Matematica per tutti
Contenuti matematici accessibili a tutti
Una passione per la congettura di Goldbach | Tangente
Nella teoria degli insiemi, fondata da Cantor, l’intuizione ha ben poco spazio. Eppure il suo modo di affrontare i problemi matematici aperti fa più affidamento sull’intuizione che sul ragionamento rigoroso. Il suo interesse per la congettura di Goldbach ne è un esempio.
Teoremi di geometria
Poiché il paese rimase quasi completamente isolato dal mondo durante il periodo Edo, la matematica giapponese si sviluppò in isolamento per oltre un secolo e mezzo. Fu in quel periodo che fiorirono e prosperarono particolari enigmi geometrici.
Cantor−Bernstein:
Georg Cantor ha segnato la storia della matematica con il suo studio degli insiemi infiniti. Il teorema di Cantor–Bernstein mostra come alcuni risultati evidenti sugli insiemi finiti si estendano agli insiemi infiniti… a condizione di esaminare seriamente la questione.
Un viaggio nell’infinito | Tangente
Mentre molti matematici seguono le orme dei loro predecessori, Cantor aprì un campo del tutto nuovo nel quale molti suoi colleghi si rifiutarono di avventurarsi. Questo viaggio nei diversi infiniti si rivelò affascinante e fecondo.
La geometria di Catriona Agg: i puzzle | Tangente
Catriona Agg (fino a poco tempo fa nota anche come Catriona Shearer) è un’insegnante di matematica britannica originaria di Cambridge.
Inviluppo di una famiglia di rette param. | Tangente
A partire dalla nozione di tangente, una famiglia di rette può anch’essa definire una curva.
Una retta notevole: l’asintoto
Torniamo su alcune proprietà dell’asintoto…
Tangente e derivata
Per molti, la nozione di tangente è associata a quella di derivata.
La splendida geometria dei sangaku
In origine, un sangaku è una tavoletta votiva giapponese di legno. Talvolta vi si trova incisa una figura geometrica con l’enunciato di un problema, con la soluzione o, talvolta, un’indicazione.
Costruzioni di tangenti
Se sappiamo eseguire con riga e compasso le costruzioni classiche, forse sappiamo meno come tracciare le tangenti comuni a due circonferenze. È il momento di mettere in pratica tutta la gamma delle nostre conoscenze di geometria euclidea!
La rivincita delle sfere tangenti in 4D | Tangente
Gettando una nuova luce sui poliedri semiregolari nello spazio, il metodo di Alicia Boole Stott permette di andare oltre e di esplorare gli oggetti della dimensione 4. In particolare, le consentì di mettersi alla ricerca dei politopi semiregolari.
Curve fatte di rette: string art | Tangente
I quadri a fili tesi, oggetti decorativi disegnati o realizzati con filo o spago, conobbero il loro momento di gloria intorno al 1975. Oggi tornano di moda con il nome di string art.
Diversi tipi di tangenza in microeconomia | Tangente
In microeconomia, alcuni ragionamenti si basano su una rappresentazione grafica e ricorrono a diversi tipi di tangenza. È il caso della teoria di base del consumatore, della scatola di Edgeworth o ancora del costo medio di lungo periodo di un’impresa.
Quando le onde prendono la tangente
Per riflettere suoni o onde, i riflettori parabolici sfruttano le proprietà delle tangenti alle coniche. Analizziamo a fondo il fenomeno geometrico sottostante, impiegato nella realizzazione di antenne di ogni genere.
Tangente o asintoto?
Confondere «tangente» e «asintoto» è un errore molto comune: quale studente non l’ha mai commesso? Eppure la distinzione tra queste due nozioni è chiarissima. L’esplorazione di alcune costruzioni della geometria proiettiva ci costringerà tuttavia a rimettere in discussione le nostre certezze.
Deviazione di una curva rispetto a una tangente
Newton e Leibniz, fondatori del calcolo differenziale e integrale, studiarono come una curva si discosti da una tangente. A tale scopo ricorsero al concetto di curvatura. Le idee fondamentali di questi due scienziati sono all’origine dell’analisi matematica contemporanea.
Osservare le curve con lenti d’ingrandimento
Usando in modo appropriato lenti d’ingrandimento estremamente potenti, la maggior parte delle curve sembra localmente confondersi con una retta tangente o con un cerchio osculatore.
Al di là di Cartesio
Diversi risultati nel piano e nello spazio generalizzano il teorema di Cartesio sulle curvature di cerchi tangenti.
Cerchi tangenti
Gli Elementi di Euclide, opera di riferimento per secoli, imposero in geometria la dimostrazione con riga e compasso. Ma molti problemi che coinvolgono cerchi tangenti tra loro si semplificano usando coniche o trasformazioni, come l’imprescindibile inversione.
I cerchi di Malfatti in un triangolo | Tangente
In un triangolo, come scegliere tre cerchi non sovrapposti in modo da minimizzare l’area della parte di triangolo non coperta dai tre cerchi? Una soluzione naturale, in cui intervengono tangenti nel triangolo, non è la migliore, ma dà origine a problemi interessanti.