Historia y Cultura
Historia de las matemáticas y vínculos culturales
Enlaces y grafos: una relación recíproca | Tangente
¿Qué tienen en común los enlaces y los grafos planares? Entre ambos existe una relación que permite definir, a partir de un enlace, un grafo asociado y, a la inversa, codificar —y, por tanto, dibujar— cualquier enlace de manera sencilla mediante un grafo.
Identificar un nudo con su código de Gauss en topolog… | Tangente
Una codificación visual introducida por Gauss para reconocer y manipular más fácilmente los nudos da lugar a sorprendentes desarrollos combinatorios, algebraicos y topológicos. Con papel, lápiz y algunos otros recursos, emprendamos el descubrimiento de este universo.
Ada Lovelace homenajeada: pionera del código | Tangente
Cada año, el segundo martes de octubre, una celebración rinde homenaje a las mujeres innovadoras de la informática. En 2022 se emitió un sello de correos con la efigie de Ada Lovelace.
El problema de Waring: 250 años de investigación | Tangente
Desde el siglo XVIII, un célebre problema, la conjetura de Waring, desafía a los matemáticos. Todo entero N es suma de a lo sumo cuatro cuadrados o de a lo sumo nueve cubos. Del mismo modo, dado un entero n, ¿es N suma de a lo sumo g(n) potencias n-ésimas y, en caso afirmativo, cuál es el menor valor de g(n)?
Cuando Euler comete errores
Los grandes matemáticos también pueden equivocarse. ¡Es humano! Le ocurrió incluso a una de las leyendas de las matemáticas, el gran Leonhard Euler, en relación con las sumas de potencias.
Assigning a value… to a divergent series!
Beyond the usual notion of convergence for numerical series, many methods, some of them highly effective, can speed up the convergence of a series or assign a value to the “sum of a divergent series”. Here are some notable examples.
Dichas y desdichas de la suma de una serie
Si se puede asignar una suma a toda serie convergente, ¿qué ocurre con las series divergentes? La ortodoxia matemática afirma que no pueden recibir ningún valor. Sin embargo, Leibniz y Euler sugirieron algunas vías. Más tarde, Poisson, Frobenius y Borel transgredieron ese tabú.
Las sumas infinitas, cuestión de convención
La igualdad entre dos números no plantea ninguna dificultad cuando ambos se definen mediante procedimientos «finitistas*». Pero en cuanto interviene el infinito, materializado por puntos suspensivos en las fórmulas, se abre la puerta a diversas paradojas. (* El finitismo es un enfoque de las matemáticas que solo tiene en cuenta objetos finitos.)
El problema de Catalan
En 1844, el matemático franco-belga Eugène Catalan publicó su célebre conjetura en el Journal de Crelle.
El famoso número 1729 de Hardy y Ramanujan | Tangente
Los números enteros más pequeños que pueden escribirse como suma de dos cubos de tres formas distintas, de cuatro formas distintas, y así sucesivamente, reciben a menudo el nombre de números taxicab.
¿Inventó Pascal el transporte público? | Tangente
Numerosos sitios de Internet presentan a Pascal como el genial inventor del transporte público. ¿Tiene fundamento esta afirmación? ¿Fue Pascal uno de los artífices de este sistema revolucionario y moderno de desplazamiento?
Spinoza y el orden matemático en filosofía | Tangente
El filósofo neerlandés Baruch Spinoza se inspiró en el método de investigación y exposición de los matemáticos para «buscar la verdad». De no ser así, sostenía, no se demuestra nada, sino que se defienden tesis preconcebidas con argumentos probables.
François Plantade: Abel, genio de las matemáticas | Tangente
Para Tangente, François Plantade repasa la trayectoria de Niels Henrik Abel, matemático noruego del siglo XIX que sigue siendo poco conocido pese a su gran influencia en las matemáticas de su época. Murió a los 26 años. Sus trabajos no empezaron a ser reconocidos hasta el final de su vida.
Hervé Lehning, divulgador de las matemáticas | Tangente
Es imposible resumir la actividad científica y pedagógica de un hombre como nuestro colaborador y amigo Hervé Lehning. ¡Se cuentan más de mil artículos con su firma! Podemos intentar acercarnos a él a través de su vasta producción escrita.
Desecación del Marais poitevin en el siglo XVII | Tangente
Famoso más allá de nuestras fronteras, el Marais poitevin se ha convertido en un auténtico refugio para multitud de especies vegetales y animales: ¡la «Venecia verde» se extiende hoy por cerca de cien mil hectáreas de exuberante naturaleza! Pero ¿conoce su historia?
Pascal: el hombre que no temía al vacío | Tangente
En el siglo XVII, siguiendo a los Antiguos, «la naturaleza aborrece el vacío». Al situar la experiencia física en el centro del método científico, los sabios del Gran Siglo revisarán por completo esta afirmación. Pascal ideará un ingenioso dispositivo para «crear vacío».
La quinta operación
Si las cuatro operaciones —suma, resta, multiplicación y división— se estudian desde la escuela primaria, hay que esperar hasta el tercer curso de la enseñanza secundaria para descubrir una quinta: la elevación de un número a una potencia.
Pascal: nacimiento del lenguaje — Niklaus Wirth | Tangente
El lenguaje de programación Pascal fue especificado en 1968 y diseñado en la década de 1970 por Niklaus Wirth (nacido en 1934) en la Escuela Politécnica Federal (ETH) de Zúrich, en Suiza.
Breve historia de la serie de Grandi
La serie de Grandi es la suma infinita 1 – 1 + 1 – 1 + 1 – 1 + … Durante más de trescientos años, esta serie ha sido estudiada por los matemáticos. Su historia puede dividirse en tres etapas.
La pascalina de 1642: secretos mecánicos | Tangente
El uso de calculadoras electrónicas, hoy integradas en los teléfonos, ha hecho olvidar las maravillas mecánicas que las precedieron. Con solo 19 años, Blaise Pascal desarrolló la primera máquina de calcular y, tras arduos intentos por perfeccionar su invento, cautivaría a sus contemporáneos.