Conocimientos
Artículos de fondo sobre conocimientos y teorías matemáticas
Los porcentajes, para bien y para mal
Desde la Antigüedad, se comparan datos suponiendo un total de 100. La introducción de las cifras arábigas dio a los porcentajes un papel importante al ofrecer una visión clara y rápida de numerosos datos estadísticos… siempre que se haya comprendido su mecanismo y se sepa calcular.
El problema «con final feliz»
En 1933, la matemática húngara Eszter Klein planteó a un grupo de jóvenes colegas un problema de geometría aparentemente elemental. De él nacerían un nuevo campo de las matemáticas, la geometría discreta, y... un matrimonio.
Estabilidad del Sistema solar: el teorema KAM | Tangente
Jürgen Moser pertenece a la larga estirpe de matemáticos que abordaron el problema de la estabilidad del Sistema solar. Es la «M» de la trinidad del teorema KAM (Kolmogorov, Arnold y Moser), que vincula la teoría de números y la mecánica celeste.
Aproximar una función y ajustarse a su curva
Si suponemos que una función es un polinomio, obtenemos fórmulas aproximadas interesantes. Así, podemos sustituir una función complicada por un polinomio, lo que simplifica la mayoría de los cálculos. Más sorprendente aún es que la interpolación constituye la base de una técnica para compartir secretos.
Apilamiento de esferas:
¡Vivimos una época extraordinaria! No pasa un mes sin que se produzca un avance matemático inédito. ¿El último? Una joven investigadora ha resuelto el problema del apilamiento óptimo de esferas idénticas en las dimensiones 8 y 24.
Entre álgebra y análisis: un universo imprescindible
Los polinomios pertenecen tanto al álgebra como al análisis, lo que puede dar lugar a muchas confusiones. Gracias a esta ambivalencia, pueden explicarse fácilmente las sutiles diferencias entre variables, incógnitas e indeterminadas.
Geometría de los montones de arena: superficies y esqueleto | Tangente
Hay mil maneras de no ponerse moreno como un idiota en la playa. Dejemos de lado las que, no tan idiotas después de todo, consisten en no ponerse moreno en absoluto. Mejor pidámosle prestados cubo, pala y tamiz a nuestro sobrino pequeño, ¡y lancémonos a la gran aventura geométrica de los montones de arena!
Arrojando luz sobre las sombras: matemáticas y visión | Tangente
A comienzos de este verano, en plena ola de calor, todos buscamos un rincón al abrigo del sol. No olvidemos que dibujar una sombra es el comienzo de la perspectiva. Ver la sombra de un objeto ya es, en cierta medida, reconocerlo y, por tanto, saber dibujarlo en 3D.
Fascinantes números primos
Un repaso de los últimos teoremas sobre unos números primos que siguen inspirando tanto
El inagotable teorema de los números primos
Los números primos son una fuente inagotable de sorpresas matemáticas: son infinitos, pero escasos y, cuando queremos contarlos, vemos aparecer funciones trascendentes, como la función zeta de Riemann, a priori muy alejadas de la aritmética.
Resolver ecuaciones: el teorema de Rolle al rescate
El teorema del valor medio permite garantizar que problemas muy concretos de capitalización tienen, en efecto, solución y que, siguiendo las ecuaciones de evolución habituales, se llega a ella. ¡Un sueño para cualquier economista!
Rolle: ¡teoremas en cascada!
El teorema de Rolle, al igual que el famoso teorema del valor medio, ha desaparecido de la enseñanza secundaria. Sin embargo, estos dos grandes resultados del análisis no tienen solo importancia histórica. ¡Permiten resolver muchas cuestiones matemáticas!
Heine y el estudio riguroso de las funciones continuas | Tangente
Eduard Heine no figura entre los matemáticos más conocidos, aunque su nombre está ligado a un teorema sobre la continuidad uniforme de las funciones continuas en un segmento.
La parte exigua de las divisiones euclidianas
Al considerar la división euclidiana de a entre n, obtenemos un resto. Los valores posibles de ese resto son limitados: solo hay n valores posibles. ¡He aquí una nueva perspectiva que permite simplificar numerosos cálculos y abordar muchos problemas desde otro ángulo!
Construcción de una recta por ordenador
¿Qué hay más sencillo que trazar una recta que una dos puntos? ¡Basta con una regla y un lápiz! Pero ¿cómo hacerlo en la pantalla de un ordenador? ¿Cómo proceden los programas gráficos? Hay que pintar de negro algunos puntos de la pantalla. ¿Cuáles?
La recta proyectiva: una fructífera puesta en perspectiva
La recta es la figura geométrica más sencilla que existe. La diversidad de situaciones que encontramos en geometría parece más compleja y, sin embargo… ¿no habría un punto de vista singular que permita concebir el plano como una recta? ¡De eso trata precisamente la geometría proyectiva!
Las rectas en los espacios curvos: las geodésicas
Si nos limitamos a permanecer sobre una superficie, el camino más corto para ir de un punto a otro se llama geodésica. Este concepto conduce «en línea recta» a las geometrías no euclidianas y a aplicaciones en navegación o cartografía.
Las tangentes y las asíntotas
De la «tocante» de ayer a la tangente de hoy, de las «cantidades evanescentes» a las asíntotas, media una larga epopeya matemática. Estos son algunos episodios gloriosos de esta búsqueda geométrica que consiste en «aproximar la curva mediante la recta».
Envolventes cáusticas
Un conjunto de rectas cuya dirección varía continuamente puede dejar entrever la curva de la que todas ellas serían tangentes. Estas curvas, envolventes de rectas, aparecen como cáusticas en óptica. Sus propiedades dan lugar a métodos de construcción geométrica.
Haces armónicos de rectas
¿Cómo expresar de manera sencilla que varias rectas concurren en un mismo punto? ¡Contra lo que pudiera parecer, la geometría pura no es la herramienta más adecuada! Introducir un sistema de referencia y algunas ecuaciones puede resultar más útil.