écart interdécile

Imaginez les revenus d'une population rangés du plus faible au plus élevé. On écarte les 10 % situés à chaque extrémité, puis on regarde la largeur de la zone restante. L'écart interdécile mesure cette largeur entre le premier décile, noté D₁, et le neuvième, noté D₉.

Plus cette différence est grande, plus les valeurs centrales sont étalées dans l'unité observée. La représentation des trois zones rend visible la part centrale mesurée par cet écart.

L'écart interdécile est un indicateur de dispersion pour une variable quantitative. Le premier décile, noté D₁, est un seuil associé au niveau de 10 % de la distribution. Le neuvième décile, noté D₉, est associé au niveau de 90 %. Leur différence s'écrit $D_9-D_{1}D\_9-D\_1$ et conserve l'unité de la variable.

L'intervalle interdécile est [D₁ ; D₉] : c'est un ensemble de valeurs, tandis que l'écart interdécile est sa largeur. Dans une distribution continue, cet intervalle contient les 80 % centraux. Dans une série discrète ou comportant des valeurs égales, la proportion observée dans l'intervalle peut différer de 80 %, selon la convention de calcul des quantiles.

Le rapport interdécile, égal à D₉/D₁, mesure une dispersion relative et n'a pas d'unité. Il n'est interprétable que si la division par D₁ a un sens, notamment lorsque D₁ est non nul. Écart, intervalle et rapport sont notamment employés pour étudier des distributions de revenus ou de niveaux de vie.

Une étude de revenus mensuels fournit deux données : le premier décile vaut 1 200 € et le neuvième décile vaut 3 000 €. Ces seuils ont été obtenus avec la même population et la même convention de calcul.

1. Placez les deux bornes : l'intervalle interdécile est [1 200 € ; 3 000 €].

2. Soustrayez la borne basse de la borne haute : $3000-1200=18003\backslash ,000-1\backslash ,200=1\backslash ,800$. L'écart interdécile est donc exactement 1 800 €.

3. Pour une lecture relative, divisez D₉ par D₁ : $3000\mathrm{/}1200=\mathrm{2,5}3\backslash ,000/1\backslash ,200=2\{,\}5$. Le seuil supérieur vaut deux fois et demie le seuil inférieur.

Le contrôle consiste à repartir de la borne basse : 1 200 € + 1 800 € = 3 000 €. On retrouve bien D₉, avec des euros pour l'écart et aucune unité pour le rapport.

Pour comparer la dispersion des revenus entre deux populations exprimées dans la même monnaie, on calcule D₉ − D₁. L'écart est préférable à l'étendue lorsque quelques valeurs extrêmes rendraient le minimum et le maximum peu représentatifs du centre.

Pour comparer des distributions dont les niveaux ou les unités diffèrent, on peut examiner le rapport interdécile plutôt que l'écart. Ce choix exige un D₁ non nul et une division pertinente pour la grandeur étudiée.

Pour suivre une distribution au fil du temps, il faut conserver la même population, la même unité et la même convention de déciles. Une variation de l'écart peut alors être attribuée aux données plutôt qu'à un changement de méthode.

Écart interdécile et étendue. L'étendue soustrait le minimum du maximum ; l'écart interdécile soustrait D₁ de D₉. Une seule valeur extrême peut donc modifier l'étendue sans modifier les deux déciles.

Écart interdécile et écart interquartile. Le premier utilise D₁ et D₉ ; le second utilise les premier et troisième quartiles. Ils décrivent respectivement une zone centrale de 80 % et une zone centrale de 50 % dans le cas continu.

Écart interdécile et rapport interdécile. Avec 1 200 € et 3 000 €, le premier vaut 1 800 € ; le second vaut 2,5. L'un est une différence avec unité, l'autre un quotient sans unité.

Valeurs répétées. Si de nombreuses observations sont égales à D₁ ou à D₉, l'intervalle fermé peut contenir plus de 80 % des données. Il faut annoncer la convention de quantile et éviter d'affirmer que la proportion empirique vaut exactement 80 %.

Premier décile nul. Lorsque D₁ = 0, l'écart D₉ − D₁ reste calculable, mais le rapport D₉/D₁ ne l'est pas. Il faut alors conserver une mesure par différence ou choisir un autre indicateur relatif adapté.

Comparaisons de revenus. Deux écarts exprimés dans des monnaies, des périodes ou des populations différentes ne se comparent pas directement. Il faut d'abord harmoniser l'unité, la période d'observation, la population et la méthode de calcul des déciles.

Le décile précise comment une distribution ordonnée est partagée et éclaire le rôle exact de D₁ et D₉.

Le quartile permet de comparer la zone centrale de 50 % à la zone centrale associée aux deux déciles extrêmes.