Entrevista
Entrevistas con matemáticos y personalidades del mundo científico
Wittgenstein y la filosofía de las matemáticas | Tangente
La cuestión de la relación entre el lenguaje y la realidad ocupa un lugar central en las reflexiones de Wittgenstein. El problema cobra todo su sentido cuando se trata de los seres matemáticos. ¿Y si los filósofos que especulan sobre los rigurosos fundamentos lógicos de estas abstracciones estuvieran equivocados?
Teselado aperiódico: la tesela ein stein | Tangente
Algunos artesanos dominan el arte del teselado, como quienes se encargaron de decorar el palacio de la Alhambra de Granada (España). Surgen entonces inevitablemente cuestiones geométricas. ¿Qué teselas permiten recubrir el plano? ¿Qué simetrías aparecen?
Control óptimo y problemas de Zermelo | Tangente
Una clase especialmente importante de problemas de control óptimo es la de los problemas «de tipo Zermelo»: sus aplicaciones resultan ricas y fructíferas en matemáticas… y más allá. Se estudian combinando métodos geométricos y numéricos.
Enlaces y grafos: una relación recíproca | Tangente
¿Qué tienen en común los enlaces y los grafos planares? Entre ambos existe una relación que permite definir, a partir de un enlace, un grafo asociado y, a la inversa, codificar —y, por tanto, dibujar— cualquier enlace de manera sencilla mediante un grafo.
Escribir un tratado sobre los sonidos a los once años | Tangente
Los vínculos entre la música y las matemáticas ya no necesitan demostración. Hubo un tiempo en que no era raro que las personas más eruditas se dedicaran a ambas actividades con el mismo placer. Pascal también se habría detenido en cuestiones relacionadas con el sonido, revelando así su increíble precocidad.
El arte del reparto justo
Blaise Pascal tenía el don de aclarar muchas situaciones analizándolas con rigor y precisión, señalando exactamente las dificultades y expresándose en una lengua de una claridad absoluta. Así ocurrió con una de las cuestiones más célebres de la probabilidad: el problema de las partidas.
Los conjuntos de Sidon
La teoría de números es una rama de las matemáticas en la que aún se encuentran cuestiones fáciles de enunciar, pero que siguen sin resolverse. Es el caso de los conjuntos de Sidon, en los que las diferencias entre dos términos son siempre distintas dos a dos.
Una pasión por la conjetura de Goldbach | Tangente
En la teoría de conjuntos, que Cantor fundó, la intuición apenas tiene cabida. Sin embargo, su manera de abordar los problemas matemáticos abiertos se basa más en la intuición que en el razonamiento riguroso. Su interés por la conjetura de Goldbach es un ejemplo de ello.
Cantor−Bernstein:
Georg Cantor dejó huella en la historia de las matemáticas con su estudio de los conjuntos infinitos. El teorema de Cantor–Bernstein muestra cómo algunos resultados evidentes sobre los conjuntos finitos se generalizan a los conjuntos infinitos… siempre que se examine la cuestión detenidamente.
Cuando las ondas toman la tangente
Ya sea para reflejar sonidos u ondas, los reflectores parabólicos aprovechan las propiedades de las tangentes a las cónicas. Desentrañemos por completo el fenómeno geométrico subyacente, utilizado en la fabricación de antenas de todo tipo.
¿Tangente o asíntota?
Confundir «tangente» y «asíntota» es un error muy habitual: ¿qué alumno no lo ha cometido alguna vez? Sin embargo, la distinción entre ambas nociones es bien clara. La exploración de ciertas construcciones de geometría proyectiva nos obligará, no obstante, a cuestionar nuestras certezas.
El arbelos
Las propiedades del arbelos, ese fascinante objeto geométrico estudiado desde la Antigüedad, son innumerables. ¿Cómo se las arreglaron los griegos para establecer tales resultados? Veamos qué respuestas aportan los textos que nos transmitieron Arquímedes y Papo.
El solitario en una línea
¿Los juegos de solitario son juegos de mesa? Sea cual sea la respuesta que se dé a esta pregunta, se puede constatar en este artículo y en el siguiente que su enfoque matemático no tiene nada que envidiar al de los juegos para varios jugadores.
El decimotercer problema de Hilbert
David Hilbert presentó, durante el segundo congreso de matemáticos celebrado en París en el verano de 1900, una lista de cuestiones de investigación que consideraba importantes. Esta lista incluye veintitrés problemas de todos los ámbitos: álgebra, geometría y análisis.
El concurso de ingreso en la École préparatoire…
El joven estudiante Galois es conocido por haber suspendido dos veces el concurso de ingreso en la École polytechnique. Sin embargo, no fue el único concurso al que se presentó: incluso fue admitido en el de la École préparatoire. Veamos cómo se resolvió el primer ejercicio de la prueba de matemáticas.
Antes de Abel y Galois
Hasta finales del siglo XVIII, el álgebra se reducía a resolver ecuaciones algebraicas. Esta etapa del álgebra se cerró con los trabajos de Abel y Galois. Antes de ellos, ¿qué cuestiones les interesaban? ¿Qué problemas podían esperar resolver?
Modelos para la biología
Históricamente, las ecuaciones diferenciales surgieron para responder a cuestiones de carácter geométrico o a problemas de física, en particular en el estudio del movimiento de los planetas, de los péndulos o, más tarde, de la difusión del calor. Sin embargo, ¡también tienen numerosas aplicaciones en biología!
La cuadratura del círculo: ¡nuevos avances! | Tangente
La cuadratura del círculo es una cuestión tan conocida que es habitual aludir a ella para referirse a un problema irresoluble. Sin embargo, los numerosos problemas derivados de esta cuestión siguen inspirando a los investigadores.
¡Giros teatrales! | Tangente
¿Mezclar las matemáticas y el teatro? ¿Con qué fin? ¿Cuáles son los retos, los mecanismos y los medios de una colaboración así? Eso es lo que la redacción de Tangente fue a preguntar a cuatro apasionados que se han atrevido a dar el paso.
La geometría convexa
La geometría convexa se sitúa en la frontera entre la optimización, el análisis, la topología, la combinatoria y, por supuesto, la geometría. Las interpretaciones gráficas o visuales que permite constituyen una potente herramienta para la intuición. Sin embargo, aún quedan abiertas cuestiones fundamentales.