticos.
Homo academicus en su laberinto | Tangente
La exploración del corpus literario brinda la ocasión de poner de relieve algunos de los razonamientos lógicos y paradójicos que pueden emplearse. Veamos en detalle el caso del relato titulado El ardid, incluido en El libro de arena, de Jorge Luis Borges.
Las singularidades en relatividad general
El año 1965 marca la llegada del primer teorema moderno sobre las singularidades en relatividad general, debido a Roger Penrose. Se trata de un resultado geométrico que tendrá importantes repercusiones sobre el origen del universo y el colapso de estrellas masivas.
Nobel para los agujeros negros | Tangente
El Premio Nobel de Física de 2020 recompensa la astronomía de los agujeros negros. Gracias a Roger Penrose, Andrea Ghez y Reinhard Genzel, la relatividad general recibe por fin el reconocimiento de la célebre institución sueca, algo que, sorprendentemente, pocas veces había ocurrido.
Deslumbrantes teselados de Penrose
Sir Roger Penrose goza de reconocimiento científico por sus notables y fundamentales trabajos en geometría y cosmología, así como por sus aplicaciones a los agujeros negros. Sin embargo, resulta sorprendente que sea conocido públicamente por el teselado que lleva su nombre, con sus numerosas y destacables propiedades.
Un científico fuera de lo común | Tangente
¿Cómo llegó un matemático puro, formado en Cambridge, a obtener el Premio Nobel de Física a los 89 años? Esta es la hermosa historia de un científico fuera de lo común que comprendió que sus trabajos sobre topología podían ayudar a esclarecer nuestro conocimiento de los agujeros negros.
Vaughan Jones, el mago de los nudos
El matemático Vaughan Jones, fallecido el 6 de septiembre de 2020, dejó una profunda huella en varios campos de las matemáticas, como la topología y el análisis funcional, pero también de la física, en particular de la teoría cuántica. Su nombre sigue ligado a potentes invariantes de la teoría de nudos.
Tres problemas geométricos no resueltos | Tangente
La geometría encierra numerosos problemas cuya solución sigue pendiente. ¡Algunos se remontan al Renacimiento! En homenaje a Richard Kenneth Guy (1916-2020), aquí van tres de ellos, extraídos de su libro Unsolved Problems in Geometry (con Hallard Croft y Kenneth John Falconer, Springer, 1991).