Matematica per tutti
Contenuti matematici accessibili a tutti
La porzione congrua delle divisioni euclidee
Quando si considera la divisione euclidea di a per n, si ottiene un resto. I valori possibili di questo resto sono limitati: ce ne sono soltanto n. Ecco un nuovo punto di vista che permette di semplificare molti calcoli e di affrontare numerosi problemi da un’altra prospettiva!
Gli algoritmi della divisione
Dall’abaco al pallottoliere, quanta strada è stata percorsa per arrivare al nostro attuale algoritmo, ben noto agli scolari.
Matematico e pianista: un connubio vincente | Tangente
La finale della ventisettesima edizione del concorso internazionale dei grandi dilettanti di pianoforte, che ha riunito 92 candidati di 27 paesi diversi, si è svolta il 10 aprile nel grande auditorium di Assas, a Parigi.
Costruire una retta al computer
Che cosa c’è di più semplice che tracciare una retta che unisce due punti? Bastano un righello e una matita! Ma come si fa sullo schermo di un computer, come procedono i programmi di grafica? Si tratta di annerire alcuni punti dello schermo. Quali?
La retta proiettiva: una fruttuosa messa in prospettiva
La retta è la figura geometrica più semplice che esista. La varietà delle situazioni che si presentano in geometria sembra più complessa, eppure… non ci sarebbe un punto di vista particolare che permetta di considerare il piano come una retta? È proprio questo l’oggetto della geometria proiettiva!
Le rette negli spazi curvi: le geodetiche
Se ci si vincola a rimanere su una superficie, il cammino più breve da un punto a un altro si chiama geodetica. Questo concetto conduce «dritto» alle geometrie non euclidee e ad applicazioni nella navigazione e nella cartografia.
Tangenti e asintoti
Dalla «toccante» di ieri alla tangente di oggi, dalle «quantità evanescenti» agli asintoti, si dipana una lunga epopea matematica. Ecco alcuni episodi gloriosi di questa ricerca geometrica, che consiste nell’«approssimare la curva con una retta».
Inviluppi caustici
Delle rette la cui direzione varia con continuità possono lasciare intuire la curva di cui sarebbero tutte tangenti. Queste curve, inviluppi di famiglie di rette, compaiono in ottica come caustiche. Le loro proprietà generano metodi di costruzione geometrica.
Armoniosi fasci di rette
Come esprimere semplicemente il fatto che più rette siano concorrenti in uno stesso punto? Contrariamente alle apparenze, la geometria pura non è lo strumento più adatto! Introdurre un sistema di riferimento e qualche equazione può rivelarsi più utile.
Superfici… fatte di rette!
Un piano è generato da rette e si potrebbe pensare che sia l’unica superficie costruibile in questo modo. Eppure è falso! Le superfici generate da rette hanno persino un nome: sono le superfici rigate.
Miracolosi teoremi di allineamento!
Un righello, un compasso, una matita ben appuntita ed ecco che l’avventura comincia! A volte la sorpresa è grande quando tre punti si trovano sulla stessa retta. La geometria piana racchiude una folla di teoremi di allineamento, tutti fonte di meraviglia.
Quelle rette che hanno un nome (2)
Alcune rette hanno un nome e alcuni matematici hanno la loro retta.
Euclide: un’introduzione alla retta
Redatti più di duemila anni fa, gli Elementi di Euclide costituiscono un testo fondativo della geometria classica. Il concetto di retta vi occupa un ruolo fondamentale. Andiamo alla scoperta di questo studioso dell’antica Grecia, soffermandoci in particolare sulla sua concezione della retta.
Queste rette che hanno un nome (1)
Alcune rette portano il nome di un matematico. Si tratta in genere di rette del triangolo, legate a particolari punti notevoli.
La retta topologica
La struttura topologica della retta reale è alla base del concetto di limite e quindi, tra l’altro, di quelli di continuità e derivabilità. Studia le nozioni di prossimità tra i punti indotte dalla relazione d’ordine.
La retta in equazioni
Come si definisce una retta e in quale contesto geometrico? A ciascuna possibile risposta corrisponde una rappresentazione da cui derivano le equazioni associate.
Geometria o numeri? La retta numerica
Ognuno concepisce facilmente la rappresentazione dei numeri mediante i punti di una retta orientata dotata di un’origine. Questa costruzione richiede tuttavia un certo rigore... soprattutto se si vogliono raffigurare numeri infinitamente piccoli o infinitamente grandi!
Senza riga né compasso: Mascheroni | Tangente
Ogni costruzione con riga e compasso può essere eseguita con il solo compasso. Questo risultato, davvero straordinario, sorprende.
La retta dei numeri: definizioni contro l’intuizione
Nel 19º secolo, i matematici desiderano definire con il massimo rigore le grandezze che costituiscono il continuo della retta. Come caratterizzano rigorosamente il concetto di quantità reale continua?
Retta e illusioni ottiche – Geometria | Tangente
Per un matematico, la linea è un punto in movimento. Per l’artista, invece, è l’elemento che definisce il contorno delle cose. Senza la linea, infatti, non potrebbero esistere configurazioni…