Matemáticas para todos
Contenidos matemáticos accesibles para todos
Wittgenstein y Russell en Cambridge | Tangente
Nacido en Viena en 1889, Ludwig Wittgenstein comenzó a estudiar ingeniería mecánica en 1906. Atraído por las matemáticas, buscó primero sus aplicaciones antes de quedar fascinado por los escritos de Russell.
La obra comprometida de Bertrand Russell | Tangente
Los escritos literarios de Bertrand Russell son muy variados; están impregnados de filosofía, política y sociología. Todos tienen en común que transmiten un mensaje.
Cómic sobre la crisis de los fundamentos | Tangente
Logicomix es una novela gráfica centrada en la figura de Bertrand Russell.
¿Por qué las agujas giran en sentido horario? | Tangente
Las agujas de un reloj giran en sentido contrario al trigonométrico. ¿Por qué esta elección?
Russell, hombre de letras y de cifras | Tangente
Demasiado mayor, a sus 78 años, para una medalla Fields y, al no existir ningún premio específico de filosofía, el matemático y filósofo Bertrand Russell recibe en 1950, para su gran sorpresa, el Premio Nobel de Literatura.
La banda de Möbius en el arte | Tangente
La mítica banda de Möbius, esa superficie no orientable de dos dimensiones que solo tiene una cara y que puede construirse fácilmente a partir de una tira de papel, ha inspirado a varios artistas.
Etimología e historia de la orientación | Tangente
¿Sabe cuál es el origen de las palabras «orientación» y «orientar»?
El decimotercer problema de Hilbert
David Hilbert presentó, durante el segundo congreso de matemáticos celebrado en París en el verano de 1900, una lista de cuestiones de investigación que consideraba importantes. Esta lista incluye veintitrés problemas de todos los ámbitos: álgebra, geometría y análisis.
Los ingredientes básicos de la teoría de Galois
Aunque se inspira en los trabajos de Galois, «su» teoría se desarrolló mucho después de su muerte y solo cobró impulso con la introducción de las estructuras algebraicas.
Más allá de la memoria de Lagrange
Galois leyó durante su adolescencia a Legendre y Lagrange, y después a Gauss y Cauchy. Cita a menudo a estos dos últimos, pero muy poco a Lagrange. Es evidente que Galois estuvo influido por las ideas de su mayor; sin embargo, sabrá ir mucho más lejos, aprovechando todos los avances logrados desde 1771.
Historias de raíces
Las raíces de la unidad forman un grupo conmutativo. Unos breves recordatorios...
Dos genios y dos enfoques
Se conocen dos métodos para demostrar la imposibilidad de resolver la ecuación algebraica general de quinto grado: el que Abel presentó en 1824 y precisó en 1826, y el de Galois en 1829–1830. La teoría de Galois es bastante conocida, mientras que las ideas de Abel se exponen con menos frecuencia.
Copias manuscritas de Galois en Louis-le-Grand | Tangente
Si las obras «completas» de Galois se publicaron en 1962, pueden «completarse» —una suerte de paradoja de la completitud— con sus copias del examen de ingreso en la École préparatoire de 1829. Se conservan en los Archivos Nacionales. ¡Abrámoslas! Pues son parcialmente inéditas.
Cauchy, un precursor olvidado
Augustin-Louis Cauchy no se interesó directamente por la resolución de ecuaciones algebraicas, por lo que ha quedado olvidado en la historia de la teoría de grupos. Sin embargo, sus trabajos sobre las permutaciones proporcionaron valiosas herramientas a quienes trabajaron en la teoría de Galois.
Los esquemas de diferencias finitas
La física, la biología, la química, la mecánica y muchos otros campos están llenos de fenómenos que se prestan a una modelización matemática mediante ecuaciones diferenciales o en derivadas parciales. Por lo general, no es posible resolver explícitamente estas ecuaciones. Por tanto, hay que buscar aproximaciones a sus soluciones…
Una epidemia de EDO
En epidemiología, la modelización matemática persigue tres objetivos: comprender, describir y prever. Como interesa lo que sucede en un futuro «bastante lejano», se utilizan preferentemente modelos en tiempo continuo y ecuaciones diferenciales o en derivadas parciales.
Demostrar sin decir nada
Un dibujo o un diagrama nunca sustituirán una demostración «en toda regla», pero pueden contribuir a hacerla evidente. En este sentido, las demostraciones sin palabras, tan apreciadas por los matemáticos, son un bello ejercicio de estilo. Algunas de ellas se han convertido en clásicos del género.
Modelos para la biología
Históricamente, las ecuaciones diferenciales surgieron para responder a cuestiones de carácter geométrico o a problemas de física, en particular en el estudio del movimiento de los planetas, de los péndulos o, más tarde, de la difusión del calor. Sin embargo, ¡también tienen numerosas aplicaciones en biología!
Cuando los métodos numéricos dan la solución
Salvo que una ecuación diferencial sea lineal o de un tipo muy particular, no existe en general un método exacto para resolverla, es decir, para encontrar una solución. Por ello, a menudo es necesario recurrir a métodos aproximados y a esquemas numéricos.
Una relación entre funciones y derivadas
Históricamente, las ecuaciones diferenciales aparecieron al comienzo del desarrollo del análisis, con motivo de problemas de geometría y mecánica.