Conocimientos
Artículos de fondo sobre conocimientos y teorías matemáticas
¡Superficies… hechas de rectas!
Un plano está generado por rectas y podríamos pensar que es la única superficie que puede construirse así. Pero no es cierto: las superficies generadas por rectas incluso tienen un nombre; son las superficies regladas.
¡Milagrosos teoremas de alineación!
Una regla, un compás, un lápiz bien afilado y ¡ya empieza la aventura! A veces la sorpresa es mayúscula cuando tres puntos se encuentran en una misma recta. La geometría plana encierra multitud de teoremas de alineación, todos ellos fuente de asombro.
Esas rectas que tienen nombre (2)
Algunas rectas tienen nombre y algunos matemáticos tienen una recta que lleva el suyo.
Euclides: una introducción a la recta
Redactados hace más de dos mil años, los Elementos de Euclides constituyen un texto fundacional de la geometría clásica. El concepto de recta desempeña en ellos un papel fundamental. Conozcamos a este sabio de la Antigüedad griega y detengámonos especialmente en su concepción de la recta.
La recta topológica
La estructura topológica de la recta real constituye la base del concepto de límite y, por tanto, de otros conceptos como los de continuidad y derivabilidad. Trata de las nociones de proximidad entre puntos inducidas por la relación de orden.
La recta en ecuaciones
¿Qué define una recta y en qué contexto geométrico? A cada una de las posibles respuestas corresponde una representación de la que se derivan las ecuaciones asociadas.
¿Geometría o números? La recta numérica
A todos nos resulta fácil concebir la representación de los números mediante los puntos de una recta orientada provista de un origen. Sin embargo, esta construcción exige cierto rigor… ¡sobre todo si se quieren representar números infinitamente pequeños o infinitamente grandes!
La recta numérica: definiciones contra la intuición
En el siglo XIX, los matemáticos aspiran a definir con todo rigor las magnitudes que forman el continuo de la recta. ¿Cómo caracterizan rigurosamente la noción de cantidad real continua?
Definición de la recta a lo largo de los siglos
¿Creía saber qué es una recta? Al leer estas líneas, corre el riesgo de empezar a dudarlo…
Semántica matemática frente a semántica astrológica | Tangente
Los consejos de los horóscopos pueden parecer sensatos. ¿Cómo explicarlo? Si los consejos en ámbitos objetivos no proponen más que tautologías, los consejos subjetivos se prestarán a múltiples interpretaciones y podrán interpretarse siempre en la dirección deseada por el cliente.
Las raíces en el mundo complejo
La noción de raíz se extiende sin dificultad al cuerpo de los números complejos. De hecho, allí se siente incluso más cómoda que entre los reales, porque su extensión permite una representación geométrica. ¡Bienvenidos al singular mundo matemático de la ciclotomía!
Del teorema de Bézout para los polinomios a la intersección de las cónicas
Étienne Bézout es autor de dos teoremas. Uno generaliza el de Bachet de los números enteros a los polinomios; el otro trata de los puntos de intersección de curvas algebraicas. En realidad, ambos están relacionados, aunque de un modo sutil.
Bachet y Bézout: un dúo matemático ganador
Del lema de Gauss al teorema chino, pasando por numerosas ecuaciones diofánticas, ningún problema parece poder resistirse al resultado de Bachet y Bézout. Juegos, acertijos recreativos, trucos aritméticos… ¡Rumbo a las matemáticas!
La feliz identidad
El célebre teorema de Bézout, ya demostrado por Bachet de Méziriac, aunque de apariencia sencilla, abre numerosas vías tanto en aritmética como en álgebra. Este hallazgo facilita la resolución de un gran número de ecuaciones diofánticas, pero no solo eso...
Las raíces cuadradas
«La raíz cuadrada es mi favorita», afirmaba Boris Vian en Raíz cuadrada, en 1957. Desde la Antigüedad hasta el cálculo intensivo moderno, se han ideado e introducido numerosos métodos para efectuar el cálculo de la raíz cuadrada.
Megaprimos: nuevo récord de GIMPS | Tangente
Una búsqueda que a algunos puede parecer disparatada o inútil, pero de la máxima importancia para nuestros códigos secretos, es la de los «megaprimos», es decir, números primos de más de un millón de cifras.
Imagen médica: los males en imágenes
El espectacular avance de la imagen médica en los últimos años es fruto de la unión de la inteligencia matemática y la potencia informática con teorías concebidas mucho antes de que fueran objeto de aplicaciones prácticas.
Los objetos de salud conectados
Los objetos conectados que vigilan nuestra salud y permiten a los médicos intervenir incluso antes de que se manifieste la enfermedad parecen ser el futuro de la medicina; sin embargo, plantean importantes problemas de seguridad: se comunican por Internet a través de los smartphones, un espacio en el que prosperan los hackers…
Markov: las cadenas de la esperanza
En el caso de una enfermedad transmitida por insectos, una campaña sanitaria no resulta necesariamente eficaz a largo plazo, como mostrará el estudio de un caso particular que recurre al concepto matemático de cadena de Markov.
Ecuaciones diferenciales en oncología
La eficacia de una quimioterapia en el tratamiento del cáncer depende de una gestión individualizada de la dosis. Para adaptarla eficazmente a cada paciente, el médico debe resolver una ecuación diferencial de primer orden.