Matemáticas para todos
Contenidos matemáticos accesibles para todos
Una pasión por la conjetura de Goldbach | Tangente
En la teoría de conjuntos, que Cantor fundó, la intuición apenas tiene cabida. Sin embargo, su manera de abordar los problemas matemáticos abiertos se basa más en la intuición que en el razonamiento riguroso. Su interés por la conjetura de Goldbach es un ejemplo de ello.
Teoremas de geometría
Dado que el país permaneció casi totalmente aislado del mundo durante el período Edo, las matemáticas japonesas se desarrollaron de forma aislada durante más de un siglo y medio. Fue durante este período cuando florecieron y prosperaron unos acertijos geométricos muy particulares.
Cantor−Bernstein:
Georg Cantor dejó huella en la historia de las matemáticas con su estudio de los conjuntos infinitos. El teorema de Cantor–Bernstein muestra cómo algunos resultados evidentes sobre los conjuntos finitos se generalizan a los conjuntos infinitos… siempre que se examine la cuestión detenidamente.
Un viaje al infinito | Tangente
Mientras muchos matemáticos siguen los pasos de sus predecesores, Cantor abrió un campo totalmente nuevo en el que muchos de sus colegas se negaron a adentrarse. Este viaje por los distintos infinitos resultó fascinante y fructífero.
La geometría de Catriona Agg: puzles | Tangente
Catriona Agg (conocida también hasta hace poco como Catriona Shearer) es una profesora de matemáticas británica originaria de Cambridge.
Envolvente de una familia de rectas parametrizada | Tangente
Mediante la noción de tangente, una familia de rectas también puede definir una curva.
Una recta notable: la asíntota
Repaso de algunas propiedades de la asíntota…
Tangente y derivada
Para muchos, la noción de tangente está asociada a la de derivada.
La bella geometría de los sangaku
En su origen, un sangaku es una tablilla votiva japonesa de madera. A veces lleva grabada una figura geométrica acompañada del enunciado de un problema, de su solución o, en ocasiones, de una indicación.
Construcciones de tangentes
Si sabemos realizar con regla y compás las construcciones clásicas, quizá no sepamos tan bien cómo trazar las tangentes comunes a dos circunferencias. ¡Es el momento de poner en práctica todo nuestro abanico de conocimientos de geometría euclidiana!
La revancha de las esferas tangentes en 4D | Tangente
Al arrojar nueva luz sobre los poliedros semirregulares del espacio, el método de Alicia Boole Stott permite ir más allá y explorar los objetos de dimensión 4. En particular, Alicia Boole Stott pudo emprender la búsqueda de los politopos semirregulares.
Curvas hechas de rectas: string art | Tangente
Los cuadros de hilos tensados, esos objetos ornamentales dibujados o realizados con hilo o cordel, vivieron su apogeo hacia 1975. Hoy vuelven a estar de moda con el nombre de string art.
Distintos tipos de tangencia en microeconomía | Tangente
En microeconomía, algunos razonamientos se basan en una representación gráfica y recurren a distintos tipos de tangencia. Es el caso de la teoría básica del consumidor, de la caja de Edgeworth o del coste medio a largo plazo de una empresa.
Cuando las ondas toman la tangente
Ya sea para reflejar sonidos u ondas, los reflectores parabólicos aprovechan las propiedades de las tangentes a las cónicas. Desentrañemos por completo el fenómeno geométrico subyacente, utilizado en la fabricación de antenas de todo tipo.
¿Tangente o asíntota?
Confundir «tangente» y «asíntota» es un error muy habitual: ¿qué alumno no lo ha cometido alguna vez? Sin embargo, la distinción entre ambas nociones es bien clara. La exploración de ciertas construcciones de geometría proyectiva nos obligará, no obstante, a cuestionar nuestras certezas.
Desviación de una curva respecto de una tangente
Newton y Leibniz, los fundadores del cálculo diferencial e integral, estudiaron cómo se aparta una curva de una tangente. Para ello recurrieron al concepto de curvatura. Las ideas fundamentales de estos dos sabios son el origen del análisis matemático contemporáneo.
Observar curvas con lupas
Al utilizar adecuadamente lupas extremadamente potentes, la mayoría de las curvas parecen confundirse localmente con una recta tangente o con una circunferencia osculatriz.
Más allá de Descartes
Varios resultados en el plano y en el espacio generalizan el teorema de Descartes sobre las curvaturas de círculos tangentes.
Círculos tangentes
Los Elementos de Euclides, obra de referencia durante siglos, impusieron en geometría la demostración con regla y compás. Pero muchos problemas que implican círculos tangentes entre sí se simplifican al utilizar cónicas o transformaciones, como la imprescindible inversión.
Círculos de Malfatti en un triángulo | Tangente
En un triángulo, ¿cómo elegir tres círculos que no se solapen de modo que se minimice el área del triángulo que queda fuera de los tres círculos? Una solución natural, que recurre a tangentes dentro del triángulo, no es la mejor, pero da lugar a problemas interesantes.