Matemáticas sorprendentes
Resultados y demostraciones matemáticas sorprendentes o contra-intuitivos
Números palíndromos: simetría numérica | Tangente
Estos números que pueden leerse indistintamente de izquierda a derecha o de derecha a izquierda suscitan interrogantes. A priori parecen muy particulares y, por tanto, poco frecuentes. Sin embargo, cuando se repite con cualquier número entero un proceso aritmético elemental, casi siempre se llega a uno de ellos. ¡Qué raro, qué raro!
Hace falta poco para ser feliz
Sabemos que las matemáticas pueden ser fuente de alegría, pero ¿conoce los números felices? Fáciles de definir, deparan muchas sorpresas y muestran hasta qué punto jugar con los números enteros sigue siendo una fuente inagotable de investigación a todos los niveles.
Sangaku: geometría en los templos japoneses | Tangente
Los sangaku son una práctica sorprendente en la que conviven matemáticas, arte y espiritualidad. Ofrecen una valiosa perspectiva de las matemáticas que se practicaban en la época de Edo y permiten entrever el nivel de cultura matemática popular de entonces.
Tangentes y parábola: tesoros por doquier
Tras su aspecto depurado, la parábola rebosa propiedades fascinantes. El estudio de sus tangentes revela, por ejemplo, notables propiedades angulares y ofrece un terreno de juego de una riqueza sorprendente en el que se encuentran la geometría clásica y las reflexiones luminosas.
Construir una parábola | Tangente
Construir una parábola es divertido y muy instructivo. Permite poner en práctica sus propiedades geométricas e incluso hacer aritmética.
Demostraciones gráficas engañosas: la paradoja del cuadrado que falta y mucho más
Descubra cómo unos gráficos aparentemente rigurosos pueden engañarnos: la paradoja del cuadrado que falta, la sorprendente prueba de que todo triángulo es equilátero y mucho más.
El falso teorema de Fermat
Aunque Fermat formuló numerosos teoremas, uno de ellos resultó ser falso: conjeturó que todos los «números de Fermat» eran primos, error que puso de manifiesto Euler. Esto muestra, en particular, los riesgos de error inherentes a la inducción.
En la escuela popular de Ratchinski
Serguéi Ratchinski desarrolló durante quince años un método de enseñanza propio basado en la creatividad.
Los logaritmos al rescate
Cuando se habla de cálculo mental, solemos pensar en las cuatro operaciones o, quizá, en algunos cálculos de raíces cuadradas. Sin embargo, con algo de trabajo teórico adicional se puede ir mucho más lejos y abordar mentalmente problemas que sin calculadora parecerían insolubles.
¿Es primo este número?
Los números primos constituyen la columna vertebral de la aritmética. Aunque la investigación sobre su distribución es objeto de los estudios más modernos, saber determinar mentalmente si un número es primo es un excelente ejercicio, a la vez lúdico y creativo.
Divisibilidad en los manuales del siglo 19.º | Tangente
Los criterios de divisibilidad son numerosos y sirven a todos quienes practican el cálculo mental. A medio camino entre la aritmética y el sentido común, dan pie a multitud de recreaciones matemáticas y se emplean desde hace mucho tiempo en la enseñanza.
Los calculadores prodigio
Los calculadores prodigio fascinan al público por su facilidad para efectuar rápidamente operaciones con grandes números. Los trucos empleados por estos magos de los números recurren más a capacidades memorísticas que matemáticas, pero también a numerosos métodos y astucias basados en diversos teoremas.
Éric Trouillot: el cálculo mental, camino hacia el júbilo | Tangente
Inventor del juego de cálculo Mathador, Éric Trouillot es una de las personas que trabajan por recuperar el cálculo mental en las prácticas docentes. Según él, lejos de ser ejercicios de monos amaestrados, las técnicas para calcular de cabeza son una excelente puerta de entrada al mundo de los números, así como un medio insustituible para aplicar de forma concreta propiedades matemáticas como la distributividad de la multiplicación.
Flexibles en tres dimensiones | Tangente
El flexacubo y una forma más sofisticada, el cubo de Yoshimoto, son versiones tridimensionales de los flexágonos. Más allá de su construcción, estos sorprendentes objetos cuestionan la flexibilidad de los poliedros y plantean esta pregunta: ¿en qué condiciones permanece rígido un sólido?
Las funciones logísticas, de la demografía al marketing
Del deseo de disponer de modelos demográficos fiables nacen, hacia 1840, las funciones logísticas. Modelizan de la mejor manera un crecimiento limitado por factores externos y prolongan el enfoque de Malthus. Hoy tienen aplicaciones inesperadas, tanto en el marketing como en el equipamiento de los hogares.
Las abejas y el sentido abstracto del número | Tangente
Las investigaciones sobre las capacidades cognitivas de las abejas muestran que saben contar hasta cinco, ordenar los números en una recta mental que incluye el cero, realizar operaciones sencillas e incluso asociar un número a un símbolo. Esto sugiere que las matemáticas tienen un carácter casi universal.
Paseos por el grafo divisorio — Erdős y Saias | Tangente
Entre los centros de interés de Paul Erdős, hay dos ámbitos que aparecen con más frecuencia que los demás: la aritmética y la teoría de grafos. Por tanto, no resulta sorprendente que acabara interesándose por el grafo divisorio, un objeto matemático situado precisamente en la frontera entre ambos temas.
Probabilidades donde menos se esperan ¡ | Tangente
El método probabilístico, introducido y utilizado por Paul Erdős, permite demostrar la existencia de un objeto matemático. Pese al uso de probabilidades, lo notable —y tanto más sorprendente— es que el resultado obtenido es seguro.
El grafo aleatorio de Erdős-Rényi
El modelo de grafo aleatorio de Erdős y Rényi es tan célebre en matemáticas que se ha convertido en un nombre común: en probabilidades se habla habitualmente de un «Erdős-Rényi», como se hablaría de un Brillat-Savarin en gastronomía o de un stradivarius en música.
Una cornucopia
Paul Erdős y Leonidas Alaoglu estudiaron los números altamente abundantes y superabundantes, redescubriendo de paso nociones que ya había estudiado, aunque no publicadas, el célebre matemático indio Ramanujan.