Matemáticas y filosofía
Vínculos entre matemáticas y pensamiento filosófico, cuestiones epistemológicas
La Tierra en una pelota de ping-pong: Nash-Kuiper
¡Lo imposible no es matemático! Aunque en los años 1950 el neerlandés Nicolaas Kuiper y el estadounidense John Nash ya habían demostrado la existencia de una amplia clase de objetos matemáticos paradójicos —toros planos en 3D, esferas reducidas...—, no disponían de herramientas para visualizarlos.
Conjugado, módulo y argumentos
Una vez admitida la existencia de un número i tal que i²=-1, ¿no corremos el riesgo de perder el contacto con la realidad física? Al contrario, se establece una correspondencia profunda y fecunda: cuestiones de geometría pura se resuelven mediante simples manipulaciones algebraicas.
Triángulo de Pascal: una historia milenaria | Tangente
El «triángulo de Pascal» pudo haber sido descubierto por los indios hace más de dos mil años. Ya en el siglo XI se difundió por el mundo arabomusulmán y por China. Hubo que esperar hasta el siglo XVI para verlo aparecer en Europa, donde Blaise Pascal lo estudió rigurosamente.
A los bookmakers no les gustan las probabilidades
Puesto que los bookmakers se esfuerzan por evaluar los resultados de las carreras de caballos, resulta fácil imaginar que recurren a las probabilidades. Pero, de manera cuando menos sorprendente, ¡no es así! Una propiedad matemática de las probabilidades explica esta paradoja.
Paradojas célebres: la apuesta de Pascal y la paradoja de San Petersburgo | Tangente
Redescubramos la célebre apuesta de Pascal, un razonamiento discutible tanto desde el punto de vista matemático como teológico.
La saga de los premios Nobel 1 | Tangente
¡Contrariamente a lo que se piensa, el premio Nobel de Economía no existe! Descubra la verdad sobre este galardón...
Imre Lakatos y la didáctica de las matemáticas | Tangente
La visión del matemático húngaro Imre Lakatos aparece en su obra más conocida, Pruebas y refutaciones. Ilustra su planteamiento basándose en la fórmula de Euler.
Las estructuras de la lengua
Inspirado por la lógica formal, el estudio de la lengua como estructura se desarrolló bajo la influencia de Saussure y, posteriormente, de Chomsky. Por su parte, la estadística permite analizar textos y constituye una herramienta indispensable para realizar traducciones automáticas.
Deducción, inducción y abducción: tres lógicas | Tangente
Una multitud de pequeños indicios lleva al detective Sherlock Holmes a formular una teoría mediante un procedimiento que va de lo particular a lo general. Él es muy consciente de que su método solo conduce a la verdad si los hechos, es decir, las observaciones, lo confirman!
¡Vaya paradojas! (4) — Cápsula matemática | Tangente
Siempre hay que demostrarlo (correctamente).
¡Vaya paradojas! (3) — Breve de matemáticas | Tangente
La lógica puede intentar engañarnos a veces, ¡cuidado!
¡Malditas paradojas! (2) — Breve matemática | Tangente
Dios existe porque las matemáticas son coherentes, y el diablo existe porque no podemos demostrarlo...
¡Benditas paradojas! (1) — Breve nota matemática | Tangente
La paradoja es a la lógica lo que el experimento es al físico: permite ajustar la teoría a la pregunta que plantea un resultado alarmante. Es un trampolín para el espíritu.
¿Qué son los axiomas? — Geometría | Tangente
En matemáticas, todas las demostraciones parten de premisas que se suponen verdaderas. ¿Qué forma particular adoptan para convertirse en los axiomas, base de todas nuestras teorías actuales?
Relaciones y aplicaciones: estructurar los conjuntos
La noción de relación entre conjuntos es indispensable para poder empezar a hacer matemáticas. Este concepto de relación, en el núcleo de los fundamentos de las matemáticas, incluye como caso particular el de aplicación y permite dotar a los conjuntos de estructuras.
De la colección de objetos al conjunto
Un conjunto puede definirse por extensión o por comprensión. Construir entonces los números enteros es un ejercicio sencillo, pero formativo. Sin embargo, cuidado con la aparente simplicidad de la noción de conjunto, entendida como una mera colección de objetos: las paradojas acechan...
Un enfoque de las matemáticas que inquieta | Tangente
La teoría de conjuntos, iconoclasta en sus inicios con Cantor, se ha vuelto universal. Algo nunca visto desde Euclides: ¡sirve de fundamento a las matemáticas! Esta base parece sólida, hasta que aparecen las paradojas. ¿Qué es, pues, esta construcción matemática tan controvertida?
Paradojas del infinito: breve matemática | Tangente
El infinito debe manejarse con cautela para no perderse (en las paradojas)...
Pitágoras, mucho más que un teorema
Pitágoras, mucho más que un célebre teorema, representa todo un edificio filosófico que influirá, más allá de las matemáticas y la astronomía, en la propia música. Más allá de las ciencias, ¡la historia aún no ha terminado con el «Samio de largos cabellos»!
Pequeños clásicos de las paradojas
El estudio de las paradojas es lúdico y no requiere conocimientos previos específicos. Nos permite comprender mejor los conceptos de racionalidad, verdad, probabilidad, incertidumbre, información… y sus múltiples formulaciones teóricas. Déjese sorprender por algunos clásicos espectaculares.