Temáticas matemáticas
Explora las grandes temáticas matemáticas: geometría, álgebra, análisis, aritmética, lógica y muchos otros campos apasionantes.
Bolas en el plano
Una bola esférica es el conjunto de puntos cuya distancia a un centro es menor que una constante. Los matemáticos, siempre en busca de generalizaciones, aceptan esta definición de bola… en cualquier espacio provisto de una «distancia» cualquiera.
La geometría convexa
La geometría convexa se sitúa en la frontera entre la optimización, el análisis, la topología, la combinatoria y, por supuesto, la geometría. Las interpretaciones gráficas o visuales que permite constituyen una potente herramienta para la intuición. Sin embargo, aún quedan abiertas cuestiones fundamentales.
Optimizar el consumo | Tangente
Elegir en materia de consumo no es tarea fácil. Pero, para un consumidor racional, recurrir a la noción de convexidad resulta muy útil. La teoría del consumidor lo demuestra con un ejemplo.
Distancias sorprendentes: Manhattan y Tchebychev | Tangente
La distancia euclidiana en el plano es la que todo el mundo conoce: expresa que el camino más corto entre dos puntos se obtiene en línea recta. Pero existen muchas otras, a menudo atípicas. Algunas son incluso muy sorprendentes…
Escenas de matemáticas | Tangente
En los últimos treinta años se han desarrollado formas de teatro que permiten hablar de las matemáticas, mostrarlas y compartirlas. Artistas y matemáticos, actores y directores de escena: todos han comprendido que existe un público numeroso y ávido de este tipo de creaciones.
Volvamos a los clásicos… | Tangente
Se crean regularmente numerosos espectáculos de contenido matemático. Pero ¿hay matemáticas en el teatro… sin más? En efecto, es posible volver a nuestros clásicos con otra mirada. Leamos de nuevo a Molière, Marivaux o Ionesco.
Tan lejos, tan cerca…
¿Qué distancia hay entre París y Roma? Ante esta pregunta, es legítimo preguntarse si se sobreentiende «en línea recta», «en tren», «en coche» o «en sentido euclidiano». Con las distancias ultramétricas descubrimos incluso un universo en el que todos los triángulos son isósceles.
La génesis de los espacios métricos
A comienzos del siglo XX, Maurice Fréchet y Felix Hausdorff sintieron que descubrían un Nuevo Mundo: la teoría de conjuntos les sirvió de marco para introducir el concepto de distancia, una generalización del valor absoluto para los números reales.
Los problemas de coloreado
¿Cuántos colores se necesitan para colorear el plano de tal modo que dos puntos cualesquiera situados a una distancia igual a 1 nunca sean del mismo color? Tras este enunciado de apariencia elemental se esconde un problema que, por el momento, no está resuelto.
Puntos sobre la esfera: problema de los dictadores | Tangente
¿Cómo repartir «lo mejor posible» puntos sobre una esfera? La idea es que los puntos estén «lo más alejados posible unos de otros». Si consideramos dos, tres o cuatro puntos, podríamos pensar que bastan los vértices de un poliedro regular inscrito en la esfera. Y, sin embargo…
¿Cuál es el centro geográfico de Francia? | Tangente
¿Qué entendemos por «el» centro de Francia?
Una noción geométrica e histórica
Etimológicamente, la palabra «geometría» designa la medida de la Tierra. Por ello, desde siempre se ha hablado de «longitudes» y «distancias» en geometría. De naturaleza empírica, la noción se fue afinando, estructurando y axiomatizando desde la Antigüedad hasta nuestros días, a lo largo de un extenso viaje tanto en el tiempo como en el espacio.
Curvas de equidistancia: puntos equidistantes | Tangente
Sabemos situarnos a igual distancia de un punto, de dos puntos o incluso de dos rectas, pero ¿y a igual distancia de otras figuras geométricas?
Medir distancias en el siglo de las Luces
En el siglo XVIII, numerosos tratados de matemáticas se ocupan de la geometría práctica. Las obras exponen así muchos problemas de medición de líneas, superficies o cuerpos, así como su resolución. Se examinan distintos métodos para medir el camino más corto entre dos puntos.
Distancias en una esfera: geometría esférica | Tangente
La geometría sobre una esfera resulta un tanto desconcertante. Iniciada por Menelao de Alejandría en el siglo I de nuestra era, es una geometría bidimensional: por ejemplo, la longitud y la latitud bastan para situar cualquier punto de la superficie de la esfera.
Una teoría moderna de orígenes antiguos | Tangente
Fue a lo largo del siglo pasado cuando la convexidad se convirtió en una disciplina matemática autónoma. Antes, ilustres matemáticos ya habían intuido ocasionalmente el interés que podía tener esta noción en geometría y análisis.
El punto más alejado de nuestras fronteras
¿Cuál es el «verdadero» centro de Francia? La cuestión surge a veces entre los aficionados a las recreaciones matemáticas y divide a los apasionados de las curiosidades geográficas. Según el criterio elegido para definir dicho centro, podemos acabar en Cher, en Indre o… ¡en Finisterre!
Número de Erdős: distancia entre matemáticos | Tangente
¿Conoce el número de Erdős, que mide la «proximidad», en términos de colaboraciones sucesivas, entre un investigador y el más célebre de los matemáticos húngaros?
El problema de Berlekamp: juego de estrategia | Tangente
La noción de distancia puede tener aplicaciones en ámbitos a veces inesperados. Un ejemplo lúdico es la resolución del problema de Berlekamp, en la que aparece la distancia de Hamming y resulta especialmente eficaz.
Interpretar los resultados de un análisis de sangre
En el ámbito médico, puede determinarse si los resultados de un análisis de sangre se consideran o no patológicos recurriendo a un índice de atipicidad definido mediante distancias particulares.