Conocimientos
Artículos de fondo sobre conocimientos y teorías matemáticas
Radical-X: la combinatoria en juego | Tangente
Radical X es un juego que ocupa poco espacio y se presenta en forma de paralelepípedo rectangular cuyas aristas miden menos de 5 cm.
Las curvas elípticas
Una curva elíptica es una curva algebraica, definida por una ecuación cartesiana polinómica de coeficientes reales, de género 1.
Paseo algebraico
Hay curvas algebraicas de todos los grados y de todas las clases. Pueden representarse en el plano real, en el plano complejo y también en el plano proyectivo. ¿Cómo orientarse? ¡Aprenda a reconocerlas y a navegar por este rico universo geométrico!
Curvas que salen del plano
No todas las curvas del espacio están contenidas en un plano. Para estudiar las curvas «alabeadas», se introducen varias nociones nuevas tomando un sistema de referencia bien elegido: la curvatura y la torsión. ¡Familiarícese con ellas y aprenda a manejarlas!
Domar las coordenadas polares
Las coordenadas polares resultan especialmente adecuadas para representar y estudiar circunferencias, rosáceas y otras espirales.
Ecuaciones para las curvas
Existen esencialmente dos formas de definir una curva plana mediante ecuaciones: recurriendo a una ecuación cartesiana (o implícita), o bien mediante ecuaciones paramétricas.
¿Dar una definición precisa? ¡No es tan sencillo!
Nadie duda de que la época moderna permitió, por fin, dar una definición precisa, rigurosa y general de lo que es una curva. ¡Sin embargo, no es así! Ni el análisis ni la topología han logrado todavía formular una definición de «curva» que concite consenso.
Lógica y combinatoria
En los juegos matemáticos y lógicos, a menudo surgidos de la observación de la vida cotidiana, pueden aparecer polinomios de manera sorprendente. La geometría, la lógica binaria y la algorítmica, los juegos de fichas, la combinatoria… ¡ningún ámbito se libra de ellos!
Polinomios que marcan la diferencia | Tangente
Es posible calcular el valor de un polinomio sin multiplicaciones, únicamente mediante sumas. Fue esta sorprendente propiedad la que llevó a Charles Babbage a diseñar su célebre «máquina de diferencias».
Aproximar eficazmente las funciones
La mayoría de los fenómenos físicos involucran funciones trascendentes, como la exponencial y las funciones trigonométricas. Para reducir al mínimo los tiempos de cálculo, se procura sustituirlas por polinomios.
Los teoremas de incompletitud de Gödel
En matemáticas, aunque existen numerosas conjeturas e hipótesis, por lo general se piensa que toda afirmación bien formulada admite necesariamente una demostración o una refutación. Kurt Gödel demostró que no es así. Su demostración utiliza la autorreferencia.
Las distribuciones:
La idea de discontinuidad queda ilustrada de forma emblemática por dos «funciones» que llevan los nombres de los físicos Heaviside y Dirac. Un problema económico brinda la oportunidad de presentar intuitivamente los elementos fundamentales de la teoría matemática subyacente.
El fenómeno de Gibbs
Al comprimir una imagen, no solo se vuelve ligeramente borrosa, sino que, en las zonas de contraste, aparece una acentuación de la discontinuidad. Este fenómeno recibe el nombre de fenómeno de Gibbs, y para comprenderlo hay que recurrir a la descomposición de una onda en armónicos.
Discontinuidades y series de funciones
La introducción de las series de funciones y, después, de los teoremas que justifican la conservación en el límite de las propiedades de continuidad o derivabilidad permitió construir objetos con propiedades insólitas, que desafían la intuición. ¡Algunos científicos célebres se divirtieron de lo lindo!
Total y las matemáticas: la computación de alto rendimiento
La HPC, o computación de alto rendimiento, consiste en utilizar múltiples unidades de cálculo, por ejemplo CPU (microprocesadores de cálculo) y GPU (microprocesadores gráficos utilizados para el cálculo), para efectuar cálculos muy intensivos. El grupo Total siempre ha sido pionero en este ámbito.
Las matemáticas de la 5G | Tangente
Las grandes empresas empiezan a comprender que no pueden sobrevivir a largo plazo sin financiar la investigación fundamental. Por tanto, es posible desarrollar una carrera como matemático en el sector privado, siempre que se posea cierta comprensión de los problemas tecnológicos.
Modélisation des écoulements d'air autour des éoliennes : équations de Navier-Stokes et simulations numériques
El sector energético demanda competencias matemáticas avanzadas. En el caso de la energía eólica, la modelización de los flujos de aire exige enfrentarse a las temibles ecuaciones de Navier–Stokes. La simulación numérica recurre a distintas técnicas de discretización.
La geometría de la información
La geometría de la información surgió con el propósito de geometrizar los espacios de distribuciones de probabilidad. Se apoya en las nociones de geometría diferencial y en el estudio de los conceptos de invariancia en estadística. Hoy sustenta numerosas tecnologías.
Tomar el aire con las matemáticas
Un avión es un sistema sumamente complejo. ¿Ha pensado alguna vez en la cantidad de matemáticas que intervienen para que su vuelo pueda realizarse y resulte agradable? ¡Tome asiento a bordo! Demos un breve repaso a las necesidades específicas de la aeronáutica.
La blockchain en todos sus estados matemáticos | Tangente
La blockchain (o cadena de bloques) forma parte de las tecnologías que habrá que seguir de cerca en los próximos años, pues podría revolucionar varios sectores de la economía. Utiliza desarrollos matemáticos recientes mediante procesos cada vez más sofisticados.