Matemáticas sorprendentes
Resultados y demostraciones matemáticas sorprendentes o contra-intuitivos
2021 insólito
Como cada año, la redacción de Tangente les propone una selección de ingeniosas operaciones para celebrar el año nuevo. El año 2020 ya terminado se ha ido y da paso al nuevo año. ¡Bienvenidos a 2021!
Deslumbrantes teselados de Penrose
Sir Roger Penrose goza de reconocimiento científico por sus notables y fundamentales trabajos en geometría y cosmología, así como por sus aplicaciones a los agujeros negros. Sin embargo, resulta sorprendente que sea conocido públicamente por el teselado que lleva su nombre, con sus numerosas y destacables propiedades.
Vaughan Jones, el mago de los nudos
El matemático Vaughan Jones, fallecido el 6 de septiembre de 2020, dejó una profunda huella en varios campos de las matemáticas, como la topología y el análisis funcional, pero también de la física, en particular de la teoría cuántica. Su nombre sigue ligado a potentes invariantes de la teoría de nudos.
Se busca demostración desesperadamente | Tangente
Cada año se enuncian cien mil resultados en el mundo, pero ¿cuántos de ellos se demuestran? En teoría de números, por ejemplo, quedan muchos problemas sin resolver. Algunos son bien conocidos por los aficionados; otros, menos...
Un siglo de conjeturas
Las matemáticas siempre han avanzado gracias a la curiosidad de los seres humanos, empeñados en responder a nuevas preguntas y plantear nuevos problemas. Estos, una vez resueltos, reclaman otros, creando una cadena interminable de progreso del saber.
Sucesión de ideas: Ulam y Recamán | Tangente
Los algoritmos que permiten construir sucesiones de números enteros a partir de un número dado son variados. Muchos de ellos fueron ideados en el siglo XX por matemáticos conocidos (Ulam, Kaprekar, Sloane...) y dan lugar a resultados a veces sorprendentes, algunos de los cuales siguen siendo meras conjeturas.
Cuando el error resulta fructífero
Muchos matemáticos han cometido errores, ya fuera por descuido, por una equivocación en un cálculo o una demostración, o por una convicción errónea temporalmente.
La irrazonable eficacia de las matemáticas
En las teorías físicas más recientes, los modelos matemáticos han alcanzado tal capacidad descriptiva y predictiva que la pregunta surge inevitablemente: ¿se debe esta misteriosa adecuación a un milagro o encierra un significado más profundo?
Pequeños problemas de cuadrados | Tangente
Los problemas sobre números dispuestos en cuadrados resultan tentadores para los aficionados a las matemáticas recreativas. Esta selección procede de la sección «Affaire de logique» del diario Le Monde.
Logaritmos prodigiosos
Los logaritmos aparecieron a comienzos mismos del siglo XVII gracias al extravagante matemático y teólogo escocés John Neper. Permitieron acelerar los cálculos, lo que dio origen a avances científicos extraordinarios, especialmente en astronomía.
196: ¡un número muy curioso! | Tangente
Un número palíndromo o palindrómico se lee igual de derecha a izquierda que de izquierda a derecha, como 514 415. He aquí una receta sencilla para encontrarlos.
El «milagro» de Morley
Una simetría surgida de la nada, un triángulo equilátero en pleno corazón de las trisectrices de un triángulo absolutamente cualquiera: ahí reside todo el «milagro» de Morley y de su teorema. Las numerosas demostraciones de esta hermosa propiedad son maravillas de geometría y trigonometría.
Premio Otto-Neugebauer: Karine Chemla | Tangente
El premio Otto-Neugebauer, concedido cada cuatro años por la Sociedad Matemática Europea (EMS), reconoce trabajos destacados en historia de las matemáticas.
¿Por fin descifrados los bastones de Ishango? | Tangente
El primer objeto matemático data de hace más de veinte mil años. Fue descubierto por casualidad en pleno corazón de África por un geólogo belga. Su interpretación sigue siendo objeto de debate hoy en día.
Mary Everest Boole, una pedagoga sorprendente
Mary Everest trabajó mucho por la enseñanza de las matemáticas. Le debemos, entre otras cosas, los tableros de hilos que utilizaba para materializar las curvas.
Lógica y combinatoria
En los juegos matemáticos y lógicos, a menudo surgidos de la observación de la vida cotidiana, pueden aparecer polinomios de manera sorprendente. La geometría, la lógica binaria y la algorítmica, los juegos de fichas, la combinatoria… ¡ningún ámbito se libra de ellos!
Polinomios que marcan la diferencia | Tangente
Es posible calcular el valor de un polinomio sin multiplicaciones, únicamente mediante sumas. Fue esta sorprendente propiedad la que llevó a Charles Babbage a diseñar su célebre «máquina de diferencias».
Cuando los números despertaron a la maravilla
Los pueblos antiguos utilizaban los números para contar o enumerar, de manera puramente utilitaria. Cinco siglos antes de nuestra era, tras recorrer el mundo, un sabio griego llamado Pitágoras regresó convencido de que el orden originario del Mundo era el número, convirtiéndolo así en un concepto filosófico.
Palabras y matemáticas | Tangente
En unas matemáticas inicialmente puramente retóricas, los símbolos y las fórmulas fueron surgiendo poco a poco. Desde entonces, no dejan de fascinar las relaciones entre el formalismo y la lengua común.
Los teoremas de incompletitud de Gödel
En matemáticas, aunque existen numerosas conjeturas e hipótesis, por lo general se piensa que toda afirmación bien formulada admite necesariamente una demostración o una refutación. Kurt Gödel demostró que no es así. Su demostración utiliza la autorreferencia.