Temáticas matemáticas
Explora las grandes temáticas matemáticas: geometría, álgebra, análisis, aritmética, lógica y muchos otros campos apasionantes.
Adrien-Marie Legendre, en busca de soluciones enteras
La búsqueda de soluciones enteras o racionales de ecuaciones algebraicas ha marcado la historia de las matemáticas. La ley de reciprocidad cuadrática, enunciada por Legendre, que permite determinar si un número es un cuadrado «módulo un entero dado», hizo avanzar este campo.
Teatro y matemáticas con la Compañía Terraquée | Tangente
François Perrin, actor, director de escena y matemático, y Meriem Zoghlami, creadora de propuestas culturales atípicas, animan la compañía Terraquée. Allí crearon el laboratorio Mathéâtre hace justo diez años. En 2017, la compañía ideó un gran festival, «Maths en ville».
Los números de Catalan
Eugène Charles Catalan (1814‒1894) era hijo de un joyero parisino, pero nació en Brujas, Bélgica. Brillante estudiante, ingresó en la École polytechnique en 1833, donde entabló amistad con un ayudante docente que llegaría a ser célebre: Joseph Liouville.
Los números de Sophie Germain | Tangente
Del último teorema de Fermat a la criptografía, los números de Sophie Germain han sido útiles en numerosas aventuras científicas durante los dos últimos siglos. Estos números primos han sabido ganarse un lugar en el panteón de la aritmética, pero aún se ignora si existen infinitos.
Facilitar el recuento de objetos | Tangente
El recuento de ciertos conjuntos no siempre es evidente. El matemático William Burnside, especialista en teoría de grupos, estableció el siglo pasado un resultado que simplifica el cálculo del número de objetos de ciertos conjuntos finitos.
Contar para existir: el uso político de los... | Tangente
La acción de contar parece bastante banal: contamos lo que hay. Nada más infantil... al menos en apariencia. Sin embargo, esta acción implica decisiones políticas muy importantes y puede perseguir objetivos económicos, sociales e incluso identitarios de enorme relevancia.
La convexidad en geometría y análisis | Tangente
Fue durante la década de 1960 cuando la geometría convexa cobró impulso, en particular por sus aplicaciones al cálculo de probabilidades y a la optimización.
A small anthology of mathematical inequalities | Tangente
En matemáticas existen numerosas desigualdades en las que intervienen a menudo las herramientas del cálculo diferencial o del cálculo integral. Muchos problemas encuentran solución con ayuda de estas desigualdades. ¡Descubrámoslas!
Algoritmos de ordenación: complejidad y métodos | Tangente
Cuando disponemos de datos y no todos son iguales, una de las tareas más habituales es ordenarlos, es decir, disponerlos según un orden dado: el orden usual de los números, el orden lexicográfico de un diccionario u otro orden definido por una relación de orden total.
Y el orden quedó establecido
La noción de orden está presente en nuestra vida cotidiana, ya sea al ordenar objetos, comparar cantidades o pensar en la sucesión de tareas que hay que realizar. Hubo que esperar mucho tiempo para que estas actividades naturales se conceptualizaran en matemáticas.
Un poco de orden…: relaciones de orden en matemáticas | Tangente
Las palabras del diccionario, al igual que los puntos del plano, pueden ordenarse. Cada método elegido —orden alfabético, orden lexicográfico…— determina una clasificación: ¡cada cual debe escoger la relación de orden que mejor se adapte a sus necesidades!
La desigualdad de Bienaymé-Tchebychev en probabilidad | Tangente
Resumir un conjunto de observaciones mediante unos pocos números clave es esencial. Pero ¿hasta qué punto nos informan esos números sobre las frecuencias de determinados intervalos? La desigualdad de Bienaymé-Tchebychev ofrece una primera respuesta cuantitativa.
Más medias: armónica y aritmética | Tangente
Las medias aritmética, cuadrática, geométrica, armónica (y tantas otras) son, en realidad, algunos ejemplos de una familia general: las medias de orden p. Cumplen una conocida cadena de desigualdades.
Cauchy-Schwarz en teoría de grafos | Tangente
Toma diez puntos y une algunos de ellos mediante segmentos, pero sin formar nunca triángulos (es decir, triángulos cuyos vértices estén entre los diez puntos iniciales). ¿Cuántos segmentos podrás dibujar como máximo?
Del orden en el desorden: reordenamiento | Tangente
Tomemos una sucesión de números al azar. Es poco probable que todos estén ya ordenados de forma creciente o decreciente. ¿Cabe esperar extraer de ella sucesiones perfectamente ordenadas? Sí, pero no necesariamente tan largas como quisiéramos.
El nacimiento de la termodinámica y Clausius | Tangente
El estudio del calor ha transformado nuestra visión del mundo al llevarnos a reflexionar sobre la existencia física de una «flecha del tiempo». Todo ello se resume en una relación de lo más sencilla: la desigualdad de Clausius.
Desigualdades sociales: el coeficiente de Gini | Tangente
Los estadísticos suelen publicar medias, que ofrecen, en una sola cifra, una visión de la situación socioeconómica del país. Pero estas medias ocultan a menudo (¿siempre?) situaciones muy contrastadas. Una forma de ponerlas más claramente de manifiesto es cuantificar también las desigualdades.
Desigualdad de Cauchy-Schwarz: demostraciones | Tangente
La desigualdad de Cauchy – Schwarz tiene múltiples formas: puede ser aritmética, integral o geométrica; aparece incluso en el ámbito del cálculo de probabilidades. Sigamos la historia de su elaboración, desde la formulación numérica de Cauchy hacia 1820 hasta su forma general cien años después.
Cinco variantes de la desigualdad de Cauchy-Schwarz | Tangente
La desigualdad de Cauchy-Schwarz se presenta en varias ramas de las matemáticas: análisis, aritmética, geometría, probabilidades... ¡Es tan importante que se han propuesto numerosas demostraciones muy distintas de ella!
Tchebychev y sus desigualdades sobre sucesiones | Tangente
Los resultados elementales pueden revelarse a veces sorprendentemente fecundos y dar lugar a multitud de desarrollos y aplicaciones. Es el caso de la desigualdad de Tchebychev.