Temáticas matemáticas
Explora las grandes temáticas matemáticas: geometría, álgebra, análisis, aritmética, lógica y muchos otros campos apasionantes.
A la conquista de los espacios
Las sucesiones o las funciones pueden tener límites. Pero se hizo necesario definir todo ello de manera abstracta. La aparición de la teoría de conjuntos y de las estructuras algebraicas permitió que, a comienzos del siglo XX, surgieran las nociones de espacio métrico, topológico o normado. Esta es su apasionante historia.
Estructurar el azar
Poner orden en lo imprevisible: esa es la ambición del concepto de espacio de probabilidades. Al reunir en una estructura coherente los resultados posibles de un experimento aleatorio y sus probabilidades de producirse, disponemos de los medios para convertir la probabilidad en una ciencia exacta.
El mundo de las funciones
Muchos problemas se abordan en un espacio de funciones, en particular todo lo relacionado con la aproximación.
Entornos para el matemático
La noción abstracta de espacio en matemáticas abarca una concepción muy distinta de la que nos propone nuestra intuición. Según el tipo de estructura de que se disponga, se podrán manejar conceptos procedentes del álgebra, el análisis o la geometría.
Las curiosidades del antiparalelismo
En geometría elemental, la noción de proporcionalidad suele implicar rectas paralelas, en relación con el teorema de Tales. También existen rectas antiparalelas. ¿Habría entonces una «antiproporcionalidad»?
Los hijos de Tales
En geometría elemental, muchas demostraciones recurren a la proporcionalidad. Casi todos los teoremas míticos de la disciplina están relacionados con ella: Tales, Ptolomeo, Menelao, Ceva, Papo… Un breve recorrido por estos grandes problemas.
In Euclid
Para los geómetras de la Antigüedad, la imposibilidad de concebir números no racionales planteaba problemas al manejar razones entre longitudes o áreas que no son necesariamente conmensurables. La definición que encontramos en los Elementos de Euclides se mantuvo vigente hasta el siglo XIX.
Polígonos con longitudes enteras
El descubrimiento de que una figura tan sencilla como el cuadrado no puede tener a la vez lados y diagonales de longitudes enteras perturbó a varios grandes sabios de la Antigüedad. ¿Es posible encontrar, pese a todo, polígonos que cumplan esta propiedad? Esta pregunta aparentemente inocente sigue abriendo nuevos campos de investigación hoy en día.
Redescubrir la proporcionalidad
Cuando pensamos en proporcionalidad, solemos pensar en la regla de tres, es decir, en una técnica de cálculo. Sin embargo, esta noción apareció primero en geometría, con el estudio de las figuras semejantes, fundamento de numerosos teoremas, y fue allí donde surgió la idea de magnitudes inconmensurables.
Grothendieck, leyenda rebelde de las matemáticas | Tangente
En la web de Radio France, el programa «Les grandes traversées» evoca la vida de quienes protagonizaron grandes travesías, ya fueran reales, políticas o intelectuales.
Pierre Cartier (1932-2024): homenaje | Tangente
El propio Nicolas Bourbaki lo anunció en «Le Carnet» del diario Le Monde del pasado 1/2 de septiembre: el grupo «rinde homenaje a Pierre Cartier, fallecido el 17 de agosto, colaborador y voz del grupo durante muchos años. Matemático universal, locuaz y jocoso (anunció la muerte de Bourbaki hace cuarenta años), deja un legado rico y variado».
Cómo veía Cauchy el mundo: ciencia y fe | Tangente
En una serie de conferencias, Cauchy expone su concepción del mundo real a través de las representaciones científicas de su época. Descubrimos a un científico enfrentado a sus convicciones religiosas.
Análisis complejo en mecánica de fluidos | Tangente
Cuando desarrolló el análisis complejo, Cauchy, teórico donde los hubiera, estaba muy lejos de imaginar que de sus resultados se derivarían tantos métodos potentes para diseñar alas de avión o estudiar la mecánica de la fractura.
Los inicios de los grupos: Cauchy y Galois | Tangente
Conocemos bien a Cauchy como especialista en análisis, pero mucho menos como algebraista. La contribución de Cauchy a la teoría de grupos fue ignorada durante mucho tiempo, pese a la gran importancia de sus trabajos sobre las estructuras algebraicas.
Soplar los poliedros
En sus primeros trabajos, Cauchy revitalizó el estudio de los poliedros. Desde sus resultados sobre la rigidez de los poliedros convexos, los matemáticos tratan de saber más acerca de casos más generales. De ahí surgieron una noción nueva, la de flexaedro, y una propiedad fascinante: el teorema del fuelle.
Una distribución distinta de las demás
Las distribuciones de probabilidad habituales a veces se alejan mucho de las observaciones. Cuando los casos extremos se producen con demasiada frecuencia, la distribución de Cauchy revela todo su interés.
La batalla del infinito: Cauchy y los límites | Tangente
Durante más de dos siglos, científicos y matemáticos se preguntaron por los infinitamente pequeños: ¿pueden manejarse sin riesgo o son irresolubles las paradojas que engendran? En este debate, Cauchy, al tiempo que lleva el análisis a la modernidad, mantiene una postura matizada.
Geometría y filología: límites de Cauchy | Tangente
La reseña de la memoria de Cauchy sobre los poliedros, redactada por el matemático Olry Terquem, termina de una manera de lo más curiosa.
Salvoconducto matemático: sin x en 1830 | Tangente
En su obra de 1894 sobre el argot de la École polytechnique, Albert Lévy y Gaston Pinet relatan una anécdota sobre el ambiente que podía vivirse en París durante las revoluciones de 1830 y 1848.
El comprometido: Cauchy entre matemáticas y política | Tangente
El siglo de Cauchy fue un auténtico laboratorio político: Francia conoció una sucesión de regímenes muy distintos. En este contexto cambiante, el legitimista Cauchy no careció de valor al defender sus ideas. Sin embargo, siempre permaneció fiel a la ciencia, incluso cuando se trataba de acudir en ayuda de regímenes que apenas le agradaban.